04 2-1-4 كتابة معادلة الدالة من رأسها ونقطة عليها
نكتب \[\begin{gathered}f(x) = a(x - h)^{2} + k\end{gathered}\] بإحداثيات الرأس، ثم نعوض النقطة لإيجاد a.
- نعوض h و k.
- نعوض النقطة المعلومة لإيجاد a.
- نكتب القاعدة النهائية.
تذكر: يمكن التحقق بتعويض النقطة في القاعدة النهائية.
مثال 1: اكتب الدالة التي رأسها (4 ، −3) وتمر بالنقطة (5 ، −1).
الحل:
\[\begin{gathered}f(x) = a(x - 4)^{2} - 3\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}-1 = a(1)^{2} - 3\end{gathered}\]
a = 2
\[\begin{gathered}f(x) = 2(x - 4)^{2} - 3\end{gathered}\]
مثال 2: اكتب الدالة التي رأسها (−1 ، 2) وتمر بالنقطة (1 ، −2).
الحل:
\[\begin{gathered}f(x) = a(x + 1)^{2} + 2\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}-2 = a(2)^{2} + 2\end{gathered}\]
4a = −4
a = −1
\[\begin{gathered}f(x) = -(x + 1)^{2} + 2\end{gathered}\]
مثال 3: اكتب الدالة التي رأسها (0 ، 3) وتمر بالنقطة (2 ، −5).
الحل:
\[\begin{gathered}f(x) = a x^{2} + 3\end{gathered}\]
−5 = 4a + 3
a = −2
\[\begin{gathered}f(x) = -2x^{2} + 3\end{gathered}\]
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- نسيان إشارة h.
- حل خاطئ لقيمة a.