المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الصف الثاني الثانوي

الكيمياء

0/6

الفيزياء

0/12

الرياضيات البحتة

0/81

الرياضيات التطبيقية

0/60
نص الدرس

الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم

الصف الثاني الثانوي

الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم

مقدمة الدرس

مقدمة الدرس

الوحدة الثانية←الحركة الخطية — الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول

🌳 شجرة المفاهيم

الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم

  1. ├── ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟
  2. الحركة وأنواعها
  3. │ ├── 1-1 لماذا ندرس الحركة؟

│ ├── 1-2 تعريف الحركة

│ └── 1-3 أنواع الحركة

├── الدرس الثاني←السرعة

│ ├── 2-1 الحاجة إلى مفهوم السرعة

│ ├── 2-2 السرعة العددية والسرعة المتجهة

│ ├── 2-3 تحويل وحدات السرعة

│ └── 2-4 أمثلة محلولة

├── الدرس الثالث←أنواع السرعة

│ ├── 3-1 السرعة المنتظمة والسرعة المتغيرة

│ ├── 3-2 السرعة اللحظية والسرعة المتوسطة

│ └── 3-3 أمثلة محلولة

  1. التمثيل البياني للعلاقة بين الإزاحة والزمن
  2. │ ├── 4-1 كيف نرسم العلاقة؟

│ ├── 4-2 قراءة الرسم البياني (الإزاحة – الزمن)

│ └── 4-3 أمثلة محلولة

├── الدرس الخامس←العجلة

│ ├── 5-1 مفهوم العجلة

  • │ ├── 5-2 مخطط حركة سيارة تزداد سرعتها بمقدار ثابت كل ثانية

│ ├── 5-3 أنواع العجلة

│ └── 5-4 أمثلة محلولة

├── الدرس السادس←التمثيل البياني للعلاقة بين السرعة والزمن

│ ├── 6-1 قراءة الرسم البياني (السرعة – الزمن)

│ ├── 6-2 تحليل رسم متعدد المراحل

│ ├── 6-3 معلومة إضافية←الإزاحة من الرسم (السرعة – الزمن) ومعادلات الحركة

│ ├── 6-4 مخططات الحركة (النقاط)

│ └── 6-5 أمثلة محلولة إضافية

├── إجابات مختصرة لأسئلة نقاش شائعة

└── ملخص الفصل

الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 1 / 11
ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

  • ماذا نعني بالحركة، وما أنواعها (انتقالية ودورية).
  • السرعة العددية والسرعة المتجهة، والسرعة المنتظمة والمتغيرة، والسرعة اللحظية والمتوسطة.
  • رسم العلاقة بين الإزاحة والزمن وقراءتها.
  • العجلة وأنواعها (موجبة وسالبة وتساوي صفرًا)، ورسم العلاقة بين السرعة والزمن وقراءتها.
  • تحليل مخططات الحركة والأشكال البيانية المتعلقة بالحركة في خط مستقيم.
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 2 / 11
الدرس الأول: الحركة وأنواعها

الدرس الأول: الحركة وأنواعها

1-1 لماذا ندرس الحركة؟

  • إذا تأملنا الأجسام من حولنا وجدنا أن بعضها ساكن وبعضها متحرك.
  • والسفن والقطارات والطائرات لا تعمل بجدول زمني آمن إلا إذا استطعنا وصف حركتها وتحليلها؛
  • فمواعيد الإقلاع والوصول تُحسب من سرعاتها.
  • وفي هذا الفصل نتعرف على مفهوم الحركة وعلى الكميات الفيزيائية اللازمة لوصفها، ثم ندرس في الفصل التالي أسباب الحركة وهي القوى.
  • وتحتاج دراسة الحركة إلى طرق مختلفة لوصفها وتحليلها فنستخدم الكلمات، والأعداد، والجداول، والأشكال البيانية، ومخططات الحركة (النقاط).

