مراجعة شاملة مشروحة — القدرات الكمي

كيف تستخدم هذه المراجعة؟

تجمع هذه المراجعة التعريفات والقواعد والأمثلة الأساسية من شروح المسار. ابدأ بالموضوع الذي تحتاج مراجعته، ثم افتح شرحه الكامل عند الحاجة، وبعد ذلك حل الاختبارات الشاملة المرتبطة بهذه المراجعة. تحتوي هذه الاختبارات موضوعات من أكثر من درس، لذلك جمعت لها هنا شرحًا من وحدات المسار كلها.

في السؤال المصور اقرأ عنوان الشكل، والتسميات، ومفتاح الرموز، ووحدات المحاور أو القياس. حدد ما تعرضه الصورة فعليًا قبل الاستنتاج، واربط الملاحظة بالقانون أو المفهوم المناسب. وفي الجداول قارن قيمًا لها الوحدات نفسها ولا تخلط بين السبب والنتيجة.

الأعداد وخصائصها وقابلية القسمة

الأعداد هي المادة الخام لكل أسئلة القسم الكمي، ومعرفة خصائصها وقواعد قابلية القسمة توفر عليك وقتًا كبيرًا في الاختبار؛ فكثير من الأسئلة يمكن حلها في ثوانٍ بمجرد النظر إلى آحاد العدد أو مجموع أرقامه دون أي قسمة طويلة.

الأعداد الطبيعية1، 2، 3، 4، … (أعداد العد).

الأعداد الكليةالطبيعية مضافًا إليها الصفر: 0، 1، 2، 3، …

الأعداد الصحيحةالكلية وسالبها: …، 3-، 2-، 1-، 0، 1، 2، …

الأعداد النسبيةكل عدد يمكن كتابته على صورة كسر أ/ب حيث ب ≠ 0، مثل 3/4 و 0.2 و 5-.

العدد الأوليعدد طبيعي أكبر من 1 ليس له إلا قاسمان: 1 والعدد نفسه، مثل 2، 3، 5، 7، 11، 13.

العدد المركبله أكثر من قاسمين، مثل 9 و 15.

العملية	زوجي و زوجي	فردي و فردي	زوجي و فردي
الجمع أو الطرح	زوجي	زوجي	فردي
الضرب	زوجي	فردي	زوجي

اختبار الأولية السريع

لمعرفة هل العدد ن أولي، اقسمه على الأعداد الأولية التي مربعها لا يتجاوز ن فقط. هل 97 أولي؟

11² = 121 > 97.
يكفي القسمة على 2، 3، 5، 7.

الإجابة: يكفي اختبار 2، 3، 5، 7 فقط.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: الأعداد وخصائصها وقابلية القسمة

الكسور والأعداد العشرية

الكسور والأعداد العشرية وجهان لعملة واحدة؛ فكل كسر يمكن كتابته عددًا عشريًا والعكس. في اختبار القدرات لا توجد آلة حاسبة، لذلك يكون الفائز من يختار الصورة الأسهل للحساب: الكسر في الضرب والقسمة غالبًا، والعشري في المقارنة والجمع أحيانًا.

الكسر أ/بالبسط أ والمقام ب (ب ≠ 0).

كسر عاديبسطه أصغر من مقامه مثل 3/7.

كسر غير عاديبسطه أكبر من مقامه أو يساويه مثل 9/4.

العدد الكسريعدد صحيح مع كسر، مثل 2 1/4 = 9/4 (نضرب 2 × 4 ثم نضيف 1).

الكسور المتكافئةنضرب البسط والمقام أو نقسمهما على العدد نفسه: 2/3 = 8/12.

تبسيط الكسرنقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما: 45/60 = 3/4.

ضرب العشرياتنضرب دون فواصل، ثم نضع في الناتج منازل عشرية بعدد مجموع منازل العاملين: 0.3 × 0.02 = 0.006.

قسمة العشرياتنحرك الفاصلة في المقسوم والمقسوم عليه بالعدد نفسه حتى يصبح المقسوم عليه صحيحًا: 2.4 ÷ 0.06 = 240 ÷ 6 = 40.

العشري الدوريرقم يتكرر يوضع على 9 (0.777… = 7/9)، ورقمان يتكرران على 99 (0.1212… = 12/99 = 4/33).

