الفصل الرابع — خواص الموائع المتحركة (الهيدروديناميكا)

بعد دراسة هذا الفصل تكون قادرًا على أن:

• تتعرف المقصود بالمائع وتميز بين السوائل والغازات.
• تتعرف الكثافة والكثافة النسبية وبعض تطبيقاتهما الطبية والعملية.
• تقارن بين السريان الطبقي والسريان المضطرب، وتتعرف شروط السريان الهادئ.
• تبين العلاقة بين معدل السريان ومعادلة الاستمرارية وتطبقها في حل المسائل.
• تدرك معنى اللزوجة وتفسرها، وتتعرف معامل اللزوجة وتثبته رياضيًا، وتناقش بعض تطبيقاتها.

المصطلحات الأساسية: المائع (Fluid) — الكثافة (Density) — الكثافة النسبية (Relative Density) — السريان الطبقي (Laminar Flow) — السريان المضطرب (Turbulent Flow) — السريان الهادئ (Steady Flow) — معادلة الاستمرارية (Continuity Equation) — اللزوجة (Viscosity).

المائع

• هو أي مادة لها القدرة على الانسياب (الجريان)، ولا تتخذ شكلًا محددًا بذاتها.
• وعلى ذلك تشمل الموائع المواد السائلة والمواد الغازية معًا.
• فالماء والزيت والعسل والهواء وغاز الطهي كلها موائع، أما الحديد والخشب فليست كذلك لأنها تحتفظ بشكلها.

ورغم أن السوائل والغازات تشترك في صفة الانسياب، فإن بينهما فروقًا مهمة نلخصها في الجدول الآتي:

• ونظرًا لأن السائل لا ينضغط، فإنه يتميز بحركة انسيابية غير قابلة للانضغاط (Incompressible)؛
• أي أن كثافة السائل المتحرك لا تتغير من نقطة إلى أخرى ولا مع الزمن.
• وسوف نعتمد على هذه الحقيقة في استنتاج معادلة الاستمرارية في الدرس الثالث.

الكثافة خاصية أساسية لأي مادة، ويرمز لها بالرمز ρ (يُنطق «رو»). وتُعرَّف بأنها كتلة وحدة الحجوم من المادة:

\(\rho = \dfrac{m}{\,\text{Vol}}\)

• حيث m كتلة المادة، و Vol حجمها.
• ووحدة قياس الكثافة في النظام الدولي للوحدات هي كجم/م\(^{3} \left(\dfrac{\,\text{kg}}{m^{3}}\right)\).
• وتستعمل أيضًا وحدة جم/سم\(^{3} \left(\dfrac{g}{\,\text{cm}^{3}}\right)\) في المعامل، والعلاقة بينهما:

\[\begin{gathered}1 g/\,\text{cm}^{3} = 1000 \,\text{kg}/m^{3}\end{gathered}\]

فالماء كثافته \(1000 \,\text{kg}/m^{3}\) أي \(1 g/\,\text{cm}^{3}\).

لماذا تختلف الكثافة من مادة لأخرى؟ يرجع اختلاف الكثافة من مادة إلى أخرى إلى سببين:

1. الاختلاف في الكتلة الذرية أو الكتلة الجزيئية للمادة؛ فالذهب كتلة ذراته كبيرة فكثافته كبيرة.
2. الاختلاف في المسافات البينية بين الذرات أو الجزيئات؛ فجزيئات الغاز متباعدة جدًا ولذلك كثافة الغازات صغيرة جدًا بالنسبة للسوائل والجوامد.

وقد عرفنا من دراستنا السابقة أن الأجسام ذات الكثافة الصغيرة تطفو فوق السوائل ذات الكثافة الأكبر، فالخشب يطفو على الماء والزيت يطفو فوق الماء.

يبين الجدول الآتي كثافة بعض المواد الشائعة (بوحدة \(\dfrac{\,\text{kg}}{m^{3}}\)، وللغازات عند الظروف المعتادة):

لاحظ أن كثافة الجليد (910) أقل من كثافة الماء (1000)، ولذلك يطفو الجليد فوق الماء، وأن كثافة الهيليوم أقل من كثافة الهواء، ولذلك يرتفع بالون الهيليوم إلى أعلى.

