الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة

مقدمة

توصيل المقاومات على التوالي وعلى التوازي والمقاومة المكافئة لكل منهما.
قانون أوم للدائرة المغلقة والمقاومة الداخلية للبطارية.
فرق الجهد بين قطبي البطارية وحالات تساويه مع القوة الدافعة.

🌳 شجرة المفاهيم

الدرس الثانيتوصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة

├── أولًاتوصيل المقاومات على التوالي

│ ├── الغرض

│ ├── خصائص التوصيل على التوالي

│ └── استنتاج المقاومة المكافئة

├── ثانيًا←توصيل المقاومات على التوازي

│ ├── الغرض

│ ├── خصائص التوصيل على التوازي

│ ├── استنتاج المقاومة المكافئة

│ └── مقارنة بين التوصيلين

├── ثالثًا←قانون أوم للدائرة المغلقة

│ ├── المقاومة الداخلية

│ └── استنتاج القانون

فرق الجهد بين قطبي البطارية
├── متى يساوي فرق الجهد القوة الدافعة؟

└── حالة شحن البطارية

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 1 / 10

أولًا: توصيل المقاومات على التوالي

شكل 1: رسم توضيحي — النقطة 1: توصيل المقاومات على التوالي في الشكل توصيل المقاومات على التوالي، فيمر التيار نفسه في جميع المقاومات، ويساوي فرق الجهد الكلي مجموع فروق الجهد عليها. ومن ذلك تكون المقاومة المكافئة أكبر من أي مقاومة منفردة، وهو ما يُستخدم عند الحصول على مقاومة كبيرة من مقاومات أصغر.

الغرض

الحصول على مقاومة كبيرة من مجموعة مقاومات أصغر منها.
توصل المقاومات واحدة بعد الأخرى لتكون ممرًا واحدًا متصلًا للتيار.

خصائص التوصيل على التوالي

شدة التيار واحدة في جميع المقاوماتI = I1 = I2 = I3 .

فرق الجهد الكلي يساوي مجموع فروق الجهد على المقاوماتV = V1 + V2 + V3 .

استنتاج المقاومة المكافئة

تُوصَّل المقاومات مع بطارية وأميتر وريوستات ومفتاح على التوالي، ويقاس فرق الجهد على كل مقاومة وعلى المجموعة.
بالتعويض V = I R، V₁ = I R₁، V₂ = I R₂، V₃ = I R₃ ينتج:

R = R1 + R2 + R3

المقاومة المكافئة على التوالي = مجموع المقاومات.
المقاومة الكبرى هي التي تحدد المقاومة الكلية، وهي أكبر من أكبر مقاومة في المجموعة.
إذا كانت N مقاومة متساوية قيمة كل منها R₀ فإن:

R = N R₀

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 2 / 10

ثانيًا: توصيل المقاومات على التوازي

شكل 2: رسم توضيحي — النقطة 2: توصيل المقاومات على التوازي نرى في الشكل توصيل المقاومات على التوازي، فيكون فرق الجهد واحدًا بين طرفي كل مقاومة، ويساوي التيار الكلي مجموع التيارات في الفروع. ويمر الجزء الأكبر من التيار في المقاومة الأصغر، والمقاومة المكافئة أصغر من أصغر مقاومة في الفروع.

الغرض

الحصول على مقاومة صغيرة من مجموعة مقاومات كبيرة.

خصائص التوصيل على التوازي

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
فرق الجهد واحد بين طرفي كل مقاومة	V = V1 = V2 = V3
التيار الكلي يساوي مجموع التيارات في الفروع	I = I1 + I2 + I3
•	يمر الجزء الأكبر من التيار في المقاومة الأصغر	الجزءالأكبرالتيارالمقاومة

استنتاج المقاومة المكافئة

I1 = V / R1 وI2 = V / R2 وI3 = V / R3 وI = V / R.
بالتعويض في
I = I₁ + I₂ + I₃

ينتج:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

= مجموع مقلوبات المقاومات.
المقاومة المكافئة أقل من أقل مقاومة في المجموعة.
لمقاومتين فقط:

R = (R1 × R2) / (R1 + R2)

إذا كانت N مقاومة متساوية قيمة كل منها R₀ فإن:

