المثال الأول: حساب قيمة الدالة

• إذا كانت د(س) = 3س − 5، أوجد د(2) و د(−1).
• الحل د(2) = 3 × 2 − 5 = 6 − 5 = 1. و د(−1) = 3 × (−1) − 5 = −3 − 5 = −8.

المثال الثاني: مجال دالة جذرية

1. أوجد مجال الدالة د(س) = √(س − 2).
2. يجب أن يكون س − 2 ≥ 0، أي س ≥ 2. إذن المجال هو [2، ∞[.

المثال الثالث: مجال دالة كسرية

• أوجد مجال الدالة د(س) = 1 / (س² − 9).
• الحل المقام لا يساوي صفرًا، أي س² − 9 ≠ 0. بالتحليل (س − 3)(س + 3) ≠ 0، إذن س ≠ 3 و س ≠ −3. المجال هو ح − {−3، 3}.

المثال الرابع: دالة تجمع الشرطين

• أوجد مجال الدالة د(س) = √(6 − 2س) / (س + 1).
• الحل الشرط الأول: 6 − 2س ≥ 0، أي 2س ≤ 6، إذن س ≤ 3. الشرط الثاني: س + 1 ≠ 0، إذن س ≠ −1. المجال هو ]−∞، 3] − {−1}.

المثال الخامس: إيجاد س من قيمة معلومة للدالة