كثيرًا ما نقارن كثافة مادة بكثافة مادة قياسية معروفة هي الماء. وتسمى نسبة كثافة مادة ما إلى كثافة الماء عند 4°C الكثافة النسبية للمادة:

الكثافة النسبية = كثافة المادة / كثافة الماء عند 4°C

وبما أن كثافة الماء عند 4°C تساوي \(1000 \,\text{kg}/m^{3}\) فإن:

الكثافة النسبية = كثافة المادة \(\dfrac{\dfrac{\,\text{kg}}{m^{3}}}{1000}\)

وبصورة عامة يمكن تعريفها أيضًا بأنها: كتلة حجم معين من المادة عند درجة حرارة معينة إلى كتلة نفس الحجم من الماء عند 4°C.

• ونظرًا لأن الكثافة النسبية نسبة بين كميتين متماثلتين (كثافتين) فليس لها وحدة قياس؛
• فهي عدد مجرد.
• فالكثافة النسبية للزئبق 13.6، وللحديد 7.9، وللكحول الإيثيلي 0.79.
• وإذا كانت الكثافة النسبية لمادة أقل من الواحد فإنها تطفو على الماء، وإن كانت أكبر من الواحد فإنها تغوص فيه.

قياس الكثافة له أهمية كبرى في المجالات العلمية والعملية، وهو من التقنيات التحليلية المهمة. ومن تطبيقاته:

أولًا: قياس كثافة المحلول الإلكتروليتي في بطارية السيارة.

• تحتوي بطارية السيارة على محلول حمض الكبريتيك.
• وعند تفريغ البطارية (استهلاك شحنتها) يتفاعل الحمض مع ألواح الرصاص مكونًا كبريتات الرصاص، فيقل تركيز الحمض وبذلك تقل كثافة المحلول.
• وعند إعادة شحن البطارية تتحرر أيونات الكبريتات من الألواح وتعود إلى المحلول مرة أخرى فتزداد كثافته.
• وبقياس كثافة المحلول يمكن الاستدلال على مدى شحن البطارية.

ثانيًا: قياس كثافة الدم والبول في التحاليل الطبية.

• كثافة الدم في الحالة الطبيعية تتراوح بين 1040 و \(1060 \,\text{kg}/m^{3}\).
• فإذا زادت كثافته دل ذلك على زيادة تركيز خلايا الدم، وإذا قلت عن ذلك دل على نقص تركيز خلايا الدم، وهذا يشير إلى الإصابة بفقر الدم (الأنيميا).
• أما الكثافة المعتادة للبول فهي نحو \(1020 \,\text{kg}/m^{3}\)، وبعض الأمراض تؤدي إلى زيادة إفراز الأملاح مع البول، فتزداد كثافة البول بالمقدار نفسه.

ثالثًا: الكشف عن عيار الذهب.

• الذهب من أكثر المعادن كثافة على سطح الأرض.
• وتبلغ كثافة الذهب النقي (عيار 24) نحو \(19.32 g/\,\text{cm}^{3}\).
• وللذهب سبائك أخرى، فعيار 18 قيراطًا كثافته نحو \(15.45 g/\,\text{cm}^{3}\)، وعيار 14 قيراطًا كثافته نحو \(13.1 g/\,\text{cm}^{3}\).
• وتختلف كثافة هذه السبائك لأن الذهب يُخلَط فيها بفلزات أخرى أقل كثافة كالنحاس والفضة، وكلما زادت نسبة الفلز الآخر قلت الكثافة.
• وبحساب كثافة قطعة المجوهرات (كتلتها مقسومة على حجمها) ومقارنتها بهذه القيم نتعرف على عيارها.

يمكن أن يُصنَّف سريان الموائع إلى نوعين: سريان طبقي وسريان مضطرب.

