مثال (1): تحليل قوة 10 نيوتن تميل بزاوية 30° على الأفقي

• أوجد المركبتين الأفقية والرأسية لقوة مقدارها 10 نيوتن تصنع زاوية 30° مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.
• الحل:

1. ق_س = 10 × جتا 30° = 10 × √3 ÷ 2 = 5√3 ≈ 8.66 نيوتن.
2. ق_ص = 10 × جا 30° = 10 × 1 ÷ 2 = 5 نيوتن.
3. 8.66² + 5² = 75 + 25 = 100 = 10²، وهو صحيح.

مثال (2): تحليل قوة 20 نيوتن تميل بزاوية 60°

• قوة مقدارها 20 نيوتن تصنع زاوية 60° مع محور السينات. أوجد مركبتيها.
• الحل:

1. ق_س = 20 × جتا 60° = 20 × 1 ÷ 2 = 10 نيوتن.
2. ق_ص = 20 × جا 60° = 20 × √3 ÷ 2 = 10√3 ≈ 17.32 نيوتن.
3. لاحظ أن المركبة الرأسية أكبر من الأفقية لأن الزاوية أكبر من 45°.

مثال (3): قوة تميل بزاوية 45°

• يجذب شخص صندوقاً بحبل شده 12 نيوتن، والحبل يصنع زاوية 45° مع الأفق. أوجد المركبة الأفقية لشد الحبل.
• الحل:

1. المركبة الأفقية = 12 × جتا 45° = 12 × √2 ÷ 2 = 6√2.
2. 6√2 ≈ 8.49 نيوتن.
3. المركبة الرأسية تساوي المركبة الأفقية في هذه الحالة، وتساوي أيضاً 6√2 نيوتن.

مثال (4): إيجاد القوة من مركبتيها

• قوة لها مركبة أفقية 6 نيوتن نحو اليمين، ومركبة رأسية 8 نيوتن نحو الأعلى. أوجد مقدار القوة واتجاهها.
• الحل:

1. ق = √(6² + 8²) = √100 = 10 نيوتن.
2. ظا θ = 8 ÷ 6 = 4 ÷ 3، ومنها θ ≈ 53.13°.
3. القوة 10 نيوتن تصنع زاوية نحو 53.13° مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.