• فضاء العينة (S) هو مجموعة كل النواتج الممكنة للتجربة العشوائية.
• الحدث مجموعة جزئية منه، واحتمال الحدث في حالة النواتج المتساوية الاحتمال يُحسب بالعلاقة:

ل(أ) = عدد نواتج الحدث ÷ عدد نواتج فضاء العينة

• فضاء العينة S = {1، 2، 3، 4، 5، 6}. والحدث ب = {4، 5، 6}، وعدد عناصره 3، إذن ل(ب) = 3 ÷ 6 = 1 ÷ 2.
• أ ∩ ب = {4، 6}، إذن ل(أ ∩ ب) = 2 ÷ 6 = 1 ÷ 3.
• ل(أ | ب) = (1 ÷ 3) ÷ (1 ÷ 2) = 2 ÷ 3. أي أنه داخل الأعداد الأكبر من 3 تكون ثلثا النواتج زوجية.
• ل(أ) = 1 ÷ 2، و ل(أ) × ل(ب) = 1 ÷ 4 ≠ 1 ÷ 3، إذن الحدثان غير مستقلين.
• المثال الثاني في مدرسة 100 طالب: 60 بنيناً و40 بنتاً. من البنين 36 يحبون الشطرنج، ومن البنات 16 يحببن الشطرنج. اختير طالب عشوائياً. أوجد احتمال أن يكون الطالب بنتاً علماً بأنه يحب الشطرنج، ثم اختبر هل حب الشطرنج مستقل عن كون الطالب بنيناً أم بنتاً.

• عدد محبي الشطرنج = 36 + 16 = 52.
• ل(بنت | يحب الشطرنج) = 16 ÷ 52 = 4 ÷ 13 ≈ 0.31.
• ل(يحب الشطرنج | بنين) = 36 ÷ 60 = 0.6، بينما ل(يحب الشطرنج) = 52 ÷ 100 = 0.52.
• بما أن 0.6 ≠ 0.52، فالحدثان غير مستقلين.
• المثال الثالث سُحبت بطاقة واحدة من 52 بطاقة. ليكن أ: البطاقة ملك، وليكن ب: البطاقة من نوع القلب. بيّن هل الحدثان مستقلان.

• ل(أ) = 4 ÷ 52 = 1 ÷ 13.
• ل(ب) = 13 ÷ 52 = 1 ÷ 4.
• ل(أ ∩ ب) = بطاقة ملك القلب فقط = 1 ÷ 52.
• ل(أ) × ل(ب) = 1 ÷ 13 × 1 ÷ 4 = 1 ÷ 52، وهو يساوي ل(أ ∩ ب). إذن الحدثان مستقلان.
• ويتحقق أيضاً ل(أ | ب) = (1 ÷ 52) ÷ (1 ÷ 4) = 1 ÷ 13 = ل(أ).
• المثال الرابع يحتوي كيس على 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء. سُحبت كرتان واحدة تلو الأخرى دون إرجاع. أوجد احتمال أن تكون الكرتان حمراوين، ثم أوجد احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء.

• ليكن ح1 الكرة الأولى حمراء، و ح2: الكرة الثانية حمراء. عدد الكرات الكلي 8.
• ل(ح1) = 5 ÷ 8.
• بعد سحب كرة حمراء يبقى 4 حمراء من أصل 7 كرات، إذن ل(ح2 | ح1) = 4 ÷ 7.
• ل(ح1 ∩ ح2) = 5 ÷ 8 × 4 ÷ 7 = 20 ÷ 56 = 5 ÷ 14 ≈ 0.36.
• لإيجاد ل(ح2) نقسم الحالات إذا كانت الأولى زرقاء، فإن ل(ح2 | زرقاء أولاً) = 5 ÷ 7، وإذا كانت الأولى حمراء فإن ل(ح2 | ح1) = 4 ÷ 7.
• ل(ح2) = (5 ÷ 8 × 4 ÷ 7) + (3 ÷ 8 × 5 ÷ 7) = 20 ÷ 56 + 15 ÷ 56 = 35 ÷ 56 = 5 ÷ 8.
• وهذا يعني أن احتمال الكرة الثانية حمراء يساوي احتمال الكرة الأولى حمراء، رغم أن السحب دون إرجاع.