• عندما يتحرك سائل بحيث تنزلق طبقاته المتجاورة فوق بعضها في نعومة ويسر يقال إن السائل يسري سريانًا طبقيًا.
• وفي هذا النوع من الانسياب تتبع كل كمية صغيرة من السائل مسارًا متصلًا يسمى خط الانسياب (Streamline).

• ويمكننا تصور سريان السائل في أنبوبة حقيقية أو افتراضية برسم مجموعة من خطوط الانسياب بتتبع مسارات أجزاء السائل المختلفة.
• وأهم ما يميز خطوط الانسياب في هذا النوع من السريان:

1. لا تتقاطع أبدًا — لأن التقاطع يعني أن للجزء نفسه من السائل اتجاهين للسرعة في اللحظة نفسها وهذا مستحيل.
2. المماس لأي نقطة على خط الانسياب يحدد اتجاه السرعة اللحظية لكل كمية صغيرة من السائل عند تلك النقطة.
3. يسمى عدد خطوط الانسياب التي تمر عموديًا بوحدة المساحات عند نقطة معينة كثافة خطوط الانسياب، وهي تحدد سرعة السائل عند تلك النقطة؛ ولهذا تتزاحم خطوط الانسياب عند السرعات الكبيرة للسائل، وتتباعد عند السرعات المنخفضة.

فمثلًا إذا ضاقت الأنبوبة عند منطقة ما فإن خطوط الانسياب تقترب من بعضها هناك، وهذا يعني أن سرعة السائل في الجزء الضيق أكبر منها في الجزء الواسع.

• إذا زادت سرعة انسياب السائل عن حد معين يتحول السريان إلى سريان مضطرب، ويتميز بوجود دوامات صغيرة دائرية (Vortices) تتولد في السائل، فتختلط الطبقات ببعضها وتختفي خطوط الانسياب المنتظمة.
• وهذه الدوامات هي ما نراه في الماء حين يتدفق بعنف من صنبور مفتوح تمامًا، أو خلف قارب سريع.

• ويحدث الشيء نفسه للغازات؛
• فعندما ينتشر الغاز من حيز صغير إلى حيز كبير أو من ضغط مرتفع إلى ضغط أقل فإنه يتحرك حركة دوامية.
• ومن أمثلة ذلك الدخان المتصاعد من عود بخور أو من شمعة، فهو يصعد في البداية في خيط منتظم (سريان انسيابي)، ثم يتحول بعد ارتفاع معين إلى حركة مضطربة متعرجة ذات دوامات.

جدول المقارنة بين السريان الطبقي والسريان المضطرب:

• قد يكون السريان الطبقي سريانًا هادئًا عندما تكون سرعة السائل عند كل نقطة في مساره ثابتة بمرور الزمن.
• أي أن كل جزء من السائل يمر بنقطة معينة يكون له السرعة نفسها التي كانت لمن سبقه، وإن اختلفت السرعة من نقطة إلى أخرى على طول المسار.

وعند دراسة السريان الهادئ نتصور أنبوبة سريان (Flow Tube) بحيث تتحقق الشروط الآتية، وهي شروط السريان الهادئ في الأنابيب:

1. يملأ السائل الأنبوبة تمامًا.
2. كمية السائل التي تدخل الأنبوبة عند أحد طرفيها تساوي كمية السائل التي تخرج منها عند الطرف الآخر في نفس الزمن؛ أي أن معدل سريان السائل ثابت على طول مساره، وذلك لأن السائل غير قابل للانضغاط وكثافته لا تتغير مع المسافة أو الزمن.
3. سرعة سريان السائل عند أي نقطة في الأنبوبة لا تتغير مع الزمن.

والعلاقة التي تربط معدل سريان السائل بسرعته وبمساحة مقطع الأنبوبة في هذه الحالة تسمى معادلة الاستمرارية، وهي موضوع الدرس التالي.