1-2 تعريف الحركة

  • الحركة
  • هي التغير الحادث في موضع الجسم بمرور الزمن بالنسبة لموضع جسم آخر.
  • وإذا كانت الحركة في اتجاه واحد، أي أن الجسم يأخذ مسارًا مستقيمًا، سميت الحركة في خط مستقيم، وهي أبسط أنواع الحركة.
  • وحركة القطار على قضبان السكة الحديد تعد مثالًا لها، ففي كثير من المناطق لا تغير القضبان اتجاهها لمسافات طويلة.
  • ننتبه هنا إلى نقطتين:
  1. فالراكب الجالس في القطار ساكن بالنسبة للقطار، لكنه متحرك بالنسبة لرصيف المحطة. فكلما قلنا إن جسمًا يتحرك وجب أن نحدد بالنسبة إلى أي شيء.
  2. إذا لم يتغير موضع الجسم بالنسبة لجسم آخر خلال فترة زمنية فهو ساكن بالنسبة له.
(تأمل شريطًا سينمائيًا يصور موضع فأر على فترات زمنية متساوية←إن اختلف موضع الفأر بالنسبة للخلفية من صورة لأخرى فهو متحرك، وإلا فهو ساكن.)

1-3 أنواع الحركة

  • تُصنَّف الحركة إلى نوعين رئيسيين:
الحركة الانتقاليةحركة تتميز بوجود نقطة بداية ونقطة نهاية. مثل: الحركة في خط مستقيم، وحركة المقذوفات، وحركة وسائل المواصلات (سيارة، قطار، سفينة، طائرة).
الحركة الدوريةحركة تكرر نفسها على فترات زمنية متساوية. مثل: الحركة في دائرة، والحركة الاهتزازية.
  • تدريب على التصنيف
الحركة نوعها
حركة بندول الساعة دورية (اهتزازية)
حركة كرة مقذوفة انتقالية
حركة قطار من القاهرة إلى الأقصر انتقالية
حركة فرع شوكة رنانة تصدر صوتًا دورية (اهتزازية)
حركة الأرض حول الشمس دورية (دائرية)
حركة عقرب الثواني دورية (دائرية)
حركة سيارة إسعاف على طريق مستقيم انتقالية
ملاحظة←استهدافًا لتكامل المعرفة بين المواد الدراسية، تركز دراسة هذه الوحدة على المفاهيم الفيزيائية المتعلقة بالقوة والحركة وما يرتبط بهما من تطبيقات حياتية، أما الإثبات الرياضي للقوانين والتطبيقات الحسابية الموسعة فتُدرس في مادتي الرياضيات وتطبيقات الرياضيات.
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 3 / 11
الدرس الثاني: السرعة

الدرس الثاني: السرعة

2-1 الحاجة إلى مفهوم السرعة

  • نصف بعض الأجسام المتحركة بأنها «بطيئة» وبعضها الآخر بأنه «سريع»، ولكن هذه الأوصاف ليست دقيقة من الناحية العلمية.
  • فلوصف حركة جسم لا بد من تقديرها بصورة كمية، من خلال مفهوم السرعة.
  • السرعة
  • هي الإزاحة التي يقطعها الجسم في الثانية الواحدة، أو هي المعدل الزمني للتغير في الإزاحة.
  • وتقاس بوحدة متر/ثانية (m / s) أو كيلومتر/ساعة (km / h).

السرعة v = الإزاحة ÷ الزمن = (Δ d) / (Δ t)

