الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة

مقدمة

لماذا لا يكفي قانون أوم في الدوائر المعقدة.
نص قانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة) وتطبيقاته.
نص قانون كيرشوف الثاني (حفظ الطاقة) وقواعد الإشارات.
خطوات حل الدوائر المعقدة بالقانونين.

🌳 شجرة المفاهيم

الدرس الثالثقانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة

├── أولًاالدوائر المعقدة ودور قانوني كيرشوف

│ └── مصطلحات

├── ثانيًا←قانون كيرشوف الأول (قانون حفظ الشحنة)

│ ├── النص

│ └── الأساس العلمي

├── ثالثًا←قانون كيرشوف الثاني (قانون حفظ الطاقة)

│ ├── النص

│ └── الأساس العلمي

├── رابعًا←قواعد الإشارات عند الحل

│ ├── اتجاهات التيارات

│ ├── المسار المغلق

│ ├── القوة الدافعة

│ └── المقاومة الداخلية

├── خامسًاخطوات حل دائرة معقدة

└── سادسًافرق الجهد بين نقطتين في دائرة معقدة

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 1 / 13

أولًا: الدوائر المعقدة ودور قانوني كيرشوف

بعض الدوائر فيها أكثر من بطارية في أفرع مختلفة وأكثر من مسار للتيار، فلا يمكن اختزالها بالتوالي والتوازي.
لا يطبق على هذه الدوائر قانون أوم وحده، فتحل بقانونَي كيرشوف.

العقدةنقطة تلتقي عندها ثلاثة موصلات أو أكثر.

الفرعمسار بين عقدتين يمر فيه تيار واحد.

المسار المغلق (الحلقة)أي مسار يبدأ من نقطة ويعود إليها داخل الدائرة.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 2 / 13

ثانيًا: قانون كيرشوف الأول (قانون حفظ الشحنة)

التيار في الموصلات المعدنية سيل من الإلكترونات، ولا تتراكم الشحنة عند أي نقطة في الموصل.
لذلك استنتج كيرشوف أن مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها.

مجموع التيارات الكهربية الداخلة عند نقطة (عقدة) في دائرة مغلقة = مجموع التيارات الخارجة منها.
Σ I_in = Σ I_out

مثال لعقدة تدخلها I₁ وI₂ وتخرج منها I₃ وI₄:
I₁ + I₂ = I₃ + I₄

بصيغة أخرى←المجموع الجبري للتيارات عند عقدة = صفر، أي Σ I = 0، مع اعتبار الداخل موجبًا والخارج سالبًا.

القانون تعبير عن حفظ الشحنة الكهربية، فما يدخل العقدة من شحنة في الثانية يخرج منها في الثانية نفسها.

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مثال 1	تدخل عقدة تيارات 4 A و5 A و2 A ويخرج منها تيار 8 A وتيار آخر I. احسب I واتجاهه	تدخلعقدةتياراتويخرج
•	الحل	الحل
حسب كيرشوف الأول	شدات التيارات الداخلة = شدات التيارات الخارجة	شداتالتياراتالداخلةالخارجة

4 + 5 + 2 = 8 + I

11 = 8 + I [4pt] ∴ I = 3 A

اتجاه I خارج من العقدة لأن قيمته موجبة.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 3 / 13

ثالثًا: قانون كيرشوف الثاني (قانون حفظ الطاقة)

شكل 1: رسم توضيحي — النقطة 3: قانون كيرشوف الثاني (قانون حفظ الطاقة) يمثل الشكل قانون كيرشوف الثاني، وهو تعبير عن حفظ الطاقة، إذ يساوي المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربية في المسار المغلق المجموع الجبري لفروق الجهد IR في المسار نفسه. ولذلك فإن المجموع الجبري لكل التغيرات في الجهد حول أي مسار مغلق يساوي صفرًا.

القوة الدافعة الكهربية تعبر عن الشغل أو الطاقة اللازمة لتحريك الشحنات خلال الدائرة كلها مرة واحدة.
فرق الجهد (V = I R) يعبر عن الشغل المبذول لتحريك الشحنات في جزء من الدائرة.

النص

المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربية في مسار مغلق = المجموع الجبري لفروق الجهد (I R) في المسار نفسه.

Σ VB = Σ I R

وبصيغة أخرى←المجموع الجبري لكل التغيرات في الجهد حول مسار مغلق يساوي صفرًا.

