21 4-5-2 منحنى دالة جيب التمام y = cos x
دالة جيب التمام مجالها ℝ ومداها [−1 ، 1] ودورتها 2π وهي زوجية.
- جدول القيم: x = 0 و \(\dfrac{\pi}{2}\) و π و \(\dfrac{3\pi}{2}\) و 2π تعطي y = 1 و 0 و −1 و 0 و 1.
- القيمة العظمى 1 عند x = 0 و 2π والصغرى −1 عند x = π.
- المنحنى متماثل حول محور الصادات لأن \[\begin{gathered}\cos (-x) = \cos x\end{gathered}\].
- منحنى cos x هو منحنى sin x بعد انسحابه \(\dfrac{\pi}{2}\) إلى اليسار.
لاحظ: \[\begin{gathered}\cos x = \sin \left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\end{gathered}\] وهذا يفسر التشابه بين الشكلين.
مثال 1: أكمل جدول قيم y = cos x عند x = 0 و \(\dfrac{\pi}{3}\) و \(\dfrac{\pi}{2}\) و \(\dfrac{2\pi}{3}\) و π.
الحل:
x = 0: y = 1
\(x = \dfrac{\pi}{3}\): \(y = \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{\pi}{2}\): y = 0
\(x = \dfrac{2\pi}{3}\): \(y = -\dfrac{1}{2}\)
x = π: y = −1
مثال 2: أوجد أصفار y = cos x على الفترة [0 ، 2π].
الحل:
cos x = 0 عند \(x = \dfrac{\pi}{2}\) و \(x = \dfrac{3\pi}{2}\)
مثال 3: قارن بين القيمتين cos 0.5 و cos 1 (x بالراديان).
الحل:
الدالة متناقصة على الفترة [0 ، π].
0.5 < 1 فإن cos 0.5 > cos 1.
تذكر: الأخطاء الشائعة: بدء منحنى cos من الصفر؛ الخلط بين منحنيي sin و cos.