  • حيث Δd هي الإزاحة (التغير في الموضع) و Δt هي الزمن المستغرق.
  • عندما تركب سيارة تجد أمام السائق عدّادًا يتحرك مؤشره يمينًا ويسارًا ليحدد مقدار سرعة السيارة (مثلًا 80 km/h)، لكنه لا يفيدنا بأي شيء عن اتجاه حركتها.
  • ويسمى هذا المقدار السرعة العددية (Speed).
  • وعندما نقول إن سيارة تسير بسرعة 80 km/h فهذا وصف ناقص؛
  • إذ لم نعلم في أي اتجاه تسير.
  • وحتى يكون وصف السرعة كاملًا لا بد من تحديد الاتجاه، كأن نقول إن السيارة تسير بسرعة 80 km/h نحو الشرق، وتسمى السرعة في هذه الحالة السرعة المتجهة (Velocity).
وجه المقارنة السرعة العددية (Speed) السرعة المتجهة (Velocity)
التعريف المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن الإزاحة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن
نوع الكمية قياسية (مقدار فقط) متجهة (تُحدد بالمقدار والاتجاه)
الإشارة تكون دائمًا موجبة
  • موجبة إذا تحرك الجسم في اتجاه معين
  • وسالبة إذا تحرك في عكس هذا الاتجاه
  • فعدّاد السيارة يقيس سرعة عددية وليس سرعة متجهة، لأنه لا يحدد الاتجاه.
  • وتجدر الإشارة إلى أن مصطلح «السرعة» المستخدم فيما يلي من نصوص ومسائل يُقصد به السرعة المتجهة ما لم يُذكر غير ذلك؛
  • وفي الحركة في خط مستقيم يقتصر الاتجاه على إشارة موجبة أو سالبة.
  • الفرق بين المسافة والإزاحة:
  • المسافة هي طول المسار الذي سلكه الجسم (كمية قياسية)، والإزاحة هي أقصر خط مستقيم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية مع تحديد الاتجاه (كمية متجهة).
  • فمن يمشي 100 m شرقًا ثم 100 m غربًا قطع مسافة 200 m وإزاحته صفر.

2-3 تحويل وحدات السرعة

1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s =(5 / 18 m) / s←أي نضرب القيمة بوحدة km / h في 5 / 18 لنحصل على m / s، ونضرب القيمة بوحدة m / s في 18 / 5 (أي 3.6) لنحصل على km / h.

  1. 54 km/h = (54 × 5) / 18 = 15 m/s

    .

  2. 30 m/s = 30 × 3.6 = 108 km/h

    .

2-4 أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثال 1يقطع دراج 840 m في 120 s على طريق مستقيم. احسب سرعته بوحدة m / s وبوحدة km / hيقطعدراجطريقمستقيم
الحلv = (Δ d) / (Δ t) = 840 ÷ 120 =7 m/s
وبوحدة km / h7 × 3.6 = 25.2 km/h
مثال 2يتحرك قطار بسرعة 108 km/h. ما المسافة التي يقطعها في 20 دقيقة إذا بقيت سرعته منتظمة؟يتحركقطاربسرعةالمسافة
الحل
  • 108 km/h = 30 m/s
  • والزمن 20 × 60 = 1200 s.Δ d = v × Δ t = 30 × 1200 = 36 000 m =36 km
والزمن1200
(أو بوحدة km / h(108 × 20) / 60 = 36 km.)
مثال 3
  • قطع عداء مسافة 5400 m في 30 دقيقة في خط مستقيم. احسب سرعته المتوسطة
  • ثم المسافة التي يقطعها بالسرعة نفسها في 45 دقيقة
عداءمسافة5400دقيقة
الحلالسرعة = 5400 ÷ (30 × 60) = 5400 ÷ 1800 =3 m/s = 10.8 km/hالسرعة54001800
المسافة في 45 دقيقة3 × (45 × 60) = 3 × 2700 =8100 m27008100
مثال 4 (إيجاد الزمن)كم يستغرق قارب يسير بسرعة 6 m/s لقطع 1.8 km؟يستغرققاربيسيربسرعة
•الحلالحل

t = Δ d ÷ v = 1800 ÷ 6 =300 s = 5 min

  • .
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 4 / 11
الدرس الثالث: أنواع السرعة

