1-1-1 معنى الأس والأساس وضرب قوتين متحدتي الأساس

1. الأساس هو العدد الذي يتكرر في الضرب.
2. الأس يخبرنا كم مرة يتكرر الأساس.
3. عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه نبقي الأساس ونجمع الأسين.

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

1. 5⁴ تعني 5 × 5 × 5 × 5 ولا تعني 5 × 4.
2. علّل:

a3 × a2 = a5

• لأن عدد عوامل a في الناتج هو 3 + 2 = 5.

✍️ أمثلة محلولة

1. بسّط x⁴ × x⁷.
2. الحل:
3. الأساس واحد وهو x.
4. 4 + 7 = 11

x4 × x7 = x11

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة 2³ × 2⁴.
2. الحل:
3. الأساس واحد وهو 2.

23 × 24 = 27

2⁷ = 128

✍️ أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

1. بسّط (−2x³)(5x⁴).
2. الحل:
3. نضرب المعاملين:

(-2) × 5 = -10

1. جمع الأساسين بدل الأسين (2³ × 2⁴ لا تساوي 4⁷).
2. تطبيق القانون على أساسين مختلفين مثل 2³ × 3².
3. جمع المعاملين العدديين بدل ضربهما.

1-1-2 قسمة قوتين متحدتي الأساس

• عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه (a ≠ 0) نبقي الأساس ونطرح الأسين.
• aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

1. نطرح أس المقسوم عليه من أس المقسوم.
2. إذا كانت المعاملات أعدادًا فنقسمها كالمعتاد.
3. القسمة على الصفر غير معرفة، لذلك نشترط a ≠ 0.

✍️ أمثلة محلولة

29 ÷ 25 = 24

2⁴ = 16

✍️ أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة 10⁶ ÷ 10².
2. الحل:

6 − 2 = 4

106 ÷ 102 = 104 = 10000

1. طرح الأسين بترتيب معكوس.
2. قسمة الأسين بدل طرحهما.
3. نسيان أن b تساوي b¹ عند الطرح.

1-1-3 الأس الصفري

1. أي عدد غير الصفر مرفوعًا للأس صفر يساوي 1.
2. a⁰ = 1 (a ≠ 0)

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة 7⁰ + (−5)⁰.
2. الحل:

7⁰ = 1

(−5)⁰ = 1

المجموع = 1 + 1 = 2

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة 2x⁰ حيث x ≠ 0.
2. الحل:
3. الأس صفر يخص x فقط.

x⁰ = 1

x0 = 2 × 1 = 2

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة (2x)⁰ حيث x ≠ 0.
2. الحل:
3. الأس يخص القوس كله.

(2x)⁰ = 1

✍️ أمثلة محلولة

1. بسّط (a²b)⁰ + 3⁰.
2. الحل:

(a²b)⁰ = 1

3⁰ = 1

المجموع = 2

1. الاعتقاد أن a⁰ = 0.
2. كتابة (−2)⁰ = −1.
3. تطبيق الأس الصفري على المعامل في 2x⁰.

1-1-4 الأس السالب

• الأس السالب يدل على المقلوب:

a-n = 1 ÷ an

• حيث a ≠ 0.

a-n = 1 ÷ an

(a ÷ b)-n = (b ÷ a)n

1. الأس السالب لا يجعل العدد سالبًا.
2. ننقل القوة من البسط إلى المقام (أو العكس) فتتغير إشارة أسها.
3. القوة x⁻² معرفة بشرط x ≠ 0.

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة 2⁻³ + 5⁰.
2. الحل:

2-3 = 1 ÷ 23 = 1 / 8

5⁰ = 1

المجموع =

1 / 8 + 1 = 9 / 8

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة (2 / 3)^-2.
2. الحل:
3. نقلب الكسر ونغيّر إشارة الأس.

(2 / 3)-2 = (3 / 2)2

= 9 / 4

✍️ أمثلة محلولة

1. اكتب x⁻⁴y² بأسس موجبة.
2. الحل:

x-4 = 1 ÷ x4

✍️ أمثلة محلولة

1. أوجد قيمة 5⁻¹ + 2⁻¹.
2. الحل:

5-1 = 1 / 5

2-1 = 1 / 2

المجموع =

2 / 10 + 5 / 10 = 7 / 10

1. كتابة 2⁻³ = −8 أو −6.
2. نقل الرمز دون تغيير إشارة الأس.
3. الناتج 1 ÷ 9x².