المقارنةنساوي عدد المنازل بإضافة أصفار: 0.4 = 0.400 > 0.399.

العملية	القاعدة	مثال
الجمع والطرح	نوحد المقامات ثم نجمع البسوط	2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
الضرب	بسط × بسط ، مقام × مقام (مع الاختصار أولًا)	4/9 × 3/8 = 1/6
القسمة	نضرب في مقلوب الكسر الثاني	5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5 = 2

مثال محلول 1

احسب 0.75 × 48 دون آلة حاسبة.

0.75 = 3/4
3/4 × 48 = 3 × 12

الإجابة: 36 (الحل السريع: حوّل العشري المشهور إلى كسر)

افتح الشرح الكامل والتدريبات: الكسور والأعداد العشرية

النسبة والتناسب

النسبة والتناسب من أكثر موضوعات القسم الكمي تكرارًا؛ فهي تظهر في توزيع المبالغ، والخرائط، والوصفات، والعمال والأيام، والسرعة والزمن. والفكرة الذهبية في معظم هذه الأسئلة هي طريقة الأجزاء: حوّل النسبة إلى أجزاء، ثم أوجد قيمة الجزء الواحد.

النسبةمقارنة بين كميتين من النوع نفسه وبالوحدة نفسها، وتكتب أ : ب أو أ/ب، وتُبسَّط كالكسر: 24 : 36 = 2 : 3.

التناسبتساوي نسبتين: أ/ب = ج/د.

النوع	العلاقة	مثال
طردي	ص1/س1 = ص2/س2	3 كتب بـ 45 ريالًا ← 7 كتب بـ 105 ريالات
عكسي	س1 × ص1 = س2 × ص2	4 عمال في 15 يومًا ← 10 عمال في 6 أيام

مثال محلول 1

وُزّع مبلغ 1200 ريال على ثلاثة إخوة بنسبة 1 : 2 : 5. ما نصيب الأكبر؟

مجموع الأجزاء = 8.
قيمة الجزء = 1200 ÷ 8 = 150.
نصيب الأكبر = 5 × 150.

الإجابة: 750 ريالًا.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: النسبة والتناسب

النسبة المئوية وتطبيقاتها

النسبة المئوية كسر مقامه 100، وهي لغة الخصومات والضرائب والأرباح ونتائج الاختبارات. أسئلتها في القدرات متكررة الأنماط، ومن يحفظ بعض المكافئات ويتقن طريقة «المضاعِف» يحلها في ثوانٍ.

النسبة المئويةكسر مقامه 100، وهي لغة الخصومات والضرائب والأرباح ونتائج الاختبارات.

حيلة التبديلس% من ص = ص% من س؛ مثلًا 8% من 75 = 75% من 8 = 6.

حيلة التجزئة15% من 260: 10% = 26 و 5% = 13، إذن 15% = 39.

النسبة	10%	12.5%	20%	25%	33 1/3%	50%	75%	150%
الكسر	1/10	1/8	1/5	1/4	1/3	1/2	3/4	3/2

مثال محلول 1

جهاز سعره 800 ريال، عليه خصم 25% ثم تُضاف ضريبة 15% على السعر بعد الخصم. كم يدفع المشتري؟

بعد الخصم: 800 × 0.75 = 600.
بعد الضريبة: 600 × 1.15 = 690.

الإجابة: 690 ريالًا.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: النسبة المئوية وتطبيقاتها

الأسس والجذور

الأسس والجذور أدوات لكتابة الأعداد الكبيرة والصغيرة باختصار، وأسئلتها في القدرات تعتمد على قوانين قليلة يجب أن تحفظها جيدًا؛ فغالبًا ما تُحل المسألة بتوحيد الأساسات أو بتبسيط الجذر دون أي حساب طويل.

أ^نضرب أ في نفسه ن مرة: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

الأساسالعدد أ.

الأسالعدد ن.

الجذر التربيعيللعدد أ هو العدد غير السالب الذي مربعه أ: √49 = 7.

الجذر التكعيبي ∛العدد الذي مكعبه أ: ∛125 = 5، و ∛(−8) = −2.