الدرس الثالث: أنواع السرعة

3-1 السرعة المنتظمة والسرعة المتغيرة

  • تخيّل عدّاءً صُوِّر على فترات زمنية متساوية (مثل صورة كل ثانية).
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
السرعة المنتظمة
  • هي السرعة التي يقطع فيها الجسم إزاحات متساوية في أزمنة متساوية
  • ويكون الجسم متحركًا بسرعة مقدارها ثابت وفي خط مستقيم (اتجاه ثابت). تكون المواقع في الصورة متساوية الأبعاد
يقطعفيهاالجسمإزاحات
السرعة المتغيرة
  • هي السرعة التي يقطع فيها الجسم إزاحات غير متساوية في أزمنة متساوية
  • وتكون السرعة متغيرة في المقدار أو في الاتجاه (أو فيهما معًا). تكون المواقع غير متساوية الأبعاد
يقطعفيهاالجسمإزاحات
  1. إذا تأملنا حركة سيارة على طريق نلاحظ أن سرعتها ليست ثابتة؛
  2. فهي تتزايد حينًا وتتناقص حينًا آخر بحسب أحوال الطريق.
  3. ولفهم حركة هذه السيارة لا بد من استخدام كميتين:
  • السرعة اللحظية (v) هي سرعة الجسم عند لحظة معينة.
  • ويمكن قراءتها من عدّاد السيارة عند تلك اللحظة (كسرعة عددية).
  • وفي الرسم البياني (الإزاحة – الزمن) تساوي ميل المماس للمنحنى عند النقطة التي تقابل هذه اللحظة.
  • السرعة المتوسطة (v̄) هي الإزاحة الكلية من نقطة البداية إلى نقطة النهاية مقسومة على الزمن الكلي:

v̄ = الإزاحة الكلية (d) ÷ الزمن الكلي (t)

  • وفي الرسم البياني (الإزاحة – الزمن) تساوي ميل الخط المستقيم الواصل بين نقطة البداية ونقطة النهاية.

3-3 أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة
مثال 1 — متوسط السرعة لرحلة من جزأينتقطع حافلة 90 km شرقًا في ساعة واحدة، ثم 150 km شرقًا في ساعة ونصف. أوجد سرعتها المتوسطة.
الحلالإزاحة الكلية = 90 + 150 = 240 km ، الزمن الكلي = 1 + 1.5 = 2.5 h.v ̄ = 240 ÷ 2.5 = 96 km/h شرقًا.

(هذه ليست متوسط السرعتين 90 و 100 km/h حسابيًا؛

  • فالسرعة الثانية

    150 / 1.5 = 100 km/h

    والأولى 90 km/h، ومتوسطهما الحسابي 95 km/h ≠ 96، لأن الزمنين غير متساويين.)
  • مثال 2 — رحلة ذهاب وعودة يمشي طالب 400 m شرقًا في 4 دقائق ثم يعود 400 m غربًا في 4 دقائق.
  • الإزاحة الكلية = صفر ← السرعة المتوسطة (المتجهة) = صفر.
  • المسافة الكلية = 800 m ، الزمن 480 s ← السرعة العددية المتوسطة = 800 ÷ 480 ≈ 1.67 m/s.
  • وهذا يبين أن السرعة العددية والسرعة المتجهة كميتان مختلفتان.

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 3 — إيجاد الزمن تتحرك سيارة بسرعة متوسطة 20 m/s. كم تحتاج من الوقت لقطع 7.2 km؟
  • الحل:

t = 7200 ÷ 20 =360 s = 6 min

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
•
مثال 4 — سرعة بإشارة سالبةتحرك جسم على محور أفقي (الشرق موجب) من الموضع x = +50 m إلى الموضع x = +20 m في 6 s. أوجد سرعته المتوسطةتحركمحورأفقيالشرق
الحلالإزاحة =الإزاحة

20 – 50 = -30 m

  • ← v̄ = −30 ÷ 6 = -5 m/s، أي 5 m/s في الاتجاه السالب (نحو الغرب).
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 5 / 11
الدرس الرابع: التمثيل البياني للعلاقة بين الإزاحة والزمن

الدرس الرابع: التمثيل البياني للعلاقة بين الإزاحة والزمن

4-1 كيف نرسم العلاقة؟

  1. راقب جسمًا متحركًا وسجّل إزاحته مع الزمن.
  2. ارسم العلاقة بين الإزاحة (على المحور الرأسي) والزمن (على المحور الأفقي) كالآتي:
  1. ارسم خطًا رأسيًا من إحدى اللحظات على محور الزمن.
  2. ارسم خطًا أفقيًا للإزاحة المقابلة على محور الإزاحة.
  3. حدد نقطة تقاطع الخطين.
  4. كرّر ذلك لباقي قيم الزمن والإزاحة.
  5. ارسم أفضل خط مستقيم (أو منحنى) يمر بنقاط التقاطع.
  6. حدد السرعة بحساب ميل الخط المستقيم (slope).

