4-1-12 المقارنة بين مجموعتين

• عند تقارب الوسطين تكون المجموعة ذات الانحراف المعياري الأصغر أكثر تجانسًا وثباتًا.
• نقارن الأوساط أولًا.
• ثم الانحرافين المعياريين.
• تذكر تقارب الوسطين شرط مهم للمقارنة بالانحراف المعياري.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 فصلان وسط كل منهما 70 وانحرافاهما 5 و 12. أيهما أكثر تجانسًا؟
• الحل:
• الوسطان متساويان.

5 < 12

• الفصل الأول أكثر تجانسًا.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 لاعب A: 70 ، 72 ، 68 ، 75 ، 65 ولاعب B: 60 ، 70 ، 50 ، 90 ، 80. أيهما أكثر ثباتًا؟
• الحل:
• وسط كل منهما 70.

σ للاعب

A = √(58 ÷ 5) ≈ 3.41

σ للاعب

B = √(1000 ÷ 5) = √200 ≈ 14.14

• A أكثر ثباتًا.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 وسط الرياضيات 75 وانحرافها 6، ووسط العلوم 75 وانحرافها 10. أي المادتين أكثر تجانسًا؟
• الحل:
• الوسطان متساويان.

6 < 10

• الرياضيات.

4-1-13 أثر الجمع والضرب على مقاييس التشتت

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 وسط قيم 20 وانحرافها المعياري 4. أضفنا 10 لكل قيمة. أوجد الوسط والانحراف الجديدين.
• الحل:

الوسط الجديد = 30

الانحراف الجديد = 4

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 القيم السابقة (بعد الإضافة) ضُربت في 3. أوجد الوسط والانحراف.
• الحل:

الوسط = 30 × 3 = 90

الانحراف = 4 × 3 = 12

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 انحراف مجموعة 3. ضُربت قيمها في 2. أوجد الانحراف والتباين الجديدين.
• الحل:

الانحراف الجديد = 2 × 3 = 6

التباين = 6² = 36

1. الأخطاء الشائعة:
2. ظن أن الجمع يغيّر التشتت.
3. ضرب التباين في k بدل k².

4-1-14 القيم الشاذة واختيار مقياس التشتت

• المدى والانحراف المعياري يتأثران بالقيم الشاذة أكثر من المدى الربيعي.
• القيمة الشاذة بعيدة جدًا عن باقي البيانات.
• عند وجودها نفضّل المدى الربيعي مع الوسيط.
• لاحظ كل قيمة تدخل في حساب الانحراف المعياري فتؤثر القيمة الشاذة فيه بقوة.

✍️ أمثلة محلولة

40 – 10 = 30

✍️ أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

σ = √3.6 ≈ 1.90

σ = √123.6 ≈ 11.12

1. الانحراف زاد بشدة.
2. الأخطاء الشائعة:
3. حذف القيمة الشاذة دون مبرر.
4. الاعتماد على المدى وحده عند وجود قيمة شاذة.