القانون	الصيغة	مثال
ضرب أساسات متساوية	أ^م × أ^ن = أ^م+ن	3² × 3⁴ = 3⁶
قسمة أساسات متساوية	أ^م ÷ أ^ن = أ^م−ن	5⁷ ÷ 5⁵ = 25
قوة القوة	(أ^م)^ن = أ^م×ن	(2³)² = 2⁶ = 64
قوة حاصل الضرب	(أ × ب)^ن = أ^ن × ب^ن	(2 × 5)³ = 1000
الأس صفر	أ⁰ = 1 (أ ≠ 0)	2026⁰ = 1
الأس السالب	أ^−ن = 1 / أ^ن	2⁻³ = 1/8
الأس الكسري	أ^م/ن = (الجذر النوني لـ أ)^م	27^2/3 = 3² = 9

مثال

آحاد قوى 3: 3، 9، 7، 1 ثم تتكرر. أوجد آحاد 3⁵⁰.

باقي 50 ÷ 4 هو 2.
الموقع الثاني في الدورة هو 9.

الإجابة: الآحاد 9.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: الأسس والجذور

المقادير الجبرية وتحليلها

المقادير الجبرية هي لغة الرياضيات المختصرة، وتظهر في اختبار القدرات الكمي بكثرة في صورة أسئلة تبسيط وفك وتحليل وتعويض. والسر في هذا الدرس ليس الحساب الطويل، بل التعرّف السريع على النمط: فمن يحفظ المتطابقات الشهيرة يحل في عشر ثوانٍ ما يحله غيره في دقيقتين.

الاسم	المتطابقة
مربع مجموع	(a + b)² = a² + 2ab + b²
مربع فرق	(a − b)² = a² − 2ab + b²
فرق بين مربعين	a² − b² = (a − b)(a + b)
علاقة المجموع والضرب	a² + b² = (a + b)² − 2ab

افتح الشرح الكامل والتدريبات: المقادير الجبرية وتحليلها

المعادلات والمتباينات

المعادلة ميزان متزن: ما تفعله في طرف يجب أن تفعله في الطرف الآخر. والمتباينة تشبهها مع اختلاف مهم واحد يقع فيه كثير من الطلاب. في اختبار القدرات لا يُطلب منك غالبًا حل طويل، بل يُكافأ من يلاحظ الطريق المختصر: جمع معادلتين، أو ضرب معادلة في عدد، أو التعويض بالخيارات.

المعادلة الخطيةالتي أعلى أس للمتغير فيها 1، مثل 4x − 3 = 17.

التعويض بالخياراتفي أسئلة "ما قيمة x؟" عوّض الخيارات في المعادلة؛ غالبًا تصل للجواب أسرع من الحل.

المطلوب مقدار لا متغيرإذا كان 3x + 2 = 11 وطُلب 6x + 4 فهو ضعف الطرف الأيسر = 22 دون إيجاد x.

المقارناتإذا كان للمعادلة حلان (مثل x² = 25) فجرّب الحلين، فقد تكون المعطيات غير كافية.

القيمة المطلقة|x − a| = b تعني x = a + b أو x = a − b، ومجموع الحلين 2a.

الرمز	المعنى	على خط الأعداد
<	أصغر من	دائرة مفرغة
>	أكبر من	دائرة مفرغة
≤	أصغر من أو يساوي	دائرة مظللة
≥	أكبر من أو يساوي	دائرة مظللة

مثال محلول 1

إذا كان 4x + 7y = 40 و 7x + 4y = 37 ، فما قيمة x + y ؟

بجمع المعادلتين: 11x + 11y = 77.
بالقسمة على 11: x + y = 7.
للتحقق: بالطرح y − x = 1، فتكون x = 3 و y = 4، و 12 + 28 = 40 ✓.

الإجابة: x + y = 7.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: المعادلات والمتباينات

المسائل اللفظية (الأعمار والعمل والسرعة)

المسائل اللفظية تختبر قدرتك على تحويل الكلام إلى معادلة. وفي اختبار القدرات تتكرر ثلاثة أنواع رئيسة: مسائل الأعمار ومسائل العمل ومسائل السرعة والمسافة والزمن. لكل نوع قانون ثابت وحيلة سريعة، ومن يتقنها يوفّر وقتًا كبيرًا.