• لنتخيل سائلًا يسري سريانًا هادئًا في أنبوبة مساحة مقطعها A بسرعة v.
• في زمن قدره t يتحرك السائل مسافة x = v t، وبذلك يكون الحجم الذي يعبر المقطع خلال هذا الزمن:

\[\begin{gathered}\,\text{Vol} = A \times x = A v t\end{gathered}\]

معدل الانسياب الحجمي (Q) هو حجم السائل المنساب خلال مقطع الأنبوبة في وحدة الزمن:

\[\begin{gathered}Q = \dfrac{\,\text{Vol}}{t} = A v\end{gathered}\]

ووحدته \(\dfrac{m^{3}}{s}\) (متر مكعب لكل ثانية)، وتستعمل أيضًا لتر/ثانية حيث \[\begin{gathered}1 L = 10^{-3} m^{3}\end{gathered}\].

أما معدل الانسياب الكتلي فهو كتلة السائل المنساب خلال المقطع في وحدة الزمن. وبما أن كتلة السائل = الكثافة × الحجم فإن:

\[\begin{gathered}Q_{m} = \rho Q = \rho A v\end{gathered}\] (ووحدته \(\dfrac{\,\text{kg}}{s}\))

ومن العلاقتين السابقتين نستنتج أن:

• حجم السائل المنساب في زمن t هو: \[\begin{gathered}\,\text{Vol} = Q t = A v t\end{gathered}\]
• كتلة السائل المنساب في زمن t هي: \[\begin{gathered}m = Q_{m} t = \rho A v t\end{gathered}\]

تنبيه:

• معدل الانسياب الحجمي Q ليس هو السرعة v؛
• فالأول يقاس بـ \(\dfrac{m^{3}}{s}\) والثانية بـ \(\dfrac{m}{s}\).
• وتأكد من تحويل الوحدات (سم² إلى م²، ودقيقة إلى ثانية) قبل التعويض.

نختار مستويين عموديين على خطوط الانسياب في أنبوبة سريان عند مقطعين: مساحة المقطع الأول A₁ ومساحة المقطع الثاني A₂، وسرعة السائل عندهما v₁ و v₂ على الترتيب.

• حجم السائل المنساب خلال المقطع الأول في وحدة الزمن = A₁ v₁
• كتلة السائل المنساب خلال المقطع الأول في وحدة الزمن = ρ A₁ v₁

وبالمثل عند المقطع الثاني تكون كتلة السائل المنساب في وحدة الزمن ρ A₂ v₂.

ونظرًا لأن معدل الانسياب الكتلي ثابت في حالة السريان الهادئ (فلا يتراكم السائل ولا يُفقد بين المقطعين) فإن:

\[\begin{gathered}\rho A_{1} v_{1} = \rho A_{2} v_{2}\end{gathered}\]

وبما أن السائل غير قابل للانضغاط (ρ ثابتة) فبالاختصار:

\[\begin{gathered}A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}\end{gathered}\] (معادلة الاستمرارية)

أي أن حاصل ضرب مساحة المقطع في سرعة السائل مقدار ثابت على طول الأنبوبة، وهو معدل الانسياب الحجمي. ويمكن كتابتها على الصورة:

\[\begin{gathered}\dfrac{v_{1}}{v_{2}} = \dfrac{A_{2}}{A_{1}}\end{gathered}\]

ماذا نستنتج؟

• أن سرعة السائل عند أي نقطة في الأنبوبة تتناسب عكسيًا مع مساحة مقطع الأنبوبة عند هذه النقطة؛
• فينساب السائل ببطء شديد حيث تكون المساحة كبيرة، وبسرعة أكبر حيث تكون المساحة صغيرة.

إثبات آخر باستخدام الحجم:

• السائل الذي يدخل من الطرف الأول في زمن Δt يشغل حجمًا \[\begin{gathered}\Delta V_{1} = A_{1} \Delta x_{1} = A_{1} v_{1} \Delta t\end{gathered}\].
• ولأن السائل غير قابل للانضغاط، لا بد أن ينتقل الحجم نفسه عند الطرف الآخر: \[\begin{gathered}\Delta V_{2} = A_{2} v_{2} \Delta t\end{gathered}\].
• وبمساواة الحجمين: \[\begin{gathered}A_{1} v_{1} \Delta t = A_{2} v_{2} \Delta t\end{gathered}\] ومنها \[\begin{gathered}A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}\end{gathered}\].
• وتعكس معادلة الاستمرارية في أصلها قانون بقاء الكتلة (Conservation of Mass).

