4-1-5 الوسيط والربيعات

• نرتب القيم تصاعديًا ثم نقسمها إلى أربعة أجزاء بثلاث قيم هي الربيعات: Q₁ و Q₂ و Q₃.

• Q₂ هو الوسيط.
• Q₁ هو وسيط النصف الأدنى.
• Q₃ هو وسيط النصف الأعلى.
• لاحظ إذا كان عدد القيم فرديًا نستبعد الوسيط عند تكوين النصفين.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 أوجد الربيعات للقيم 5 ، 7 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 15 ، 18 ، 20.
• الحل:

عدد القيم 9 فالوسيط هو الخامسة = 12

Q1 = (7 + 8) ÷ 2 = 7.5

Q3 = (15 + 18) ÷ 2 = 16.5

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 أوجد الربيعات للقيم 3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 11 ، 12 ، 15 ، 17.
• الحل:

عدد القيم 8 فالوسيط =

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد الربيعات للقيم 11 ، 12 ، 14 ، 15 ، 18 ، 20.
2. الحل:

الوسيط =

1. عدم ترتيب القيم أولًا.
2. إدخال الوسيط في النصفين عند العدد الفردي.

4-1-6 المدى الربيعي

• المدى الربيعي هو الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى، وهو مدى النصف الأوسط من البيانات.
• IQR = Q₃ – Q₁

• لا يتأثر بالقيم الشاذة كما يتأثر المدى.
• يقيس تشتت نصف البيانات الوسطى.
• علّل المدى الربيعي أفضل من المدى عند وجود قيمة شاذة لأنه يتجاهل القيم الطرفية.

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد المدى الربيعي للقيم التسع في 4-1-5.
2. الحل:

IQR = 16.5 – 7.5

= 9

• مثال 2 أوجد المدى والمدى الربيعي للقيم 3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 11 ، 12 ، 15 ، 17.
• الحل:

المدى = 17 − 3 = 14

IQR = 13.5 – 5.5 = 8

✍️ أمثلة محلولة

الوسيط = 25

Q₁ = 22

Q₃ = 28

IQR = 28 – 22 = 6

1. اعتبار المدى الربيعي الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.
2. طرح Q₃ من Q₁ بدل العكس.

4-1-7 المخطط الصندوقي

1. الصندوق يمتد من Q₁ إلى Q₃ وخط الوسيط داخله.
2. الشاربان يمتدان إلى أصغر وأكبر قيمة.
3. طول الصندوق هو المدى الربيعي وطول المخطط كله هو المدى.
4. صندوق طويل يعني تشتتًا أكبر.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 أوجد الأرقام الخمسة للقيم 3 ، 5 ، 6 ، 9 ، 11 ، 12 ، 15 ، 17.
• الحل:

أصغر قيمة 3

Q₁ = 5.5

الوسيط = 10

Q₃ = 13.5

أكبر قيمة 17

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 مخطط صندوقي: 20 ، 30 ، 35 ، 45 ، 60. أوجد المدى والمدى الربيعي.
• الحل:

المدى =

60 – 20 = 40

IQR = 45 – 30 = 15

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 مخططان لمجموعتين: صندوق الأولى من 45 إلى 55 وصندوق الثانية من 30 إلى 70. أيهما أقل تشتتًا؟
• الحل:

IQR للأولى = 10

IQR للثانية = 40

• الأولى أقل تشتتًا.

1. الخلط بين طول الصندوق وطول المخطط كله.
2. قراءة الوسيط من منتصف الصندوق بدل موضع الخط.