R = R0 / N

وجه المقارنة	على التوالي	على التوازي
الغرض	الحصول على مقاومة كبيرة	الحصول على مقاومة صغيرة
شدة التيار	ثابتة في كل المقاومات	تتجزأ بين الفروع
فرق الجهد	يتجزأ بين المقاومات	ثابت على كل فرع
المقاومة المكافئة	R = R₁ + R₂ + R₃ (أكبر من أكبر مقاومة)	1 / R = (Σ 1) / Rᵢ (أصغر من أصغر مقاومة)
تلف أحد العناصر	تنقطع الدائرة كلها	يعمل باقي الفروع

لهذا توصل الأجهزة في المنازل على التوازي لتعمل جميعها على فرق جهد المصدر، ولكي يعمل كل جهاز مستقلًا عن الآخر.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 1 وُصلت ثلاث مقاومات 25 Ω و70 Ω و85 Ω على التوالي مع بطارية قوتها الدافعة 45 V.
أهمل المقاومة الداخلية.
احسب شدة التيار في كل مقاومة وفرق الجهد على كل منها.
الحل:

R = 25 + 70 + 85 = 180 Ω

I = V / R = 45 / 180 = 0.25 A

(وهو نفسه في كل مقاومة)

V1 = 0.25 × 25 = 6.25 V

V2 = 0.25 × 70 = 17.5 V

V3 = 0.25 × 85 = 21.25 V

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	مثال	كلمات مفتاحية
التحقق	6.25 + 17.5 + 21.25 = 45 V	—
مثال 2	وُصلت المقاومات نفسها في ال	السابق على التوازي مع المصدر نفسه. احسب التيار في كل مقاومة والمقاومة الكلية والتيار الكلي	المقاوماتنفسهاالمثالالسابق
•	الحل	—	الحل

فرق الجهد على كل مقاومة = 45 V

I1 = 45 / 25 = 1.8 A

I2 = 45 / 70 = 0.643 A

I3 = 45 / 85 = 0.529 A

I = 1.8 + 0.643 + 0.529 = 2.972 A

R = V / I = 45 / 2.972 = 15.1 Ω (أقل من 25 Ω)

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مثال 3	وُصلت المقاومتان A = 3 Ω وB = 6 Ω على التوازي ثم وُصلت المجموعة على التوالي مع مقاومة C = 7 Ω وبطارية 18 V مهملة المقاومة الداخلية	المقاومتانالتوازيالمجموعةالتوالي
•	احسب المقاومة الكلية والتيار الكلي والتيار في A وفي B	احسبالمقاومةالكليةوالتيار
•	الحل	الحل
مقاومة المجموعة المتوازية	R’ = (3 × 6) / (3 + 6) = 2 Ω
المقاومة الكلية	R = R’ + C = 2 + 7 = 9 Ω
التيار الكلي	I = 18 / 9 = 2 A
فرق الجهد على المجموعة المتوازية	V = I R’ = 2 × 2 = 4 V

IA = 4 / 3 = 1.33 A

IB = 4 / 6 = 0.67 A

التحقق←1.33 + 0.67 = 2 A

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 3 / 10

ثالثًا: قانون أوم للدائرة المغلقة

شكل 3: رسم توضيحي — النقطة 3: قانون أوم للدائرة المغلقة يبيّن الشكل قانون أوم للدائرة المغلقة، فالقوة الدافعة الكهربية للمصدر تُستهلك في المقاومة الخارجية R والمقاومة الداخلية r، أي VB = I(R + r). ومنها تُحسب شدة التيار I = VB/(R + r)، ويفسر ذلك انخفاض التيار كلما زادت المقاومة الكلية في الدائرة.

المقاومة الداخلية

لكل بطارية مقاومة داخلية (r) هي مقاومة المادة الموجودة داخل المصدر لمرور التيار.
القوة الدافعة الكهربية (VB) الشغل الكلي المبذول لنقل كولوم واحد في الدائرة خارج المصدر وداخله.