الحالة	القاعدة
جسمان يتحركان متقابلين (نحو بعضهما)	زمن الالتقاء = المسافة بينهما ÷ (مجموع السرعتين)
جسمان في الاتجاه نفسه (مطاردة)	زمن اللحاق = المسافة بينهما ÷ (فرق السرعتين)
متوسط السرعة	المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي
ذهاب وإياب لمسافة واحدة بسرعتين v₁ و v₂	المتوسط = 2v₁v₂ ÷ (v₁ + v₂)
تحويل كم/س إلى م/ث	نضرب في 5/18 (مثلًا 90 كم/س = 25 م/ث)
قطار يعبر جسرًا أو نفقًا	المسافة = طول القطار + طول الجسر

افتح الشرح الكامل والتدريبات: المسائل اللفظية (الأعمار والعمل والسرعة)

المتتابعات والأنماط العددية

أسئلة المتتابعات والأنماط من أكثر أسئلة القدرات الكمي تكرارًا، لأنها تقيس الملاحظة لا الحفظ. المطلوب غالبًا إيجاد حد مفقود أو حد بعيد أو مجموع حدود. ومفتاح النجاح أن تجرّب بسرعة قائمة ثابتة من الاحتمالات: فرق ثابت؟

المجموع	القانون	مثال
1 + 2 + 3 + ... + n	n(n + 1) ÷ 2	1 + ... + 100 = 5050
أول n عددًا فرديًا	n²	1 + 3 + 5 + 7 = 16
أول n عددًا زوجيًا	n(n + 1)	2 + 4 + 6 = 12

افتح الشرح الكامل والتدريبات: المتتابعات والأنماط العددية

الزوايا والمستقيمات

الزوايا والمستقيمات هي البوابة الأولى لأسئلة الهندسة في اختبار القدرات. معظم الأسئلة هنا لا تحتاج إلى حسابات طويلة، بل إلى معرفة العلاقة بين الزاويتين: هل هما متساويتان أم مجموعهما 180° أم 90°؟

الزاويتان المتتامتانمجموعهما 90°. متممة الزاوية س هي 90 − س.

الزاويتان المتكاملتانمجموعهما 180°. مكملة الزاوية س هي 180 − س.

المتجاورتان على مستقيمتشتركان في ضلع ورأس، ومجموعهما 180°.

المتقابلتان بالرأستنتجان عن تقاطع مستقيمين، وهما متساويتان دائمًا.

الزوايا حول نقطةمجموعها 360°.

النوع	قياسها	مثال
حادة	أكبر من 0° وأقل من 90°	35°
قائمة	تساوي 90° تمامًا	زاوية ركن الغرفة
منفرجة	أكبر من 90° وأقل من 180°	125°
مستقيمة	تساوي 180°	زاوية على خط مستقيم
منعكسة	أكبر من 180° وأقل من 360°	250°
دورة كاملة	تساوي 360°	الزوايا حول نقطة

مثال محلول

زاوية قياسها يزيد على متممتها بمقدار 20°. ما قياسها؟

س − (90 − س) = 20 ← 2س = 110 ← س = 55°
الحل السريع: المجموع 90 والفرق 20، فالكبرى = (90 + 20) ÷ 2 = 55°

الإجابة: 55°

افتح الشرح الكامل والتدريبات: الزوايا والمستقيمات

المثلثات

المثلث أكثر شكل يتكرر في أسئلة الهندسة في القدرات، لأنه يدخل في كل الأشكال الأخرى: فالمستطيل يُقسم بقطره إلى مثلثين، والمضلع يُقسم إلى مثلثات، ونصف قطر الدائرة مع المماس يكوّن مثلثًا قائمًا.

المثلث المتطابق الأضلاع (ضلعه s)المساحة = (√3 ÷ 4) × s²، والارتفاع = (√3 ÷ 2) × s.

الارتفاع على الوتر (مثلث قائم)حاصل ضرب الضلعين القائمين ÷ الوتر.

المتوسط إلى الوتر (مثلث قائم)يساوي نصف الوتر.