وإذا كانت مقاطع الأنبوبة دائرية فإن \[\begin{gathered}A = \pi r^{2} = \dfrac{\pi d^{2}}{4}\end{gathered}\]، ولذلك:

\[\begin{gathered}\dfrac{v_{1}}{v_{2}} = \left(\dfrac{r_{2}}{r_{1}}\right)^{2} = \left(\dfrac{d_{2}}{d_{1}}\right)^{2}\end{gathered}\]

فإذا نقص القطر إلى النصف زادت السرعة أربعة أمثال، وإذا نقص إلى الثلث زادت تسعة أمثال.

• إبهامك على فوهة خرطوم المياه: عند سد جزء من فوهة الخرطوم بإصبعك تقل مساحة الفوهة فتزداد سرعة الماء الخارج منها فيصل إلى مسافة أبعد.
• النهر: يجري الماء بهدوء حيث يتسع المجرى، وبسرعة كبيرة عند المضايق الضيقة.
• الدورة الدموية: يتفرع الأورطي (الأبهر) إلى شرايين ثم أوعية أصغر فأصغر حتى الشعيرات الدموية؛ ورغم أن كل شعيرة دقيقة جدًا فإن مجموع مساحات مقاطع الشعيرات كبير جدًا بالنسبة لمقطع الأورطي، ولذلك تقل سرعة الدم في الشعيرات إلى قيمة صغيرة جدًا، وهذا يتيح وقتًا كافيًا لتبادل الغازات (الأكسجين وثاني أكسيد الكربون) والمواد الغذائية بين الدم والخلايا.
• شبكات المياه والري بالتنقيط: تُصمَّم شبكات الأنابيب وأنظمة توزيع المياه اعتمادًا على معادلة الاستمرارية لتحديد أقطار الأنابيب المناسبة بحيث تصل إلى كل نقطة كمية الماء المطلوبة بالسرعة المناسبة.

(ب) نصف القطر الأول \[\begin{gathered}r_{1} = 2 \,\text{cm} = 0.02 \,\text{mA}_{1} = \pi r_{1}^{2} = 3.14 \times (0.02)^{2} = 3.14 \times 4 \times 10^{-4} = 1.256 \times 10^{-3} m^{2}Q = A_{1} v_{1} = 1.256 \times 10^{-3} \times 0.5 =\;\color{#15803d}{\mathbf{\dfrac{6.28 \times 10^{-4} m^{3}}{s}}}\end{gathered}\] (وللتحقق من الجزء الضيق: r₂ = 0.01 m، \[\begin{gathered}A_{2} = 3.14 \times 10^{-4} m^{2}\end{gathered}\]، \[\begin{gathered}Q = 3.14 \times 10^{-4} \times 2 = \dfrac{6.28 \times 10^{-4} m^{3}}{s}\end{gathered}\] وهي القيمة نفسها).

(ج) حجم الماء في الدقيقة = \[\begin{gathered}Q t = 6.28 \times 10^{-4} \times 60 = 3.768 \times 10^{-2} m^{3}\end{gathered}\]الكتلة = ρ × الحجم = \[\begin{gathered}1000 \times 3.768 \times 10^{-2} =\;\color{#15803d}{\mathbf{37.68 \,\text{kg}}}\end{gathered}\].

معلومة إضافية (إثرائية): هذه الفقرة إثرائية في الكتاب المدرسي، لكنها تفسر ظواهر شائعة.

• يصف مبدأ برنولي العلاقة بين ضغط المائع وسرعته: كلما زادت سرعة المائع قل ضغطه (بشرط تساوي المستوى الأفقي).
• وتعبر العلاقة الرياضية عن ذلك لمائع في سريان هادئ:

P + ½ ρ v² + ρ g h = مقدار ثابت

وفي سريان أفقي (h ثابتة) يكون P₁ − P₂ = ½ ρ (v₂² − v₁²).

تطبيق: جناح الطائرة.