استنتاج القانون

الشغل الكلي للمصدر يُستهلك في المقاومة الخارجية R وفي المقاومة الداخلية r:

VB = I R + I r = I (R + r)

I = VB / (R + r)

يسمى هذا قانون أوم للدائرة المغلقة.
شدة التيار في دائرة مغلقة = القوة الدافعة الكلية ÷ المقاومة الكلية للدائرة.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 4 عمود قوته الدافعة 2 V ومقاومته الداخلية 0.1 Ω وُصل بمقاومة خارجية 3.9 Ω. احسب شدة التيار.
الحل:

I = VB / (R + r) = 2 / (3.9 + 0.1)

I = 2 / 4 = 0.5 A

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 4 / 10

رابعًا: فرق الجهد بين قطبي البطارية

شكل 4: رسم توضيحي — النقطة 4: فرق الجهد بين قطبي البطارية يُظهر الشكل فرق الجهد بين قطبي البطارية، فهو يساوي القوة الدافعة مطروحًا منها الهبوط في الجهد داخل المصدر، أي V = VB − Ir. ولذلك تكون القوة الدافعة مساوية لفرق الجهد بين القطبين عند عدم مرور تيار، وقد يزيد فرق الجهد عن القوة الدافعة أثناء شحن البطارية.

فرق الجهد بين القطبين V هو ما يقيسه الفولتميتر وهو يساوي القوة الدافعة مطروحًا منها هبوط الجهد داخل المصدر:

V = VB – I r

المقدار I r هو الجهد المفقود داخل البطارية.
بزيادة المقاومة الخارجية R يقل التيار I فيزداد فرق الجهد بين القطبين.

متى يساوي فرق الجهد القوة الدافعة؟

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
عند عدم مرور تيار (الدائرة مفتوحة)	I = 0 فيكون V = VB	فيكون
عند إهمال المقاومة الداخلية	r = 0
•	لذلك القوة الدافعة الكهربية للبطارية هي فرق الجهد بين قطبيها في حالة عدم مرور تيار	لذلكالقوةالدافعةالكهربية

حالة شحن البطارية

عند شحن بطارية بمصدر أكبر منها يدخل التيار من قطبها الموجب فيكون:
V = V_B + I r

.
يكون فرق الجهد بين قطبيها عندئذ أكبر من قوتها الدافعة.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 5 بطارية قوتها الدافعة 12 V ومقاومتها الداخلية 0.5 Ω وُصلت بمقاومة خارجية 5.5 Ω. احسب التيار وقراءة فولتميتر بين قطبيها.
الحل:

I = 12 / (5.5 + 0.5) = 2 A

V = VB – I r = 12 – 2 × 0.5 = 11 V

وللتحقق V = I R = 2 × 5.5 = 11 V
.egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#fff}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#fff}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 5 / 10

الجداول والمخططات التوضيحية المستخرجة من أصول المنهج

شكل 5 رسم توضيحي — النقطة 5: ★ الجداول والمخططات التوضيحية المستخرجة من أصول المنهج
يعرض الجدول تطبيقات على قانون أوم للدائرة المغلقة والهبوط في الجهد، ومنها مقارنة سلكين من النحاس مختلفين في الطول والمساحة وتحديد مقاومة كل منهما.
ويعتمد الحل على العلاقة بين المقاومة والطول والمساحة، وعلى قانون أوم في حساب التيار وفرق الجهد.

💡 بيانات وجداول قياسية←تم استخراج كافة البيانات والجداول والمخططات التشريحية من أصول المنهج المعتمد بدقة عالية لتثبيت الفهم وربط النظري بالعملي.

📊 جدول 1 – قانون أوم للدائرة المغلقة والهبوط في الجهد

العنصر / وجه المقارنة	البيانات والخصائص المستخرجة
نقطة 1	4
نقطة 2	‘. السلكان من نفس المادة.
نقطة 3	يه 0 كن 8
نقطة 4	4 7 َك 0 ولىم) > رليم
نقطة 5	مج 2305030000000
نقطة 6	الاختيار الصحيع هو () 1 ل
نقطة 7	مثال ©
نقطة 8	اختر : سلكان من النحاس طول السلك الأول 2 10 وكتلته 18 0.1 وطول السلك الثانى 70© 40 وكتلته عع! 0.2,
نقطة 9	2
نقطة 10	فإن نسبة مقاومة السلك الأول إلى مقاومة السلك الثانى (ج) تساوى
نقطة 11	2
نقطة 12	1

