03 2-1-3 صيغة الرأس
صيغة الرأس هي \[\begin{gathered}f(x) = a(x - h)^{2} + k\end{gathered}\]، ورأس المنحنى هو النقطة (h ، k) ومحور تماثله x = h.
\[\begin{gathered}f(x) = a(x - h)^{2} + k\end{gathered}\]
- الرأس (h ، k).
- محور التماثل x = h.
- إذا كانت a > 0 فللدالة قيمة صغرى هي k.
- إذا كانت a < 0 فللدالة قيمة عظمى هي k.
لاحظ: \[\begin{gathered}(x + 1) = x - (-1)\end{gathered}\] فتكون h = −1.
علّل: القيمة k هي أصغر أو أكبر قيمة لأن المقدار a(x − h)² لا يتغير إشارته ويساوي صفرًا عند x = h.
مثال 1: حدد الرأس ومحور التماثل ونوع القيمة القصوى لـ \[\begin{gathered}f(x) = (x - 3)^{2} + 1\end{gathered}\].
الحل:
a = 1 ، h = 3 ، k = 1
الرأس (3 ، 1)
محور التماثل x = 3
a > 0 فالقيمة الصغرى 1.
مثال 2: حدد الرأس والقيمة القصوى لـ \[\begin{gathered}f(x) = -2(x + 1)^{2} + 5\end{gathered}\].
الحل:
h = −1 ، k = 5 ، a = −2
الرأس (−1 ، 5)
محور التماثل x = −1
a < 0 فالقيمة العظمى 5.
مثال 3: حدد الرأس لـ \[\begin{gathered}f(x) = 3(x - 5)^{2}\end{gathered}\].
الحل:
h = 5 ، k = 0
الرأس (5 ، 0) ويقع على محور السينات.
القيمة الصغرى 0 لأن a > 0.
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- أخذ h بنفس إشارة ما داخل القوس.
- الخلط بين القيمة العظمى والصغرى.
- نسيان k عندما تكون الدالة (x − h)² فقط (k = 0).