• يُصمَّم جناح الطائرة بحيث يكون سطحه العلوي منحنيًا فيمر الهواء فوقه بسرعة أكبر من سرعته على السطح السفلي.
• فيكون ضغط الهواء عند السطح العلوي (P₂) أقل من ضغط الهواء عند السطح السفلي (P₁)، وينتج عن فرق الضغط هذا قوة تدفع الطائرة لأعلى هي قوة الرفع.

• مثال: ماء يسري أفقيًا بسرعة \(1 m/s\) ثم يضيق مجراه فتصبح سرعته \(4 m/s\).
• فرق الضغط بين الموضعين = ½ × \[\begin{gathered}1000 \times (4^{2} - 1^{2}) = 500 \times 15 = 7500 \,\text{Pa}\end{gathered}\]، والضغط أقل في الجزء الضيق (الأسرع).

يمكن إدراك معنى اللزوجة من التجارب البسيطة الآتية:

التجربة الأولى (القمعان):

• نعلق قمعين متماثلين في حامل، ونضع أسفل كل منهما كأسًا فارغة، ثم نصب في أحدهما حجمًا معينًا من الكحول وفي الآخر حجمًا مساويًا من الجلسرين، ونلاحظ سرعة انسياب كل سائل.
• نجد أن سرعة انسياب الكحول أكبر من سرعة انسياب الجلسرين، أي أن قابلية الكحول للانسياب أكبر من قابلية الجلسرين.

التجربة الثانية (الماء والعسل):

• نأخذ كأسين متماثلتين، في إحداهما حجم معين من الماء وفي الأخرى حجم مساوٍ من العسل، ونقلب السائل في كل كأس بساق زجاجية.
• نلاحظ أن الساق تتحرك في الماء بسهولة أكبر منها في العسل.
• وعند إخراج الساق نلاحظ أن حركة العسل تتوقف بعد فترة وجيزة، في حين تستمر حركة الماء فترة أطول.

التجربة الثالثة (الكرة الساقطة):

• نأخذ مخبارين متماثلين طويلين، نملأ الأول بالماء والثاني بالجلسرين حتى قرب فوهتيهما، ثم نلقي برفق كرة معدنية (من الصلب مثلًا) في كل منهما، ونسجل بساعة إيقاف زمن وصول كل كرة إلى القاع.
• نجد أن زمن وصول الكرة خلال الماء أقل من زمن وصول كرة مماثلة خلال الجلسرين، مما يدل على أن الجلسرين يقاوم حركة الكرة بمقدار أكبر.

ما نستخلصه من التجارب:

1. بعض السوائل كالماء والكحول ذات لزوجة صغيرة، فتكون قابليتها للانسياب كبيرة، في حين تكون مقاومتها لحركة الأجسام فيها صغيرة.
2. بعض السوائل كالعسل والجلسرين ذات لزوجة كبيرة، فتكون قابليتها للانسياب صغيرة، في حين تكون مقاومتها لحركة الأجسام فيها كبيرة.

لتفسير اللزوجة نتصور كمية من السائل محصورة بين لوحين مستويين، أحدهما ساكن والآخر يتحرك بسرعة ثابتة v:

• طبقة السائل الملامسة للوح الساكن تكون ساكنة.
• طبقة السائل الملامسة للوح المتحرك تتحرك بنفس سرعته v.
• طبقات السائل بين اللوحين تتحرك بسرعات تتراوح من الصفر إلى v، بحيث تتزايد السرعة من اللوح الساكن إلى اللوح المتحرك، وتكون سرعة كل طبقة أقل من سرعة الطبقة التي تعلوها.

ويرجع هذا الاختلاف النسبي في السرعة إلى سببين:

• أ) وجود قوى احتكاك بين سطح اللوح الصلب وطبقة السائل الملاصقة له.
• وتُعزى هذه القوى إلى التلاصق بين جزيئات سطح الصلب وجزيئات السائل المجاورة مباشرة، فتمسك بها وتعوق انسيابها فتبدو هذه الطبقة ساكنة.
• ولنفس السبب تتحرك الطبقة العليا بنفس سرعة اللوح العلوي.