🔬 شكل 2 – دوائر توصيل المقاومات على التوالي والتوازي
التفاصيل العلمية والملاحظات الدقيقة المأخوذة من الرسم التوضيحي:
+ فى الدائرة الكهربية المقابلة؛ مقاومة متغيرة (18) يتصل طرفاها ببطارية مهملة 1-0

م

المقاومة الداخلية, عند تغييرقيمة المقاومة (18)فإن : ا

– فرق الجهد بين طرفى المقاومة المتغيرةيظل ثابت ويساوى القوة الدافعة

الكهربية للبطارية. ا

– شدة التيار امار فى المقاومة المتغيرة←تتناسب تناسبًا عكسيًا مع قيمة المقاومة تبمًا لقانون أوم.

مثال ©

بين طرفى الموصل ‎١7‏ 300, فإن مقاومته تساوى …

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 6 / 10

الشرح الموسوعي المعتمد والمصطلحات الكاملة (كتب الوزارة + الامتحان + المعاصر + الوسام)

📖

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 7 / 10

📌 قاموس المصطلحات والمفاهيم العلمية الدقيقة:

شدة التيار الكهربي (Electric Current Intensity):
كمية الشحنة الكهربية بالكولوم التي تعبر مقطعاً معيناً من موصل في زمن قدره ثانية واحدة، ووحدتها الأمبير (A = C/s).
فرق الجهد الكهربي (Potential Difference):
مقدار الشغل المبذول بالجول لنقل شحنة كهربية مقدارها واحد كولوم بين نقطتين، ووحدته الفولت (V = J/C).
المقاومة النوعية (Resistivity:
ρe) مقاومة موصل طوله واحد متر ومساحة مقطعه واحد متر مربع عند درجة حرارة معينة، وتعتبر خاصية فيزيائية مميزة للمادة تعتمد فقط على نوع مادة الموصل ودرجة حرارته ووحدتها (Ω.m).
التوصيلية الكهربية (Conductivity:
σ) مقلوب المقاومة النوعية لمادة الموصل، وتعبر عن مدى قدرة المادة على توصيل التيار ووحدتها (Ω^-1.m⁻¹).

قانون أوم للدائرة المغلقة:
شدة التيار الكلي المار في دائرة كهربية مغلقة تتناسب طردياً مع القوة الدافعة الكهربية الكلية للبطارية وعكسياً مع المقاومة الكلية للدائرة (الخارجية والداخلية): I = ΣVB / (ΣR + Σr).
الهبوط في الجهد داخل البطارية (Internal Voltage Drop):
الشغل المبذول للتغلب على المقاومة الداخلية للعمود لنقل الشحنات داخل البطارية، ويساوي حاصل ضرب شدة التيار في المقاومة الداخلية (I × r).

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 8 / 10

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
قانون شدة التيار والشحنة	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: I = Q / t = (n × e) / t ] n عدد الإلكترونات e شحنة الإلكترون (1.6 × 10⁻¹⁹ C) t الزمن بالثواني	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةالإلكترونات
قانون أوم وحساب المقاومة الكهربية	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: R = V / I = ρe × (L / A) ] L طول الموصل بالمتر A مساحة مقطعه بالمتر المربع (A = π r² للسلك الدائري)	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةالموصل
توصيل المقاومات توالي وتوازي	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: Series: Req = R1 + R2 + … \| Parallel: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … (or Req = R1.R2/(R1+R2)) ] في التوالي التيار ثابت والجهد يتجزأ وفي التوازي الجهد ثابت والتيار يتجزأ	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةSeries
قانون أوم للدائرة المغلقة وجهد البطارية	[ الصيغة الفيزيائية والرياضية: V = VB – I × r (حالة التفريغ) \| V = VB + I × r (حالة الشحن من مصدر خارجي) ] تتساوى V مع VB عندما تكون الدائرة مفتوحة (I=0) أو المقاومة الداخلية مهملة (r=0)	الصيغةالفيزيائيةوالرياضيةحالة

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 9 / 10

🔍 الشرح والتحليل المستفيض وتفسيرات علل والاستنتاجات:

