• التوقع (القيمة المتوقعة) للمتغير العشوائي المتقطع هو متوسط توزيعه الاحتمالي، ويمثل متوسط القيم التي نحصل عليها على المدى الطويل عند تكرار التجربة كثيراً.
• ويرمز له بالرمز μ أو E(س)، ويحسب بالقانون:

μ = Σ (س × د(س))

• أي نضرب كل قيمة في احتمالها المقابل، ثم نجمع النواتج.
• ولا يشترط أن يكون التوقع من القيم الممكنة للمتغير؛ فقد يكون عدداً لا يظهر في التجربة، مثل 2.5 في تجربة رمي حجر نرد.

• μ = 0 × 1 ÷ 4 + 1 × 1 ÷ 2 + 2 × 1 ÷ 4 = 0 + 0.5 + 0.5 = 1.
• Σ س² د(س) = 0 × 1 ÷ 4 + 1 × 1 ÷ 2 + 4 × 1 ÷ 4 = 0 + 0.5 + 1 = 1.5.
• σ² = 1.5 − 1² = 0.5.
• σ = √0.5 ≈ 0.71.
• المثال الثاني متغير عشوائي س يأخذ القيم 1، 2، 3، 4 باحتمالات د(س) = س ÷ 10. أوجد التوقع والتباين.

• عند الفوز صافي الربح = 50 − 10 = 40 جنيهاً باحتمال 0.1، وعند الخسارة صافي الربح = −10 جنيهات باحتمال 0.9.
• μ = 40 × 0.1 + (−10) × 0.9 = 4 − 9 = −5.
• Σ س² د(س) = 1600 × 0.1 + 100 × 0.9 = 160 + 90 = 250.
• σ² = 250 − (−5)² = 250 − 25 = 225، و σ = 15 جنيهاً.
• التوقع سالب، أي أن اللعبة في صالح صاحبها، فيخسر اللاعب 5 جنيهات في المتوسط على المدى الطويل لكل مرة يلعب فيها.
• المثال الرابع إذا كان E(س) = 4 و Var(س) = 5، وكان ص = 3س + 2، فأوجد E(ص) و Var(ص) و σ_ص.

1. E(ص) = 3 × 4 + 2 = 14.
2. Var(ص) = 3² × 5 = 45.
3. σ_ص = √45 ≈ 6.71.
4. لاحظ أن الثابت 2 أثر في التوقع فقط، ولم يؤثر في التباين.