ب) وجود قوى شبيهة بقوى الاحتكاك بين كل طبقة من طبقات السائل والطبقة التي تعلوها، فتعوق انزلاق بعضها فوق بعض، مما يسبب فرقًا نسبيًا في السرعة بين كل طبقة والتي تعلوها.

ومن ثم نعرِّف اللزوجة بأنها: الخاصية التي تتسبب في وجود مقاومة أو احتكاك بين طبقات السائل، بحيث تعوق انزلاق بعضها فوق بعض.

• بالرجوع إلى اللوحين، لكي يحتفظ اللوح العلوي بسرعة ثابتة v فلا بد أن تؤثر عليه قوة مماسية F مساوية لقوة اللزوجة (قوة الاحتكاك بين الطبقات).
• وقد وُجد أن هذه القوة:

• تتناسب طرديًا مع مساحة اللوح المتحرك (A) — فكلما زادت المساحة زادت الطبقات الملامسة.
• تتناسب طرديًا مع سرعته (v).
• تتناسب عكسيًا مع المسافة العمودية بين اللوحين (d).

أي أن: \(\dfrac{F \propto A v}{d}\) ، وبإدخال ثابت التناسب η:

\[\begin{gathered}F = \dfrac{\eta A v}{d}\end{gathered}\] ومنها \[\begin{gathered}\eta = \dfrac{F d}{A v}\end{gathered}\]

ويسمى η معامل اللزوجة للسائل.

تعريف معامل اللزوجة:

• هو القوة المماسية المؤثرة على وحدة المساحات، والتي ينتج عنها فرق في السرعة مقداره وحدة السرعة بين طبقتين من السائل المسافة العمودية بينهما وحدة المسافة.

وحدة القياس:

• من العلاقة \[\begin{gathered}\eta = \dfrac{F d}{A v}\end{gathered}\] تكون الوحدة \[\begin{gathered}\dfrac{N\cdot m}{\dfrac{m^{2} \cdot m}{s}} =\;\color{#15803d}{\mathbf{\dfrac{N\cdot s}{m^{2}}}}\end{gathered}\] وتكافئ \(\dfrac{\,\text{kg}}{m\cdot s}\) (لأن \(N = \dfrac{\,\text{kg}\cdot m}{s^{2}}\)).
• وتسمى أيضًا باسكال·ثانية (Pa·s).

• ويعتمد معامل اللزوجة لسائل نقي على نوع السائل ودرجة حرارته.
• (وتقل لزوجة السوائل عمومًا بارتفاع درجة الحرارة، ولذلك يسيل العسل بسهولة عند تسخينه).

أمثلة محلولة:

أولًا: تزييت الآلات المعدنية. ينبغي تشحيم أو تزييت الآلات المعدنية من وقت لآخر؛ لأن التشحيم يؤدي إلى:

1. نقص كمية الحرارة المتولدة أثناء الاحتكاك بين الأجزاء المتحركة.
2. حماية أجزاء الآلة من التآكل.

• وتتم عملية التزييت باستخدام أنواع من الزيوت ذات اللزوجة الكبيرة؛
• لأننا لو استخدمنا الماء (وهو ذو لزوجة صغيرة) لانساب بسرعة بعيدًا عن أجزاء الآلة لضعف قوة التصاقه بها أثناء حركتها.
• فلا بد من سوائل تلتصق بأجزاء الآلة ولا تنساب بسرعة رغم الحركة الدائبة.
• (ولذلك تُكتب على علب زيوت المحركات رموز مثل 20W-50 تدل على درجة اللزوجة.
• ومن العوامل التي يعتمد عليها المهندس في اختيار الزيت المناسب: درجة حرارة تشغيل المحرك والمناخ ونوع المحرك).

ثانيًا: المركبات المتحركة.