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	مثال	كلمات مفتاحية
•	المقاومة الكهربية (R) هي الممانعة التي يلاقيها التيار الكهربي أثناء مروره في الموصل بسبب تصادم واحتكاك الإلكترونات الحرة مع ذرات وجزيئات الموصل المهتزة	—	المقاومةالكهربيةالممانعةيلاقيها
وتعتمد المقاومة على أربعة عوامل أساسية	(1) طول الموصل (L): تناسب طردي فمضاعفة الطول تضاعف المقاومة	—	الموصلتناسبطرديفمضاعفة
(2) مساحة مقطع الموصل (A)	تناسب عكسي فزيادة القطر تقلل المقاومة	—	تناسبعكسيفزيادةالقطر
•	(3) نوع مادة الموصل (المقاومة النوعية ρe)	—	مادةالموصلالمقاومةالنوعية
(4) درجة الحرارة	رفع درجة حرارة الفلز يزيد من سعة وسرعة اهتزاز ذراته يزيد من معدل تصادمها مع الإلكترونات فتزداد المقاومة وتقل التوصيلية الكهربية	—	الفلزيزيدوسرعةاهتزاز
سحب وإعادة تشكيل السلك		قيمتها الأصلية	بانتظامطولهبمقدارمعين

2. توصيل المقاومات على التوالي والتوازي وتوزيع التيارات

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
الغرض من التوصيل على التوالي	الحصول على مقاومة كبيرة من عدة مقاومات صغيرة وتكون شدة التيار المارة في جميع المقاومات متساوية وثابتة بينما يتجزأ فرق الجهد الكلي طردياً مع قيم المقاومات (V_total = V1 + V2 + V3) والمقاومة المكافئة أكبر من أكبر مقاومة فردية في المجموعة: Req = R1 + R2 + R3	الحصولمقاومةكبيرةمقاومات
الغرض من التوصيل على التوازي	الحصول على مقاومة صغيرة جداً من مجموعة مقاومات كبيرة لتمرير تيار كهربي كبير ويكون فرق الجهد بين طرفي جميع المقاومات متساوياً وثابتاً (V_total = V1 = V2 = V3) بينما تتجزأ شدة التيار الكلي عكسياً مع قيم المقاومات (I_total = I1 + I2 + I3) والمقاومة المكافئة أصغر من أصغر مقاومة فردية: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3	الحصولمقاومةصغيرةمجموعة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
توصيل الأجهزة والمصابيح في المنازل	توصل دائماً على التوازي لثلاثة أسباب حاسمة: (1) لتشغيل كل جهاز على فرق الجهد الاسمي للمنزل (220V) مستقلاً عن غيره (2) حتى إذا انطفأ أو تلف أو فصل أحد الأجهزة لا تنطفئ باقي الأجهزة (3) لتقليل المقاومة الكلية للمنزل يسمح بسحب تيار كافٍ لتشغيل جميع الأجهزة بكفاءة تامة	توصلدائماالتوازيلثلاثة
قانون تجزئة التيار في التوازي لفرعين	I1 = I_total × [R2 / (R1 + R2)] أي أن تيار الفرع الأول يساوي التيار الكلي مضروباً في مقاومة الفرع الآخر مقسومة على مجموع المقاومتين	totalالفرعالأوليساوي

القوة الدافعة الكهربية للبطارية (VB) هي الشغل الكلي المبذول لنقل شحنة مقدارها واحد كولوم في الدائرة كلها (خارج المصدر وداخله).
المقاومة الداخلية للعمود (r) تسبب هبوطاً في الجهد مقداره (I × r)، ولذلك فإن فرق الجهد بين قطبي البطارية (V) يكون دائماً أقل من قوتها الدافعة الكهربية (V < VB) في حالة تفريغ الشحنة ومرور تيار: V = VB – I × r.