حسب الأضلاع	الخاصية	حسب الزوايا	الخاصية
متطابق الأضلاع	كل زاوية 60°	حاد الزوايا	كل زواياه أقل من 90°
متطابق الضلعين	زاويتا القاعدة متساويتان	قائم الزاوية	فيه زاوية 90°
مختلف الأضلاع	زواياه مختلفة	منفرج الزاوية	فيه زاوية أكبر من 90°

مثال محلول

ضلعان في مثلث طولاهما 4 و 10. ما مدى الضلع الثالث ع؟

10 − 4 < ع < 10 + 4

الإجابة: 6 < ع < 14

افتح الشرح الكامل والتدريبات: المثلثات

الأشكال الرباعية والمضلعات

الأشكال الرباعية (المربع والمستطيل ومتوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف) والمضلعات المنتظمة من أكثر موضوعات الهندسة ورودًا في القدرات. الأسئلة غالبًا تدور حول ثلاثة أمور: المحيط، والمساحة، والزوايا.

الشكل	أهم الخصائص	المساحة	المحيط
متوازي الأضلاع	كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان، الزاويتان المتقابلتان متساويتان، والمتتاليتان مجموعهما 180°، والقطران ينصف كل منهما الآخر	القاعدة × الارتفاع	2 × (مجموع ضلعين متجاورين)
المستطيل	متوازي أضلاع زواياه قوائم، قطراه متساويان	الطول × العرض	2 × (الطول + العرض)
المعين	متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متساوية، قطراه متعامدان	½ × ق₁ × ق₂	4 × الضلع
المربع	مستطيل ومعين معًا: أضلاع متساوية وزوايا قوائم وقطران متساويان ومتعامدان	الضلع² = ½ × القطر²	4 × الضلع
شبه المنحرف	فيه ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان)	½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع	مجموع الأضلاع

مثال محلول 1

مضلع منتظم زاويته الداخلية 150°. كم عدد أضلاعه؟

الخارجية = 180 − 150 = 30°.
ن = 360 ÷ 30.

الإجابة: 12 ضلعًا.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: الأشكال الرباعية والمضلعات

الدائرة

الدائرة موضوع ثابت في القسم الكمي، وأسئلتها نوعان: أسئلة قياس (المحيط والمساحة وطول القوس ومساحة القطاع والمناطق المظللة)، وأسئلة زوايا (الزاوية المركزية والمحيطية والمماس). معظم الإجابات تُترك بدلالة π، فلا تستعجل التعويض بقيمة π إلا إذا ظهرت الأعداد العشرية في الخيارات.

نصف القطر (نق)قطعة تصل المركز بأي نقطة على الدائرة.

القطروتر يمر بالمركز، طوله = 2 × نق، وهو أطول وتر في الدائرة.

الوترقطعة طرفاها على الدائرة. العمود النازل من المركز على الوتر ينصفه.

المماسمستقيم يلمس الدائرة في نقطة واحدة، ويكون عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس.

المطلوب	القانون
المحيط	2 × π × نق = π × القطر
المساحة	π × نق²
طول القوس	(الزاوية المركزية ÷ 360) × 2π نق
مساحة القطاع	(الزاوية المركزية ÷ 360) × π نق²
محيط نصف الدائرة (الشكل المغلق)	π نق + 2 نق

مثال محلول 1

دائرة محيطها 18π سم. ما مساحتها؟

2π نق = 18π ← نق = 9.
المساحة = π × 81.

الإجابة: 81π سم².

افتح الشرح الكامل والتدريبات: الدائرة

المجسمات: المساحة والحجم

المجسمات هي الأشكال ذات الأبعاد الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. تسأل القدرات عادة عن الحجم (مقدار ما يتسع له المجسم) والمساحة الكلية أو الجانبية (مقدار ما يغطي سطحه)، وعن أثر تغيير الأبعاد على الحجم.

المجسماتالأشكال ذات الأبعاد الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع.

راسم المخروطl² = نق² + h² (فيثاغورس).

القطر الفراغي لمتوازي المستطيلات√(l² + w² + h²)، وللمكعب = ل√3.

المجسم	الحجم	المساحة الجانبية	المساحة الكلية
المكعب (حرفه ل)	ل³	4 ل²	6 ل²
متوازي المستطيلات (l، w، h)	l × w × h	2 (l + w) × h	2 (lw + lh + wh)
المنشور	مساحة القاعدة × الارتفاع	محيط القاعدة × الارتفاع	الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
الأسطوانة (نق، h)	π نق² h	2π نق h	2π نق h + 2π نق²
المخروط (نق، h، راسم l)	⅓ π نق² h	π نق l	π نق l + π نق²
الكرة (نق)	(4 ÷ 3) π نق³	4π نق²

مثال محلول

متوازي مستطيلات أبعاده 6 سم و 5 سم و 2 سم. أوجد حجمه ومساحته الكلية.

