مثال (1): هرم رباعي منتظم

• هرم رباعي منتظم قاعدته مربع طول ضلعه 6 سم، وارتفاعه المائل 5 سم. أوجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية.
• الحل:

1. محيط القاعدة P = 4 × 6 = 24 سم.
2. المساحة الجانبية = ½ × 24 × 5 = 60 سم².
3. مساحة القاعدة = 6² = 36 سم².
4. المساحة الكلية = 60 + 36 = 96 سم².

مثال (2): هرم ثلاثي منتظم

• هرم ثلاثي منتظم قاعدته مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 6 سم، وارتفاعه المائل 5 سم. أوجد المساحة الكلية، مقرباً إلى منزلتين عشريتين.
• الحل:

1. محيط القاعدة P = 3 × 6 = 18 سم.
2. المساحة الجانبية = ½ × 18 × 5 = 45 سم².
3. مساحة القاعدة = (√3 ÷ 4) × 6² = 9√3 ≈ 15.59 سم².
4. المساحة الكلية ≈ 45 + 15.59 = 60.59 سم².

مثال (3): هرم رباعي منتظم ارتفاعه معلوم

• هرم رباعي منتظم قاعدته مربع طول ضلعه 8 سم، وارتفاعه 3 سم. أوجد المساحة الكلية.
• الحل:

1. البعد من مركز القاعدة إلى منتصف أحد أضلاعها = 8 ÷ 2 = 4 سم.
2. الارتفاع المائل l = √(3² + 4²) = √25 = 5 سم.
3. المساحة الجانبية = ½ × 32 × 5 = 80 سم².
4. مساحة القاعدة = 8² = 64 سم².
5. المساحة الكلية = 80 + 64 = 144 سم².

مثال (4): مخروط قائم نصف قطره 3 سم وارتفاعه المائل 5 سم

• أوجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لمخروط قائم نصف قطر قاعدته 3 سم وارتفاعه المائل 5 سم، بدلالة π.
• الحل:

1. المساحة الجانبية = π × 3 × 5 = 15π سم² ≈ 47.12 سم².
2. مساحة القاعدة = π × 3² = 9π سم².
3. المساحة الكلية = 15π + 9π = 24π سم² ≈ 75.40 سم².

مثال (5): مخروط قائم نصف قطر قاعدته 6 سم وارتفاعه المائل 10 سم

1. أوجد المساحة الكلية للمخروط بدلالة π.
2. الحل:

1. المساحة الكلية = π r (r + l) = π × 6 × (6 + 10) = 96π سم².
2. 96π ≈ 301.59 سم².