• عزم ثنائي القطب المغناطيسي (md) لملف: حاصل ضرب شدة التيار في مساحة الملف وفي عدد لفاته.
• m_d = I A N

• وهو كمية متجهة اتجاهها عمودي على مستوى الملف في اتجاه تقدم بريمة اليد اليمنى عندما تدور في اتجاه التيار.
• وحدته أمبير · متر² (A·m²).
• يمكن كتابة عزم الازدواج بدلالته:
• τ = m_d B sin θ

• ومنه

  m_d = τ_max / B

  .
• يعتمد m_d فقط على (I، A، N) ولا يتوقف على المجال الخارجي ولا على وضع الملف.
• إذا كان الملف عموديًا على خطوط الفيض فإن عزم الازدواج صفر.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 4 ملف مستطيل أبعاده 5 cm × 8 cm وعدد لفاته 100 لفة ويمر به تيار 2 A، وُضع مستواه موازيًا لمجال كثافة فيضه 0.5 T.
• احسب عزم الازدواج وعزم ثنائي القطب.
• الحل:

A = 0.05 × 0.08 = 4 × 10-3 m2

• τ = B I A N = 0.5 × 2 × 4 × 10^-3 × 100 = 0.4 N· m

md = I A N = 2 × 4 × 10-3 × 100 = 0.8 A· m2

τ = md B sin θ = 0.8 × 0.5 × sin 30°

τ = 0.4 × 0.5 = 0.2 N· m

• .egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

• ★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد 2026 / 2027 ★
• كتاب الشرح المفصل عزم الازدواج المغناطيسي وأجهزة القياس الكهربي
• الصف الثالث الثانوي | الفصل الثاني – التأثير المغناطيسي للتيار الكهربي وأجهزة القياس | المنهج المصري الحديث 2026/2027
• 🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:
• • استنتاج عزم الازدواج المغناطيسي (τ = BIAN sin θ) وعزم ثنائي القطب المغناطيسي (md).
• • شرح فكرة عمل الجلفانومتر الحساس ذي الملف المتحرك وتدريجه المنتظم وحساسيته.
• • استنتاج قانون مجزئ التيار (Rs) لتحويل الجلفانومتر إلى أميتر يقيس تيارات مستمرة عالية.
• • استنتاج قانون مضاعف الجهد (Rm) لتحويل الجلفانومتر إلى فولتميتر يقيس فروق جهد عالية.

• • شرح فكرة عمل وتدريج الأوميتر غير المنتظم وحساب المقاومة المجهولة (Rx).

1. عزم الازدواج المغناطيسي وعزم ثنائي القطب

• عند وضع ملف مستطيل يمر به تيار في مجال مغناطيسي منتظم، يتأثر الضلعان الطوليان الموازيان لمحور الدوران بقوتين مغناطيسيتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه وخطا عملهما ليسا على استقامة واحدة، فينشأ بينهما عزم ازدواج يعمل على تدوير الملف حول محوره.
• المعادلة الرياضية τ = B × I × A × N × sin(θ).

• عزم ثنائي القطب المغناطيسي (md) كمية متجهة دائماً عمودية على مستوى الملف باتجاه يحدده قاعدة اليد اليمنى لأمبير أو البريمة اليمنى.
• ومقداره md = I × A × N ولا يعتمد إطلاقاً على زاوية دوران الملف ولا على كثافة الفيض الخارجي B، بل هو خاصية ذاتية للملف نفسه.
• يمثل الشكل عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف، وهو كمية متجهة تتجه عموديًا على مستوى الملف وفق قاعدة اليد اليمنى، ومقداره md = I × A × N.
• وهو خاصية ذاتية للملف لا تعتمد على كثافة الفيض الخارجي أو زاوية دوران الملف، ولهذا يُشبَّه الملف بمغناطيس صغير.

• الأميتر ومجزئ التيار (Rs) ملف الجلفانومتر رقيق وسريع التلف بالحرارة إذا مر به تيار كبير (Ig ضئيل بالمللي أو الميكرو أمبير).
• لحمايته وزيادة مداه، نوصل معه مقاومة صغيرة جداً على التوازي تسمى مجزئ التيار (Rs).
• يمر معظم التيار الكلي الكبير في مجزئ التيار بينما يمر الجزء الضئيل المأمون (Ig) في ملف الجلفانومتر: Rs = (Ig Rg) / (I – Ig).
• وتقل المقاومة الكلية للأميتر R_amm = (Rg × Rs) / (Rg + Rs) حتى لا يؤثر توصيله على التوالي على شدة تيار الدائرة.

• مقاومة الأوميتر الداخلية الكلية (R_device) R_device = Rg + Rc + Rv + r.
• وتحدد بحيث يمر أقصى تيار انحراف (Ig) عندما يتلامس طرفا التوصيل (أي عند Rx = 0): R_device = VB / Ig.
• لماذا تدريج الأوميتر غير منتظم وتدريجه عكسي؟

• 💡 💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:
• عزم الازدواج يكون قيمة عظمى عندما يكون مستوى الملف موازياً لخطوط المجال المغناطيسي، وينعدم عندما يكون عمودياً.
• عزم ثنائي القطب المغناطيسي كمية متجهة دائماً عمودية على الملف وتساوي md = I A N ولا تتغير بدوران الملف.
• القطبان المقعران في الجلفانومتر يجعلان خطوط الفيض على هيئة أنصاف أقطار فيكون عزم الازدواج ثابتاً وتدريجه منتظماً.
• تدريج الأوميتر غير منتظم لأن شدة التيار تتناسب عكسياً مع (R_device + Rx) وليس مع Rx وحدها.
• مجزئ التيار يوصل على التوازي ويقلل المقاومة الكلية ويزيد مدى قياس التيار، ومضاعف الجهد يوصل على التوالي ويزيد المقاومة الكلية ومدى الجهد.