• عندما تبلغ السيارة سرعتها القصوى فإن الشغل الذي تبذله الآلة والمستمد من الوقود يعمل معظمه ضد مقاومة الهواء للسيارة (الناتجة عن لزوجة الهواء)، وأيضًا ضد قوة الاحتكاك بين الإطارات والأرض.
• وفي السرعات الصغيرة والمتوسطة تتناسب مقاومة الهواء طرديًا مع سرعة الجسم المتحرك فيه، أما عندما تزداد السرعة عن حد معين فإن المقاومة لا تتناسب مع السرعة فقط بل مع مربع السرعة.
• ويعني هذا أن معدل استهلاك الوقود يزداد بسرعة كبيرة مع زيادة السرعة عن هذا الحد، ولذلك يلجأ السائق الخبير إلى تقليل السرعة لتوفير الوقود.

ثالثًا: قياس سرعة ترسيب الدم.

• عند سقوط كرة رأسيًا في سائل تتأثر بثلاث قوى: وزنها لأسفل، وقوة دفع السائل لها لأعلى، وقوة الاحتكاك (اللزوجة) لأعلى.
• وبحساب محصلة القوى وُجد أن الكرة تتحرك بسرعة منتظمة نهائية تزداد بزيادة نصف قطرها.
• ويمكن استخدام ذلك في الطب بأخذ عينة من الدم وقياس سرعة ترسيبها، فيعرف الطبيب إن كان حجم كرات الدم طبيعيًا أم لا.
• فعلى سبيل المثال في حالة الحمى الروماتزمية تزداد سرعة ترسيب الدم عن المعدل الطبيعي، نتيجة التصاق كرات الدم الحمراء ببعضها، فيزداد حجمها ونصف قطرها وبالتالي تزداد سرعة الترسيب.
• أما في حالة الإصابة بالأنيميا فإن حجم كرات الدم الحمراء ونصف قطرها يقلان.

• لماذا تقل لزوجة الزيت عند تسخينه؟ لأن ارتفاع درجة الحرارة يزيد من حركة الجزيئات فتقل قوى التماسك بين الطبقات، فتنزلق بسهولة أكبر.
• لماذا يُستخدم زيت بلزوجة معينة في محرك السيارة وليس الماء؟ كما سبق: الزيت يلتصق بالأجزاء ويكوّن طبقة تفصلها ولا ينساب بسرعة.

أولًا: التعاريف والمفاهيم الأساسية

• الكثافة (ρ): كتلة وحدة الحجوم من المادة، ووحدتها \(\dfrac{\,\text{kg}}{m^{3}}\).
• المائع: مادة قابلة للانسياب ولا تتخذ شكلًا محددًا بذاتها.
• السريان الهادئ في الأنابيب يتطلب أن: يملأ السائل الأنبوبة تمامًا؛ وتكون كمية السائل الداخلة عند أحد الطرفين مساوية للخارجة من الطرف الآخر في نفس الزمن؛ وتكون سرعة السائل عند أي نقطة لا تتغير مع الزمن.
• اللزوجة: الخاصية التي تتسبب في وجود مقاومة أو احتكاك بين طبقات السائل تعوق انزلاق بعضها فوق بعض.
• معامل اللزوجة: القوة المماسية المؤثرة على وحدة المساحات والتي ينتج عنها فرق في السرعة مقداره الوحدة بين طبقتين من السائل المسافة العمودية بينهما الوحدة. وحدته \(\dfrac{N\cdot s}{m^{2}}\) أو \(\dfrac{\,\text{kg}}{m\cdot s}\).

ثانيًا: القوانين والعلاقات المهمة

• الكثافة: \(\rho = \dfrac{m}{\,\text{Vol}}\) ، والكثافة النسبية = ρ المادة / ρ الماء (بدون وحدة).
• حجم السائل المنساب في زمن t: \[\begin{gathered}\,\text{Vol} = Q t = A v t\end{gathered}\]
• كتلة السائل المنساب في زمن t: \[\begin{gathered}m = Q_{m} t = \rho Q t = \rho A v t\end{gathered}\]
• معادلة الاستمرارية: \[\begin{gathered}A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}\end{gathered}\]
• معامل اللزوجة: \[\begin{gathered}\eta = \dfrac{F d}{A v}\end{gathered}\]
• (معلومة إضافية) مبدأ برنولي: P + ½ρv² + ρgh = ثابت.