4-4-5 الزاويتان 270° − θ و 270° + θ

18 4-4-5 الزاويتان 270° − θ و 270° + θ

\[\begin{gathered}\sin (270{}^{\circ} - \theta ) = -\cos \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\cos (270{}^{\circ} - \theta ) = -\sin \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\tan (270{}^{\circ} - \theta ) = \cot \theta \end{gathered}\].
وكذلك \[\begin{gathered}\sin (270{}^{\circ} + \theta ) = -\cos \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\cos (270{}^{\circ} + \theta ) = \sin \theta \end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\tan (270{}^{\circ} + \theta ) = -\cot \theta \end{gathered}\].

\[\begin{gathered}\sin (270{}^{\circ} - \theta ) = -\cos \theta \end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\cos (270{}^{\circ} - \theta ) = -\sin \theta \end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\tan (270{}^{\circ} - \theta ) = \cot \theta \end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\sin (270{}^{\circ} + \theta ) = -\cos \theta \end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\cos (270{}^{\circ} + \theta ) = \sin \theta \end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\tan (270{}^{\circ} + \theta ) = -\cot \theta \end{gathered}\]

لاحظ: لا نحتاج لحفظها كلها: نكتب الزاوية بدلالة 90° أو 180° ونحدد الربع.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 1: أوجد sin 240° مرة باستخدام 180° + 60° ومرة باستخدام 270° − 30°.

الحل:

بالطريقة الأولى: \[\begin{gathered}\sin 240{}^{\circ} = -\sin 60{}^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{gathered}\]

بالطريقة الثانية: \[\begin{gathered}\sin (270{}^{\circ} - 30{}^{\circ}) = -\cos 30{}^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{gathered}\]

القيمتان متساويتان.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 2: أوجد cos 300° بالصيغتين 360° − 60° و 270° + 30°.

الحل:

\[\begin{gathered}\cos (360{}^{\circ} - 60{}^{\circ}) = \cos 60{}^{\circ} = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}\cos (270{}^{\circ} + 30{}^{\circ}) = \sin 30{}^{\circ} = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]

الزاوية 270° − θ في الربع الثالث حيث tan موجبة.

اسم الدالة يتحول إلى cot.

\[\begin{gathered}\tan (270{}^{\circ} - \theta ) = \cot \theta \end{gathered}\]

تذكر: الأخطاء الشائعة: خلط 270° − θ مع 270° + θ؛ نسيان تحويل الاسم.