كفاءة البطارية الكهربية = (V / VB) × 100% = [R / (R + r)] × 100%.
وتزداد كفاءة البطارية كلما صغرت مقاومتها الداخلية r واقتربت من الصفر.
حالات قراءة الفولتميتر المتصل بين قطبي بطارية:

القدرة والطاقة الكهربية القدرة المستمدة من المصدر Pw = VB × I، وتستنفد في المقاومات الخارجية والداخلية: Pw_consumed = I² × R + I² × r = V² / R.
وإضاءة المصابيح تتحدد دائماً بالقدرة المستنفدة فيها فعلياً (Pw).
جدول مقارنة شاملة بين توصيل المقاومات على التوالي والتوازي
✏️ أمثلة ومسائل وتطبيقات محلولة بالخطوات النموذجية والبرهان العلمي:

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	مثال	كلمات مفتاحية
★ مسألة سحب وتشكيل سلك وتغير المقاومة المعطيات والمطلوب	سلك نحاسي أسطواني مقاومته 8 أوم	—	نحاسيأسطوانيمقاومته
•		طوله الأصلي	بانتظامأصبحطولهثلاثة
•	احسب مقاومة السلك بعد السحب	—	احسبمقاومةالسلكالسحب
خطوات الحل والبرهان الفيزيائي	[1] بما أن السلك سحب بانتظام فإن حجم المادة يظل ثابتاً: Vol1 = Vol2 ==> A1 × L1 = A2 × L2	—	السلكبانتظامالمادةثابتا
[2] المعطيات	L2 = 3 L1 ==> A2 = A1 / 3 (نقصت مساحة المقطع للثلث)	—	نقصتمساحةالمقطعللثلث
[3] نطبق النسبة بين المقاومتين	R1 / R2 = (ρe1 / ρe2) × (L1 / L2) × (A2 / A1)	—
[4] بما أن نوع المادة لم يتغير (نحاس)، فإن ρe1 = ρe2	R1 / R2 = (L1 / 3L1) × ((A1/3) / A1) = (1/3) × (1/3) = 1/9	—
[5] إذاً	R2 = 9 × R1 = 9 × 8 = 72 أوم	—
[6] الاستنتاج		قيمتها الأصلية لأن المقاومة تتناسب مع مربع الطول عند ثبوت الحجم	زادتالمقاومةبمقدارتسعة
💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ	قانون سحري سريع للامتحانات: عند سحب سلك وزيادة طوله بنسبة n فإن مقاومته الجديدة تصبح R_new = n² × R_old!	—	قانونسحريللامتحاناتوزيادة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
•	★ مسألة قانون أوم للدائرة المغلقة وقراءة الفولتميتر المعطيات والمطلوب: بطارية قوتها الدافعة الكهربية VB = 18 V ومقاومتها الداخلية r = 1.5 Ω وصلت بمقاومة متغيرة (ريوستات R) ومقاومة ثابتة 4.5 Ω موصلتين على التوالي وفولتميتر متصل بين قطبي البطارية	مسألةقانونللدائرةالمغلقة
احسب	(1) شدة التيار وقراءة الفولتميتر عندما تكون مقاومة الريوستات 12 Ω (2) النسبة المئوية للهبوط في الجهد	التياروقراءةالفولتميترعندما
خطوات الحل والبرهان الفيزيائي	[1] أولاً: حساب المقاومة الخارجية الكلية: R_ext = R_rheostat + R_fixed = 12 + 4.5 = 16.5 Ω	أولاحسابالمقاومةالخارجية
[2] ثانياً	حساب شدة التيار الكلي باستخدام قانون أوم للدائرة المغلقة: I = VB / (R_ext + r) = 18 / (16.5 + 1.5) = 18 / 18 = 1.0 A	حسابالتيارالكليباستخدام
[3] ثالثاً	حساب قراءة الفولتميتر بين قطبي البطارية: V = VB – I × r = 18 – (1.0 × 1.5) = 18 – 1.5 = 16.5 V	حسابقراءةالفولتميترقطبي
[4] (ويمكن حسابها كالتالي	V = I × R_ext = 1.0 × 16.5 = 16.5 V)
[5] رابعاً	حساب الهبوط في الجهد داخل المصدر: V_drop = I × r = 1.0 × 1.5 = 1.5 V	حسابالهبوطالجهدداخل
[6] خامساً	النسبة المئوية للهبوط في الجهد = (V_drop / VB) × 100% = (1.5 / 18) × 100% = 8.33%	النسبةالمئويةللهبوطالجهد
💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ	تذكر دائماً: الفولتميتر على طرفي البطارية يقرأ V = VB – Ir بينما الفولتميتر على طرفي مقاومة يقرأ V = I × R!	تذكردائماالفولتميترطرفي