الأساس العلمي

القانون تعبير عن حفظ الطاقة، فالشغل الذي تبذله البطاريات يُستهلك كاملًا في المقاومات.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 4 / 13

رابعًا: قواعد الإشارات عند الحل

شكل 2 رسم توضيحي — النقطة 4: قواعد الإشارات عند الحل
يعرض الشكل قواعد الإشارات عند تطبيق قانوني كيرشوف، فإذا خرجت قيمة التيار موجبة كان اتجاهه الفعلي كالمفروض، وإذا خرجت سالبة كان عكسه.
كما تُحدد إشارة القوة الدافعة بحسب اتجاه المرور داخل البطارية من القطب السالب إلى الموجب أو العكس، وهذه القواعد تضمن الاتساق عند كتابة المعادلات.

اتجاهات التيارات

الاتجاهات المرسومة على الأفرع افتراضية.
إذا خرجت قيمة التيار موجبة فالتيار الفعلي في نفس الاتجاه المفروض.
إذا خرجت سالبة فالتيار الفعلي عكس الاتجاه المفروض.

المسار المغلق

نفرض اتجاهًا واحدًا للدوران في المسار المغلق.
إذا كان اتجاه التيار في المقاومة نفس اتجاه المسار، فإن I R موجب.
إذا كان عكس اتجاه المسار، فإن I R سالب.

القوة الدافعة

تكون V_B موجبة إذا مر المسار داخل البطارية من القطب السالب إلى الموجب.
تكون V_B سالبة إذا مر المسار داخل البطارية من القطب الموجب إلى السالب.

المقاومة الداخلية

إذا كان للبطارية مقاومة داخلية r فإنها تُعامل كمقاومة في فرعها
وتضاف إلى مقاومات الفرع.

شكل 2رسم توضيحي — النقطة 4: قواعد الإشارات عند الحل

├── رابعًاقواعد الإشارات عند الحل

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 5 / 13

خامسًا: خطوات حل دائرة معقدة

شكل 3: رسم توضيحي — النقطة 5: خطوات حل دائرة معقدة في الشكل خطوات حل الدائرة الكهربية المعقدة، ويبدأ بتحديد العقد والأفرع ثم فرض اتجاه تيار لكل فرع. وبعد تطبيق القانون الأول عند العقد والثاني على المسارات المغلقة المستقلة يُحل الناتج من المعادلات معًا، وتفسّر الإشارة السالبة بأن الاتجاه الفعلي عكس المفروض.

ارسم الدائرة وسمِّ العقد والأفرع.
افرض اتجاهًا لتيار كل فرع (عدد التيارات المجهولة يساوي عدد الأفرع).
طبق كيرشوف الأول عند عقدة لتحصل على علاقة بين التيارات.
طبق كيرشوف الثاني على مسارات مغلقة مستقلة بعدد المعادلات الناقصة.
حل المعادلات معًا (بالحذف أو بالتعويض) لإيجاد التيارات.
فسر الإشارة السالبة بأن الاتجاه الفعلي عكس المفروض.
عند حساب فرق الجهد بين نقطتين على فرع فيه بطارية استخدم
V = V_B – I r

إذا كانت البطارية تفرغ.
إذا كانت البطارية في حالة شحن (التيار الفعلي يدخل من قطبها الموجب) فإن
V = V_B + I r

.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 2 دائرة فيها بطاريتان مهملتا المقاومة الداخلية.
الفرع الأول يحتوي بطارية 12 V ومقاومة 2 Ω، والفرع الثاني بطارية 6 V ومقاومة 3 Ω، والفرع الأوسط المشترك مقاومة 6 Ω.
التياران I₁ وI₂ يخرجان من الفرعين الأول والثاني ويلتقيان عند العقدة ثم يمر I₃ في الفرع الأوسط.
احسب التيارات.
الحل:
كيرشوف الأول عند العقدة I3 = I1 + I2
المسار الأول (البطارية 12 V) 12 = 2 I1 + 6 I3 = 2 I1 + 6 (I1 + I2)

12 = 8 I1 + 6 I2 [4pt] ∴ 6 = 4 I1 + 3 I2 …… (1)

المسار الثاني (البطارية 6 V)←6 = 3 I2 + 6 (I1 + I2) = 6 I1 + 9 I2

2 = 2 I1 + 3 I2 …… (2)

بطرح (2) من (1)4 = 2 I1 [4pt] ∴ I1 = 2 A

بالتعويض في (2)2 = 4 + 3 I2 [4pt] ∴ I2 = -0.667 A

I3 = 2 – 0.667 = 1.333 A

الإشارة السالبة تعني أن اتجاه I₂ عكس المفروض، أي أن البطارية 6 V في حالة شحن.
التحقق من المسار الأول 2 × 2 + 6 × 1.333 = 12 V
مثال 3 بطاريتان متعاكستان في دائرة بسيطة من مسار واحد، قوتاهما 10 V و4 V ومقاومة الدائرة الكلية 6 Ω. احسب التيار واتجاهه.
الحل:
نختار اتجاه المسار مع البطارية الكبرى.