الحجم = 6 × 5 × 2 = 60 سم³
المساحة الكلية = 2 (30 + 12 + 10) = 2 × 52

الإجابة: 60 سم³ و 104 سم²

افتح الشرح الكامل والتدريبات: المجسمات: المساحة والحجم

مقاييس النزعة المركزية والتشتت

مقاييس النزعة المركزية والتشتت عندما نجمع بيانات عن ظاهرة ما، كدرجات الطلاب أو أطوالهم أو أسعار سلعة في عدة متاجر، نحتاج إلى أعداد قليلة تلخص هذه البيانات.

الوسط الحسابي (المتوسط)الوسط = مجموع القيم ÷ عدد القيم.

الوسيطالقيمة الوسطى بعد الترتيب؛ وإذا كان العدد زوجيًا فهو متوسط القيمتين الوسطيين.

المنوالالقيمة الأكثر تكرارًا؛ قد يكون واحدًا أو أكثر، وقد لا يوجد إذا تساوت التكرارات.

المدىأكبر قيمة − أصغر قيمة؛ أبسط المقاييس لكنه يتأثر بالقيم المتطرفة.

الانحراف المعياريمتوسط بُعد القيم عن وسطها؛ صغير للقيم المتقاربة وكبير للمتباعدة، وصفر إذا تساوت كل القيم.

التباينمربع الانحراف المعياري؛ فإذا كان الانحراف 3 فالتباين 9.

العملية على كل القيم	الوسط والوسيط والمنوال	المدى والانحراف المعياري
إضافة عدد ثابت k	تزيد بمقدار k	لا تتغير
طرح عدد ثابت k	تنقص بمقدار k	لا تتغير
الضرب في عدد موجب k	تُضرب في k	تُضرب في k (والتباين يُضرب في k²)

مثال 1

متوسط أعمار 7 أشخاص 30 سنة، انضم إليهم شخص فأصبح متوسط أعمار الثمانية 31 سنة. كم عمر الشخص الجديد؟

المجموع القديم = 7 × 30 = 210، والجديد = 8 × 31 = 248.
عمر الجديد = 248 − 210.
حيلة: ارتفع متوسط 7 أشخاص بمقدار 1، فالقادم «دفع» 7 سنوات فوق المتوسط الجديد: 31 + 7.

الإجابة: 38 سنة.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: مقاييس النزعة المركزية والتشتت

العد والاحتمالات

تتكرر في اختبار القدرات أسئلة تطلب عدد الطرق الممكنة لاختيار أو ترتيب أشياء، أو احتمال وقوع حادثة ما. يعتمد هذا الدرس على فكرتين: العد (كم عدد النواتج؟) والاحتمال (ما نسبة النواتج المطلوبة إلى جميع النواتج؟).

فضاء العينةمجموعة جميع النواتج الممكنة للتجربة.

الحادثةجزء من فضاء العينة.

الاحتمال التجريبيعدد مرات وقوع الحادثة فعلًا ÷ عدد مرات إجراء التجربة، ويقترب من الاحتمال النظري كلما زاد عدد المحاولات.

العدد المتوقعاحتمال الحادثة × عدد المحاولات.

الموقف	هل الترتيب مهم؟	الأداة
ترتيب كتب على رف، جلوس في صف	نعم	مضروب أو تباديل
رئيس ونائب، مراكز أول وثانٍ	نعم	تباديل
لجنة، فريق، مصافحات، اختيار كتابين	لا	توافيق
كلمات مرور وأرقام يُسمح فيها بالتكرار	نعم	ضرب الخيارات لكل خانة

مثال محلول

كم عددًا مكونًا من 3 أرقام مختلفة يمكن تكوينه من الأرقام 0، 1، 2، 3، 4؟

خانة المئات لا تقبل الصفر فلها 4 خيارات.
العشرات 4 خيارات (عاد الصفر وحُذف الرقم المستخدم).
الآحاد 3 خيارات: 4 × 4 × 3.

