4-1-1 مقاييس النزعة المركزية: الوسط والوسيط والمنوال

• مقاييس النزعة المركزية تصف مركز البيانات الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال.
• الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

1. الوسيط هو القيمة التي تتوسط القيم بعد ترتيبها تصاعديًا.
2. إذا كان عدد القيم زوجيًا فالوسيط هو متوسط القيمتين الأوسطين.
3. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا وقد لا يوجد أو يتعدد.
4. يتأثر الوسط الحسابي بالقيم الشاذة أكثر من الوسيط.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 أوجد الوسط والوسيط والمنوال للقيم 3 ، 7 ، 7 ، 9 ، 14.
• الحل:

الوسط =

(3 + 7 + 7 + 9 + 14) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8

القيم مرتبة والوسيط هو القيمة الثالثة = 7

المنوال = 7

✍️ أمثلة محلولة

الوسط = 90 ÷ 6 = 15

الوسيط =

(14 + 15) ÷ 2 = 14.5

• لا يوجد منوال.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 أوجد المنوال والوسيط والوسط للقيم 2 ، 5 ، 5 ، 8 ، 8 ، 8 ، 12.
• الحل:

المنوال = 8 (تكرر ثلاث مرات)

الوسيط = القيمة الرابعة = 8

الوسط =

48 ÷ 7 ≈ 6.86

1. إيجاد الوسيط دون ترتيب القيم.
2. القسمة على عدد القيم المختلفة بدل عدد القيم الكلي.
3. الخلط بين المنوال (القيمة) وتكراره.

4-1-2 لماذا نحتاج إلى مقاييس التشتت؟

• قد يتساوى الوسط لمجموعتين ويختلف تقارب قيمهما.
• التشتت الصغير يعني قيمًا متقاربة (تجانس).
• التشتت الكبير يعني قيمًا متباعدة.
• لاحظ إذا كانت كل قيم المجموعة متساوية فالتشتت صفر.
• علّل لا يكفي الوسط للمقارنة لأنه لا يخبرنا عن ابتعاد القيم عن المركز.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 لاعبان سجلا (5 ، 5 ، 5 ، 5) و (1 ، 9 ، 2 ، 8). هل يكفي الوسط لمقارنتهما؟
• الحل:

وسط الأول = 20 ÷ 4 = 5

وسط الثاني = 20 ÷ 4 = 5

1. الوسطان متساويان.
2. الأول ثابت المستوى والثاني متذبذب.
3. إذن نحتاج إلى مقياس للتشتت.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 درجات (68 ، 70 ، 72 ، 70 ، 70) و (40 ، 100 ، 70 ، 55 ، 85). ما وسط كل منهما؟
• الحل:

وسط الأولى =

350 ÷ 5 = 70

وسط الثانية =

350 ÷ 5 = 70

1. القيم الأولى متقاربة جدًا والثانية متباعدة.
2. التشتت في الثانية أكبر.

✍️ أمثلة محلولة

1. ما تشتت المجموعة 9 ، 9 ، 9 ، 9 ، 9؟
2. الحل:
3. كل القيم تساوي الوسط 9.
4. لا يوجد ابتعاد عن المركز.
5. التشتت يساوي صفرًا.
6. الأخطاء الشائعة:

1. الحكم على التجانس بالوسط وحده.
2. الاعتقاد بأن التشتت الأكبر يعني قيمًا أكبر.