Σ VB = 10 – 4 = 6 V

I = (Σ VB) / R = 6 / 6 = 1 A

التيار في اتجاه البطارية 10 V
وتُشحن البطارية 4 V.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 6 / 13

سادسًا: فرق الجهد بين نقطتين في دائرة معقدة

شكل 4 رسم توضيحي — النقطة 6: فرق الجهد بين نقطتين في دائرة معقدة
نرى في الشكل كيفية حساب فرق الجهد بين نقطتين في دائرة معقدة بعد معرفة التيارات، بالسير على مسار بينهما وجمع التغيرات في الجهد جبريًا.
ويبين الشكل أن فرق الجهد بين قطبي البطارية أثناء التفريغ يساوي V = VB − Ir، وأثناء الشحن يساوي VB + Ir، وفرق الجهد على المقاومة هو IR.

بعد معرفة التيارات يحسب فرق الجهد بين أي نقطتين a وb بالسير على أي مسار بينهما وجمع التغيرات في الجهد جبريًا.
فرق الجهد بين قطبي بطارية تفرغ أقل من قوتها الدافعة V = VB – I r .
فرق الجهد بين قطبي بطارية تُشحن أكبر من قوتها الدافعة V = VB + I r .
فرق الجهد على مقاومة R يمر فيها تيار I يساوي I R.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 4 في دائرة المثال 2 احسب فرق الجهد على المقاومة المشتركة 6 Ω.
الحل:

V = I3 R = 1.333 × 6 = 8 V

وللتحقق من الفرع الأول 12 – 2 × 2 = 8 V ، ومن الفرع الثاني: V = 6 – 3 × (-0.667) = 8 V
.egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 7 / 13

الجداول والمخططات التوضيحية المستخرجة من أصول المنهج

شكل 5 رسم توضيحي — النقطة 7: ★ الجداول والمخططات التوضيحية المستخرجة من أصول المنهج
يعرض الجدول خطوات حل مسائل كيرشوف والتحليل الرياضي لها، ويوضح تطبيقها على دائرة تحتوي على مقاومات متصلة على التوازي وأخرى على التوالي.
ويربط الجدول بين كل خطوة من خطوات الحل والنتيجة التي تُستخلص منها، مما يساعد الطالب على تنظيم الحل بترتيب منطقي.

💡 بيانات وجداول قياسية←تم استخراج كافة البيانات والجداول والمخططات التشريحية من أصول المنهج المعتمد بدقة عالية لتثبيت الفهم وربط النظري بالعملي.

📊 جدول 1 – خطوات حل مسائل كيرشوف والتحليل الرياضي

العنصر / وجه المقارنة	البيانات والخصائص المستخرجة
نقطة 1	.. الاختيار الصحيح هو (0)
نقطة 2	(ب) عند غلق المفتاح فى الاتجاه (1) يمكن إعادة رسم الدائرة كما موضح
نقطة 3	المقاومتان و؟1 » ,؟1 متصلتان على التوازى :
نقطة 4	612 اج
نقطة 5	49 حا
نقطة 6	1 والمقاومتان ,15 ؛ :1 متصلة على التوالى :
نقطة 7	824+6+6-19
نقطة 8	.. الاختيار الصحيح هو (©)
نقطة 9	(ج) عند غلق المفتاح فى الاتجاه (2) يمكن إعادة رسم الدائرة كما موضح
نقطة 10	المقاومتان ي؟1 ؛ خآ متصلتان على التوالى :
نقطة 11	9 6+6-12 22
نقطة 12	,18 والمقاومة ,16 متصلتان على التوازى :

🔬 شكل 1 – نقطة التفرع وقانون كيرشوف الأول

التفاصيل العلمية والملاحظات الدقيقة المأخوذة من الرسم التوضيحي:
إذا كان لدينا عدد من المقاومات (مصابيح مثلا) عددها 12 متصلة معًا ومع مصدر كهربى مهمل المقاومة
الداخلية فإنه عند زيادة عدد المقاومات فى حالة :

توصيلها على التوالى توصيلها على التوازى

المقاومة. 8 5

5 8

الكلية محا تقل

شدة تيار 8

وا

المصدر تقل الرداد

شدة القيار 5 لا تتغير

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 8 / 13

الشرح الموسوعي المعتمد والمصطلحات الكاملة (كتب الوزارة + الامتحان + المعاصر + الوسام)

📖

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 9 / 13

📌 قاموس المصطلحات والمفاهيم العلمية الدقيقة:

العقدة أو نقطة التفرع (Junction / Node):
نقطة في الدائرة الكهربية يلتقي فيها ثلاثة موصلات أو أكثر لتوزيع أو تجميع التيارات الكهربية.
المسار المغلق (Closed Loop):
مسار كهربي مغلق يبدأ من نقطة معينة ويمر بمجموعة من الفروع ويعود إلى نفس النقطة دون تكرار أي عقدة.
قانون كيرشوف الأول (قانون حفظ الشحنة):
المجموع الجبري للتيارات الكهربية الداخلة إلى أي نقطة تفرع (عقدة) في دائرة كهربية يساوي المجموع الجبري للتيارات الخارجة منها: ΣI_in = ΣI_out، أو المجموع الجبري لجميع التيارات عند النقطة يساوي صفراً: ΣI = 0.
قانون كيرشوف الثاني (قانون حفظ الطاقة):
في أي مسار كهربي مغلق، يكون المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربية لجميع المصادر مساوياً للمجموع الجبري لفروق الجهد الكهربية عبر جميع المقاومات: ΣVB = Σ(I × R)، أو ΣΔV = 0.

جهد الأرض (Ground / Earth Potential):
اصطلح على أن الجهد الكهربي للأرض يساوي صفراً تماماً (V = 0 V) لأن سعتها الكهربية لا نهائية ويمكنها استقبال أو إعطاء شحنات دون تغير في جهدها.
مبدأ حفظ القدرة الكهربية (Conservation of Power):
القدرة الكلية المستمدة من البطاريات التي في حالة تفريغ تساوي تماماً مجموع القدرة المستنفدة في المقاومات الخارجية والداخلية مضافاً إليها القدرة المستهلكة في شحن البطاريات الشاحنة.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 10 / 13

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
صيغة قانون كيرشوف الأول عند نقطة تفرع	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Σ I_in = Σ I_out ==> I1 + I2 – I3 = 0 ] ينطبق فقط عند نقاط التفرع (العقد)	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةينطبق
صيغة قانون كيرشوف الثاني في مسار مغلق	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Σ VB = Σ (I × R) ] تكون VB موجبة إذا خرج مسار الحركة من قطبها الموجب و I.R موجبة إذا كان تيار الفرع متوافقاً مع اتجاه المسار الافتراضي	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةتكون
فرق الجهد بين نقطتين A و B في مسار مفتوح	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: VA – VB = Σ (I × R) – Σ VB ] أو بالتحرك من A إلى B وتجميع التغيرات في الجهد: VA ± VB_sources ± I.R = VB	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةبالتحرك
معادلة اتزان القدرة الكهربية	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Σ (VB_discharging × I) = Σ (I² × R) + Σ (VB_charging × I) ] القدرة المنتجة = القدرة المستنفدة تماماً	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةdischarging

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 11 / 13

🔍 الشرح والتحليل المستفيض وتفسيرات علل والاستنتاجات:

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد 2026 / 2027 ★
كتاب الشرح المفصل قانونا كيرشوف وحل الدوائر الكهربية المعقدة
الصف الثالث الثانوي | الفصل الأول – التيار الكهربي وقانون أوم وقوانين كيرشوف | المنهج المصري الحديث 2026/2027
🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:
• فهم الأساس العلمي لقانون كيرشوف الأول كقانون لحفظ الشحنة الكهربية (ΣI_in = ΣI_out).
• فهم الأساس العلمي لقانون كيرشوف الثاني كقانون لحفظ الطاقة (ΣVB = Σ(I × R)).
• تطبيق قواعد الإشارات للجهود والمصادر والتيارات في المسارات المغلقة المعقدة.
• كتابة وحل المعادلات الجبرية الثلاث باستخدام الآلة الحاسبة بمصفوفات الخطوات القياسية.
• حساب فرق الجهد بين أي نقطتين في مسار مفتوح وتعيين الجهد المطلق لنقطة متصلة بالأرض (V_earth = 0).

• حساب القدرة المستمدة من المصادر الكهربية والقدرة المستنفدة في المقاومات والتحقق من حفظ الطاقة.

1. قانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة) والتطبيقات العقدية

عندما تتعقد الدوائر الكهربية وتحتوي على عدة مسارات وبطاريات متصلة في فروع مختلفة لا يمكن اختزالها بقوانين التوالي والتوازي العادية، نلجأ إلى قانوني كيرشوف (Kirchhoff's Laws).