الإجابة: 48 عددًا

افتح الشرح الكامل والتدريبات: العد والاحتمالات

قراءة الجداول والرسوم البيانية

تعرض أسئلة «تحليل البيانات» في اختبار القدرات جدولًا أو رسمًا بيانيًا، ثم تطرح عليه سؤالًا أو أكثر. المهارة المطلوبة ليست الحساب المعقد، بل القراءة الدقيقة للرسم ثم تطبيق مفاهيم بسيطة: الفرق، والنسبة، والنسبة المئوية، والمتوسط.

الفرع	يناير	فبراير	المجموع
الفرع (أ)	120	180	300
الفرع (ب)	150	150	300
المجموع	270	330	600

مثال محلول (1)

من الجدول أعلاه لمبيعات فرعين لشركة: ما نسبة مبيعات الفرع (أ) في فبراير من إجمالي مبيعات الشركة في الشهرين؟ وما نسبة زيادة مبيعات الفرع (أ) من يناير إلى فبراير؟

180 ÷ 600 = 3/10 = 30%.
الزيادة 60، ونسبتها 60 ÷ 120 = 50%.

الإجابة: 30%، ونسبة الزيادة 50%.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: قراءة الجداول والرسوم البيانية

أساسيات المقارنة واستراتيجياتها

أسئلة المقارنات الكمية من أكثر أسئلة القسم الكمي تكراراً في اختبار القدرات، وهي في الوقت نفسه من أسرعها حلاً إذا عرفت طريقتها. لا يُطلب منك في هذه الأسئلة أن تحسب ناتجاً نهائياً، بل أن تحكم: أيّ القيمتين أكبر؟

الخيار	متى نختاره؟
القيمة الأولى أكبر	إذا كانت الأولى أكبر في جميع الحالات الممكنة
القيمة الثانية أكبر	إذا كانت الثانية أكبر في جميع الحالات الممكنة
القيمتان متساويتان	إذا تساوتا في جميع الحالات الممكنة
المعطيات غير كافية	إذا تغيّرت العلاقة بتغيّر القيم المسموح بها

مثال محلول 1

قارن بين: القيمة الأولى = 37 × 18 + 37 × 2، والقيمة الثانية = 740.

نُخرج 37 عاملاً مشتركاً: 37 × (18 + 2).
= 37 × 20 = 740.
لاحظ أننا لم نحسب 37 × 18 مطلقاً.

الإجابة: القيمتان متساويتان.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: أساسيات المقارنة واستراتيجياتها

مقارنات جبرية وهندسية متقدمة

بعد أن تعرفنا على أساسيات المقارنة، ننتقل في هذا الدرس إلى النوعين الأكثر إرباكاً للطلاب: المقارنات الجبرية التي تحتوي على متغيرات وشروط، والمقارنات الهندسية التي تحتوي على أشكال قد لا تكون مرسومة بمقياس رسم.

الحقيقة	الاستعمال في المقارنة
مجموع زوايا المثلث 180°	إيجاد الزاوية الثالثة
الزاوية الخارجية = مجموع الداخليتين البعيدتين	إيجاد زاوية دون حساب الثالثة
الزاوية الأكبر يقابلها الضلع الأطول	مقارنة الأضلاع من الزوايا
الفرق بين ضلعين < الضلع الثالث < مجموعهما	مدى طول الضلع المجهول
الزاوية المحيطية = نصف المركزية المشتركة معها في القوس	زوايا الدائرة
الزاوية المرسومة في نصف دائرة = 90°	مثلثات داخل نصف دائرة
الزاويتان الداخليتان في جهة واحدة مع مستقيمين متوازيين مجموعهما 180°	المستقيمات المتوازية

مثال

قارن (أ + ب)² مع أ² + ب².

الفرق = 2أب.
أ و ب موجبان ← الأولى أكبر.
إشارتاهما مختلفتان ← الثانية أكبر.

الإجابة: إذا لم يُعلم شيء عن الإشارتين فالمعطيات غير كافية.

افتح الشرح الكامل والتدريبات: مقارنات جبرية وهندسية متقدمة

بعد الاختبار

راجع سبب صحة الإجابة وسبب خطأ البدائل، ثم ارجع إلى شرح الموضوع الذي أخطأت فيه. أعد حل السؤال بنفسك دون رؤية الحل، وسجل قاعدة أو ملاحظة قصيرة تفسر الخطأ. إذا كان الخطأ في صورة أو جدول، أعد وصف المعطيات والوحدات قبل الحساب أو الاستنتاج.