وجه المقارنة	التوصيل على التوالي (Series)	التوصيل على التوازي (Parallel)
الهدف الأساسي من التوصيل	الحصول على مقاومة كبيرة لتقليل التيار	الحصول على مقاومة صغيرة لتمرير تيار كبير
شدة التيار الكهربي (I)	ثابتة ومتساوية في جميع المقاومات (I1 = I2 = I3)	تتجزأ شدة التيار الكلي عكسياً مع المقاومات
فرق الجهد الكهربي (V)	يتجزأ طردياً مع المقاومات (V_total = V1 + V2)	ثابت ومتساوٍ بين طرفي جميع الفروع (V1 = V2)
حساب المقاومة المكافئة Req	Req = R1 + R2 + R3 (أكبر من أكبر مقاومة)	1/Req = 1/R1 + 1/R2 (أصغر من أصغر مقاومة)
تلف أو فصل أحد الأجهزة	تنطفئ وتتوقف الدائرة بأكملها	تظل باقي الأجهزة تعمل دون أدنى تأثر
التطبيق العملي النموذجي	مصابيح الزينة وسلاسل الإضاءة القديمة	جميع التوصيلات الكهربائية في المنازل والمصانع

💡 💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:
المقاومة النوعية والتوصيلية الكهربية خاصيتان فيزيائيتان تتوقفان فقط على نوع المادة ودرجة الحرارة ولا تتغيران بتغير الطول أو المساحة.
عند فتح المفتاح (I = 0)، يصبح فرق الجهد بين قطبي البطارية مساوياً للقوة الدافعة الكهربية تماماً (V = VB).
توصيل المصابيح في المنازل على التوازي حتى تعمل بفرق جهد ثابت وإذا انطفأ أحدها لا تنطفئ البقية ولتقليل المقاومة الكلية.
عند زيادة الريوستات، يقل التيار الكلي، فتقل إضاءة المصابيح المتصلة على التوالي، وتزداد قراءة الفولتميتر المتصل بين قطبي البطارية.
سلك المقاومة عديم الحث يلف لفاً مزدوجاً ليلغي المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور التيار في أحد الفرعين المجال الناشئ في الفرع الآخر.

شكل: توصيل المقاومات الكهربائية المركبة (توالي وتوازي) وحساب المقاومة المكافئة يوضح الشكل كيفية توصيل المقاومات على التوالي والتوازي في دائرة مركبة، ويُحسب لكل توصيل مقاومة مكافئة، فتُجمع المقاومات على التوالي، ويُجمع مقلوب المقاومات على التوازي. ويساعد ذلك في تبسيط الدائرة لحساب التيار الكلي.

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد 2026 / 2027 ★
كتاب الشرح المفصل شدة التيار وتوصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة
الصف الثالث الثانوي | الفصل الأول – التيار الكهربي وقانون أوم وقوانين كيرشوف | المنهج المصري الحديث 2026/2027
🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:
• فهم مفهوم شدة التيار الكهربي (I) وفرق الجهد (V) والقوة الدافعة الكهربية للعمود (VB) والمقاومة الكهربية (R).
• استنتاج العوامل المؤثرة على المقاومة وحساب المقاومية النوعية (ρe) والتوصيلية الكهربية (σ) وتأثير درجة الحرارة.
• دراسة توصيل المقاومات على التوالي والتوازي وحساب المقاومة المكافئة (Req) وتوزيع التيار وفرق الجهد.
• تطبيق قانون أوم للدائرة المغلقة وحساب فرق الجهد بين قطبي البطارية (V = VB – I.r) في حالتي التفريغ والشحن ومفهوم الهبوط في الجهد.

شكل: توصيل المقاومات على التوازي وثبوت فرق الجهد وتجزئة التيار يبيّن الشكل توصيل المقاومات على التوازي، حيث يكون فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة واحدًا، ويتجزأ التيار الكلي بين الفروع بنسبة عكسية مع مقاومة كل فرع. ويسهل ذلك حساب مقدار التيار المار في كل فرع بعد معرفة فرق الجهد.