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
قانون كيرشوف الأول (قانون العقدة)	ينص على أن الشحنة الكهربية لا تفنى ولا تستحدث من العدم ولا تتراكم عند أي نقطة تفرع وبالتالي فإن كمية الشحنات التي تدخل العقدة في كل ثانية يجب أن تساوي بدقة متناهية كمية الشحنات التي تغادرها في نفس الثانية	الشحنةالكهربيةتفنىتستحدث
ورياضياً	ΣI_in = ΣI_out
•	يبيّن الشكل قانون كيرشوف الأول عند نقطة التفرع وهو تعبير عن حفظ الشحنة فكمية الشحنة الداخلة إلى العقدة في الثانية تساوي الخارجة منها في الثانية نفسها	الشكلقانونكيرشوفالأول
•	وتُكتب رياضيًا بالصيغة ΣI داخلة = ΣI خارجة ويُعد هذا القانون أساس تحليل توزيع التيارات في الأفرع	رياضيبالصيغةداخلةخارجة
قواعد تطبيق قانون العقدة	(1) حدد نقطة تفرع يلتقي فيها 3 فروع على الأقل (2) حدد اتجاهات التيارات في كل فرع (سواء كانت معطاة أو مفروضة افتراضياً) (3) اجعل التيارات الداخلة في طرف والخارجة في الطرف الآخر لتحصل على المعادلة الخطية الأولى للدائرة: I1 + I2 – I3 = 0	نقطةتفرعيلتقيفيها

إذا نتجت قيمة أحد التيارات بعد حل المعادلات بإشارة سالبة، فهذا يعني علمياً أن المقدار الحسابي صحيح 100% ولكن الاتجاه الفعلي للتيار في الدائرة هو عكس الاتجاه الافتراضي الذي تم فرضه في البداية.

2. قانون كيرشوف الثاني (حفظ الطاقة) وقواعد الإشارات الدقيقة

قانون كيرشوف الثاني (قانون المسار المغلق) ينص على أن الشغل المبذول لنقل شحنة كهربية في مسار مغلق والعودة لنفس النقطة يساوي صفراً، لأن القوة الكهروستاتيكية قوة محافظة، وبالتالي فإن مجموع فروق الجهد التي ترفع الطاقة (البطاريات في حالة تفريغ) يساوي مجموع فروق الجهد التي تستهلك الطاقة (المقاومات والبطاريات المشحونة): ΣVB = Σ(I × R).
قواعد الإشارات النموذجية لتجنب الأخطاء الوزارية:

1. اختر مساراً دورانياً افتراضياً مغلقاً (إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكسها) وسر عليه في اتجاه واحد.

2. قاعدة البطاريات (طرف المعادلة الأيسر ΣVB): وأنت تسير في المسار، إذا خرجت من القطب الموجب للبطارية اكتب القوة الدافعة موجبة (+VB)، وإذا خرجت من القطب السالب اكتبها سالبة (-VB).

3. قاعدة المقاومات (طرف المعادلة الأيمن ΣI.R): لكل فرع تيار مستقل يمر في مقاومات هذا الفرع (المقاومات الخارجية مضافاً إليها المقاومة الداخلية للبطارية r). إذا كان اتجاه سريان التيار في الفرع متفقاً مع اتجاه حركتك في المسار، اكتب (+ I × R)، وإذا كان التيار معاكساً لاتجاه حركتك، اكتب (- I × R).

4. بتطبيق القانون على مسارين مغلقين مستقلين، نحصل على المعادلتين الثانية والثالثة، ويتم حلهما جبرياً مع معادلة العقدة بالآلة الحاسبة (Equation 3 unknowns: Mode 5 -> 2) لإيجاد I1, I2, I3 مباشرة.

أولاً: حساب فرق الجهد بين نقطتين (VA – VB) في مسار مفتوح:

للتحرك من نقطة (A) إلى نقطة (B)، نكتب VA ثم نجمع ونطرح التغيرات في الجهد في طريقنا ونساويها بـ VB:
VA – Σ(I × R إذا كان التيار معنا) + Σ(I × R إذا كان التيار عكسنا) ± VB = VB.

إذا كانت الدائرة متصلة بالأرض عند نقطة معينة (C)، فإن جهد تلك النقطة VC = 0 V دائماً.
لحساب الجهد المطلق لأي نقطة أخرى (A)، نحسب فرق الجهد بينها وبين نقطة الأرض: VA – VC = VA – 0 = VA.

