20 4-5-1 منحنى دالة الجيب y = sin x
دالة الجيب مجالها ℝ ومداها [−1 ، 1] وهي دورية دورتها 2π.
- جدول قيم أساسي: x = 0 و \(\dfrac{\pi}{2}\) و π و \(\dfrac{3\pi}{2}\) و 2π تعطي y = 0 و 1 و 0 و −1 و 0.
- القيمة العظمى 1 عند \(x = \dfrac{\pi}{2}\) والصغرى −1 عند \(x = \dfrac{3\pi}{2}\).
- أصفار الدالة: x = nπ.
- الدالة فردية: \[\begin{gathered}\sin (-x) = -\sin x\end{gathered}\] فالمنحنى متماثل حول نقطة الأصل.
- يتكرر المنحنى كل 2π.
لاحظ: رسم منحنى الجيب على الفترة [0 ، 2π] يكفي، ثم نكرره في الاتجاهين.
مثال 1: أكمل جدول قيم y = sin x عند x = 0 و \(\dfrac{\pi}{6}\) و \(\dfrac{\pi}{2}\) و \(\dfrac{5\pi}{6}\) و π.
الحل:
x = 0: y = 0
\(x = \dfrac{\pi}{6}\): \(y = \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{\pi}{2}\): y = 1
\(x = \dfrac{5\pi}{6}\): \(y = \dfrac{1}{2}\)
x = π: y = 0
مثال 2: أوجد القيمة العظمى والصغرى للدالة y = sin x على الفترة [0 ، 2π] والقيم التي تحققهما.
الحل:
العظمى = 1 عند \(x = \dfrac{\pi}{2}\)
الصغرى = −1 عند \(x = \dfrac{3\pi}{2}\)
مثال 3: كم مرة يقطع منحنى y = sin x محور السينات على الفترة [0 ، 2π]؟
الحل:
الأصفار عند x = 0 و π و 2π
يقطعه (أو يمسه عند الطرفين) في 3 نقاط.
تذكر: الأخطاء الشائعة: رسم المنحنى بقيم تتجاوز 1؛ نسيان أن المنحنى يبدأ من نقطة الأصل صاعدًا.