• حل مسائل الدوائر الكهربية المعقدة وقراءة أجهزة الفولتميتر والأميتر عند غلق وفتح المفاتيح وتغيير الريوستات.

1. التيار الكهربي وفرق الجهد والمقاومة النوعية والتوصيلية

التيار الكهربي هو فيض من الشحنات الكهربية السالبة (الإلكترونات الحرة) تسري خلال الموصلات المعدنية من القطب السالب إلى الموجب (الاتجاه الفعلي أو الإلكتروني)، ولكن اصطلح العلماء قديماً على الاتجاه التقليدي أو الاصطلاحي وهو حركة الشحنات الموجبة الافتراضية من القطب الموجب إلى السالب خارج المصدر.
فرق الجهد الكهربي بين نقطتين هو الطاقة والشغل المبذول لنقل وحدة الشحنات، ولا يمكن لتيار كهربي أن يمر بين نقطتين دون وجود فرق في الجهد بينهما، حيث يسري التيار دائماً من النقطة الأعلى جهداً إلى النقطة الأقل جهداً.

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة · 10 / 10

المناهج الدراسية

الفيزياء

الفصل الأول - التيار الكهربي وقانون أوم وقانونا كيرشوف

الفصل الثاني - التأثير المغناطيسي للتيار الكهربي وأجهزة القياس

الفصل الثالث - الحث الكهرومغناطيسي

الفصل الرابع - دوائر التيار المتردد

الفصل الخامس - ازدواجية الموجة والجسيم

الفصل السادس - الأطياف الذرية والأشعة السينية

الفصل السابع - الليزر وتطبيقاته

الفصل الثامن - الإلكترونيات الحديثة

دروس إضافية

الدرس الثاني: توصيل المقاومات وقانون أوم للدائرة المغلقة

🌳 شجرة المفاهيم

│ ├── الغرض

│ ├── خصائص التوصيل على التوالي

│ └── استنتاج المقاومة المكافئة

│ ├── الغرض

│ ├── خصائص التوصيل على التوازي

│ ├── استنتاج المقاومة المكافئة

│ └── مقارنة بين التوصيلين

│ ├── المقاومة الداخلية

│ └── استنتاج القانون

└── حالة شحن البطارية

الغرض

استنتاج المقاومة المكافئة

R = R1 + R2 + R3

R = N R₀

الغرض

خصائص التوصيل على التوازي

استنتاج المقاومة المكافئة

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

R = (R1 × R2) / (R1 + R2)

R = R0 / N

✍️ أمثلة محلولة

R = 25 + 70 + 85 = 180 Ω

V1 = 0.25 × 25 = 6.25 V

V2 = 0.25 × 70 = 17.5 V

V3 = 0.25 × 85 = 21.25 V

فرق الجهد على كل مقاومة = 45 V

I1 = 45 / 25 = 1.8 A

I2 = 45 / 70 = 0.643 A

I3 = 45 / 85 = 0.529 A

I = 1.8 + 0.643 + 0.529 = 2.972 A

R = V / I = 45 / 2.972 = 15.1 Ω (أقل من 25 Ω)

IA = 4 / 3 = 1.33 A

IB = 4 / 6 = 0.67 A

المقاومة الداخلية

استنتاج القانون

VB = I R + I r = I (R + r)

I = VB / (R + r)

✍️ أمثلة محلولة

I = VB / (R + r) = 2 / (3.9 + 0.1)

I = 2 / 4 = 0.5 A

V = VB – I r

متى يساوي فرق الجهد القوة الدافعة؟

حالة شحن البطارية

✍️ أمثلة محلولة

I = 12 / (5.5 + 0.5) = 2 A

V = VB – I r = 12 – 2 × 0.5 = 11 V

الكهربية للبطارية. ا

مثال ©

بين طرفى الموصل ‎١7‏ 300, فإن مقاومته تساوى …

712 © 5102 © 310 © 119 ©

2. توصيل المقاومات على التوالي والتوازي وتوزيع التيارات

1. التيار الكهربي وفرق الجهد والمقاومة النوعية والتوصيلية

أحسنت! أنهيت هذا الدرس