للتحقق من صحة حل مسألة كيرشوف، نحسب القدرة المنتجة من المصادر: البطارية التي يخرج التيار من قطبها الموجب تكون في حالة تفريغ وتنتج قدرة Pw_out = VB × I.
ثم نحسب القدرة المستنفدة كل مقاومة تستهلك قدرة = I² × R، والبطارية التي يدخل التيار إلى قطبها الموجب تكون في حالة شحن وتستهلك قدرة = VB × I.
يجب أن يتطابق مجموع القدرة المنتجة مع مجموع القدرة المستنفدة تماماً.
جدول مقارنة بين قانوني كيرشوف الأول والثاني
✏️ أمثلة ومسائل وتطبيقات محلولة بالخطوات النموذجية والبرهان العلمي:

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	★ حل مسألة كيرشوف نموذجية بثلاثة مجاهيل وحساب التيارات المعطيات والمطلوب: دائرة كيرشوف مكونة من مسارين مغلقين: بطارية في الفرع الأيسر VB1 = 12 V ومقاومة 2 Ω وتيار I1	مسألةكيرشوفنموذجيةبثلاثة
•	بطارية في الفرع الأيمن VB2 = 6 V ومقاومة 3 Ω وتيار I2	بطاريةالفرعالأيمنومقاومة
•	فرع أوسط مشترك يحتوي على مقاومة 4 Ω ويمر فيه تيار I3 هابطاً لأسفل	أوسطمشتركيحتويمقاومة
•	والمقاومات الداخلية مهملة	والمقاوماتالداخليةمهملة
والمفروض عند العقدة العلوية	I1 + I2 = I3
•	احسب شدة كل تيار	احسبتيار
خطوات الحل والبرهان الفيزيائي	[1] أولاً: معادلة كيرشوف الأول عند العقدة العلوية: I1 + I2 = I3 ==> I1 + I2 – I3 = 0 (المعادلة 1)	أولامعادلةكيرشوفالأول
[2] ثانياً	نطبق كيرشوف الثاني في المسار المغلق الأيسر مع عقارب الساعة: نبدأ من العقدة السفلية صعوداً عبر الفرع الأيسر ثم هبوطاً في الفرع الأوسط: [3] ΣVB = 12 V (خرجنا من الموجب)	نطبقكيرشوفالثانيالمسار
•	[4] ΣI.R = (2 × I1) + (4 × I3)
[5] المعادلة الثانية	2 I1 + 0 I2 + 4 I3 = 12 (المعادلة 2)
[6] ثالثاً	نطبق كيرشوف الثاني في المسار المغلق الأيمن عكس عقارب الساعة: نصعد عبر الفرع الأيمن ثم نهبط في الفرع الأوسط: [7] ΣVB = 6 V (خرجنا من الموجب)	نطبقكيرشوفالثانيالمسار
•	[8] ΣI.R = (3 × I2) + (4 × I3)
[9] المعادلة الثالثة	0 I1 + 3 I2 + 4 I3 = 6 (المعادلة 3)
[10] رابعاً	بحل المعادلات الثلاث جبرياً: من (2): I1 = 6 – 2 I3	المعادلاتالثلاثجبريا
من (3)	I2 = 2 – (4/3) I3
[11] نعوض في (1)	(6 – 2 I3) + (2 – 4/3 I3) – I3 = 0 ==> 8 – (13/3) I3 = 0 ==> I3 = 24 / 13 ≈ 1.846 A
[12] نعوض لحساب I1	I1 = 6 – 2 × (24/13) = 6 – 48/13 = 30 / 13 ≈ 2.308 A
[13] نعوض لحساب I2	I2 = 2 – (4/3) × (24/13) = 2 – 32/13 = -6 / 13 ≈ -0.462 A
[14] الاستنتاج الفيزيائي	التيار I2 خرج بإشارة سالبة (-0.462 A) وهذا يعني أن مقداره صحيح ولكن اتجاهه الحقيقي في الدائرة صاعد وليس هابطاً وتكون بطاريته في حالة شحن	التياربإشارةسالبةوهذا
💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ	تريك امتحاني: لا تغير الإشارة السالبة في وسط الحل!	امتحانيتغيرالإشارةالسالبة
•	احتفظ بها سالبة في حسابات فرق الجهد ولكن في النهاية اذكر فقط أن الاتجاه الحقيقي عكس المفروض!	احتفظسالبةحساباتالجهد

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
★ حساب فرق الجهد بين نقطتين في مسار مفتوح المعطيات والمطلوب	سلك يمر فيه تيار 2 A من النقطة A إلى النقطة B	تيارالنقطة
•	يمر السلك بمقاومة 3 Ω ثم بطارية قوتها 10 V ومقاومتها الداخلية 1 Ω (قطبها السالب متصل أولاً ثم الموجب) ثم مقاومة 4 Ω وينتهي عند النقطة B	السلكبمقاومةبطاريةقوتها
•	احسب فرق الجهد (VA – VB)	احسبالجهد
خطوات الحل والبرهان الفيزيائي	[1] المسار من A إلى B في نفس اتجاه مرور التيار (2 A)	المساراتجاهمرورالتيار
[2] نكتب معادلة الجهد بالتحرك من A إلى B	VA – (I × R1) + VB – (I × r) – (I × R2) = VB
[3] المقاومة الأولى	هبوط في الجهد = – (2 A × 3 Ω) = – 6 V	هبوطالجهد
[4] البطارية	دخلنا من القطب السالب وخرجنا من القطب الموجب إذاً يحدث صعود في الجهد بمقدار + 10 V	دخلناالقطبالسالبوخرجنا
[5] المقاومة الداخلية	هبوط في الجهد = – (2 A × 1 Ω) = – 2 V	هبوطالجهد
[6] المقاومة الثانية	هبوط في الجهد = – (2 A × 4 Ω) = – 8 V	هبوطالجهد
[7] تجميع الحدود	VA – 6 + 10 – 2 – 8 = VB ==> VA – 6 = VB
[8] إذاً	فرق الجهد (VA – VB) = + 6 V (النقطة A أعلى جهداً من النقطة B بمقدار 6 فولت)	الجهدالنقطةأعلىجهدا
💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ	قاعدة السير في المسار المفتوح: الدخول في مقاومة مع اتجاه التيار = (- IR) والخروج من قطب البطارية الموجب = (+ VB) ومن السالب = (- VB)!	قاعدةالسيرالمسارالمفتوح

وجه المقارنة	قانون كيرشوف الأول (KCL)	قانون كيرشوف الثاني (KVL)
الاسم الشائع	قانون العقدة / قانون التيارات	قانون العروة / قانون المسار المغلق / قانون الجهود
القانون الفيزيائي الأساسي	مبدأ حفظ الشحنة الكهربية	مبدأ حفظ الطاقة الكهربية
الصيغة الرياضية	Σ I_in = Σ I_out (أو Σ I = 0)	Σ VB = Σ (I × R) (أو Σ ΔV = 0)
مكان التطبيق في الدائرة	يطبق عند نقاط التفرع (العقد التي يلتقي فيها 3 فروع)	يطبق في المسارات المغلقة الكاملة
نوع الكميات الفيزيائية	كميات متجهة للتيارات الكهربية	كميات قياسية لفروق الجهد والقوى الدافعة
الهدف الحسابي	إيجاد معادلة خطية تربط بين تيارات الفروع	إيجاد معادلات تربط بين القوى الدافعة ومقاومات الفروع

💡 💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:
قانون كيرشوف الأول مبني على حفظ الشحنة الكهربية، وقانون كيرشوف الثاني مبني على حفظ الطاقة الكهربية.
إذا خرجت قيمة التيار بإشارة سالبة، فهذا يعني أن الاتجاه الفعلي عكس الاتجاه المفروض على الرسم ولا يعيب ذلك دقة الحل الحسابي.
جهد الأرض دائماً يساوي صفراً (V = 0 V)، وتستخدم نقطة الأرض كمرجع قياسي لتعيين الجهد المطلق لباقي النقاط.
في أي دائرة كهربية معقدة، مجموع القدرة المنتجة من البطاريات التي تفرغ يساوي مجموع القدرة المستنفدة في المقاومات والبطاريات التي تشحن.
إذا تكررت نفس قيمة القوة الدافعة والمقاومات في دائرة متماثلة الأطراف، يمكن الاستفادة من التماثل لتسهيل الحل بجعل التيارات المتناظرة متساوية.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 12 / 13

ملخص الدرس

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	★ الملخص الشامل وخريطة المفاهيم وجداول المقارنة ★	الملخصالشاملوخريطةالمفاهيم
ملخص الدرس	قانونا كيرشوف الأول والثاني وحل الشبكات والدوائر الكهربية المعقدة	قانوناكيرشوفالأولوالثاني
الفيزياء \| الصف الثالث الثانوي \| 2026 / 2027 \| الفصل الأول	قانونا كيرشوف	قانوناكيرشوف
•	🗺️ الخريطة الذهنية والمفاهيم الجوهرية (Mind Map Outline)	الخريطةالذهنيةوالمفاهيمالجوهرية
✔ كيرشوف الأول	عقدة تفرع \| حفظ شحنة \| Σ I_in = Σ I_out \| تيارات داخلة موجبة وخارجة سالبة	عقدةتفرعشحنةتيارات
✔ كيرشوف الثاني	مسار مغلق \| حفظ طاقة \| Σ VB = Σ IR \| بطاريات (سالب لموجب +VB) ومقاومات (مع التيار +IR)	مسارمغلقطاقةبطاريات
✔ حل الدوائر	معادلة عقدة + معادلتان لمسارين مغلقين -> مصفوفة بالآلة الحاسبة -> حساب تيارات الفروع	معادلةعقدةمعادلتانلمسارين
✔ جهد النقطة والقدرة	V_A – Σ ΔV = V_B \| القدرة المستنفدة P = Σ I²R بالمقاومات = Σ VB·I بالتفريغ	المستنفدةبالمقاوماتبالتفريغ
•	📊 جداول المقارنة والتصنيف والتلخيص الشامل	جداولالمقارنةوالتصنيفوالتلخيص
جدول	مقارنة منهجية بين قانوني كيرشوف الأول والثاني	مقارنةمنهجيةقانونيكيرشوف

وجه المقارنة	قانون كيرشوف الأول (KCL)	قانون كيرشوف الثاني (KVL)
الاسم الشائع	قانون التيارات أو قانون العقدة	قانون الجهود أو قانون العروة (المسار المغلق)
الأساس الفيزيائي	مبدأ حفظ الشحنة الكهربية	مبدأ حفظ الطاقة
الصيغة الرياضية	Σ I_in = Σ I_out (Σ I = 0)	Σ VB = Σ (I × R) (Σ ΔV = 0)
موضع التطبيق في الدائرة	يطبق عند نقاط التفرع (العقد التي يلتقي بها ≥ 3 أسلاك)	يطبق داخل أي مسار موصل مغلق في الدائرة

💡 كبسولة المراجعة السريعة وأهم فنيات الامتحان:
★ إذا طلب القدرة الكهربية المستنفدة في الدائرة بأكملها احسب مجموع (I² × R) لكل مقاومة، بالإضافة إلى (I² × r) للمقاومات الداخلية، أو احسب Σ (VB × I) للأعمدة التي تفرغ فقط.
★ عند حساب قراءة فولتميتر بين نقطتين اختر أي مسار يصل بين النقطتين وطبق كيرشوف الثاني لحساب فرق الجهد V_AB مباشرة.
★ الإشارة السالبة للتيار تدل فقط على اتجاهه ولا تقلل من قيمته الحسابية المطلقة.

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة · 13 / 13

المناهج الدراسية

الفيزياء

الفصل الأول - التيار الكهربي وقانون أوم وقانونا كيرشوف

الفصل الثاني - التأثير المغناطيسي للتيار الكهربي وأجهزة القياس

الفصل الثالث - الحث الكهرومغناطيسي

الفصل الرابع - دوائر التيار المتردد

الفصل الخامس - ازدواجية الموجة والجسيم

الفصل السادس - الأطياف الذرية والأشعة السينية

الفصل السابع - الليزر وتطبيقاته

الفصل الثامن - الإلكترونيات الحديثة

دروس إضافية

الدرس الثالث: قانونا كيرشوف والدوائر الكهربية المعقدة

🌳 شجرة المفاهيم

│ └── مصطلحات

│ ├── النص

│ └── الأساس العلمي

│ ├── النص

│ └── الأساس العلمي

│ ├── اتجاهات التيارات

│ ├── المسار المغلق

│ ├── القوة الدافعة

✍️ أمثلة محلولة

4 + 5 + 2 = 8 + I

11 = 8 + I [4pt] ∴ I = 3 A

النص

Σ VB = Σ I R

الأساس العلمي

اتجاهات التيارات

المسار المغلق

القوة الدافعة

المقاومة الداخلية

✍️ أمثلة محلولة

12 = 8 I1 + 6 I2 [4pt] ∴ 6 = 4 I1 + 3 I2 …… (1)

I3 = 2 – 0.667 = 1.333 A

Σ VB = 10 – 4 = 6 V

I = (Σ VB) / R = 6 / 6 = 1 A

✍️ أمثلة محلولة

V = I3 R = 1.333 × 6 = 8 V

🔬 شكل 1 – نقطة التفرع وقانون كيرشوف الأول

توصيلها على التوالى توصيلها على التوازى

المقاومة. 8 5

5 8

الكلية محا تقل

شدة تيار 8

وا

المصدر تقل الرداد

شدة القيار 5 لا تتغير

1. قانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة) والتطبيقات العقدية

2. قانون كيرشوف الثاني (حفظ الطاقة) وقواعد الإشارات الدقيقة

1. اختر مساراً دورانياً افتراضياً مغلقاً (إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكسها) وسر عليه في اتجاه واحد.

أولاً: حساب فرق الجهد بين نقطتين (VA – VB) في مسار مفتوح:

أحسنت! أنهيت هذا الدرس