4-2 قراءة الرسم البياني (الإزاحة – الزمن)

  • الميل = التغير في الإزاحة ÷ التغير في الزمن = السرعة
شكل الخط معناه
خط مستقيم مائل لأعلى سرعة منتظمة موجبة
خط مستقيم أشد ميلًا سرعة أكبر
خط أفقي الإزاحة لا تتغير ← الجسم ساكن (السرعة = صفر)
خط مستقيم مائل لأسفل سرعة منتظمة سالبة (يتحرك في عكس الاتجاه الموجب أي يعود)
منحنى سرعة متغيرة؛ ميله يتغير من نقطة لأخرى
ميل المماس عند نقطة السرعة اللحظية عند تلك اللحظة
ميل الخط الواصل بين نقطتين السرعة المتوسطة بين اللحظتين

4-3 أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة
مثال 1يمر خط مستقيم في الرسم (الإزاحة – الزمن) بالنقطتين (2 s ، 6 m) و (10 s ، 38 m). أوجد سرعة الجسم.
الحلالسرعة = الميل =

(38 – 6) ÷ (10 – 2) = 32 ÷ 8 =4 m/s

  • .
  • مثال 2 — منحنى يمثل منحنى العلاقة d = 2t2 (d بالمتر و t بالثانية).
  • السرعة المتوسطة بين اللحظتين t = 1 s و t = 5 s الإزاحة عند 1 s تساوي 2 m وعند 5 s تساوي 50 m، فتكون v̄ = (50 – 2) ÷ (5 – 1) =12 m/s .
  • أما السرعة اللحظية عند t = 3 s فنرسم المماس عند هذه النقطة؛
  • فإذا ارتفع المماس 24 m في كل 2 s من الزمن كانت السرعة اللحظية = 24 ÷ 2 = 12 m/s.
  • مثال 3 — وصف رسم بالكلمات يتحرك شخص من نقطة الأصل فترتفع الإزاحة إلى 15 m خلال 5 s، ثم يصبح الخط أفقيًا لمدة 10 s، ثم ينخفض إلى الصفر عند t = 30 s.
  • المرحلة الأولى v = 15 ÷ 5 =+ 3 m/s .
  • المرحلة الثانية ساكن، v = صفر.
  • المرحلة الثالثة v = (0 – 15) ÷ (30 – 15) =-1 m/s (يعود نحو نقطة البداية).
  • الإزاحة الكلية = صفر، والمسافة الكلية = 15 + 15 = 30 m.
  • مثال 4 — المقارنة بين خطين خط (1) يصل إلى 30 m عند 6 s وخط (2) يصل إلى 12 m عند 6 s (من نقطة الأصل).
  • v1 = 5 m/s و v2 = 2 m/s، أي أن v₁ = 2.5 v₂.
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 6 / 11
الدرس الخامس: العجلة

الدرس الخامس: العجلة

5-1 مفهوم العجلة

  • ناقشنا مفهوم السرعة المتغيرة (في المقدار أو الاتجاه أو الاثنين معًا).
  • وتسمى الحركة التي يحدث فيها تغير في السرعة بمرور الزمن الحركة المعجلة.
  • وتسمى الكمية الفيزيائية التي تعبر عن التغير في السرعة بالنسبة إلى الزمن العجلة (a).
  • أمثلة على تغير السرعة:

في بداية الحركة تتزايد السرعة،

في المنحنيات يتغير اتجاه السرعة،

  • في نهاية الحركة تتناقص السرعة حتى يقف المركب.

5-2 مخطط حركة سيارة تزداد سرعتها بمقدار ثابت كل ثانية

  • نراقب عدّاد السرعة لسيارة تنطلق من السكون على طريق مستقيم:
الزمن (s) 0 1 2 3 4
السرعة (m / s) 0 5 10 15 20
  • نلاحظ أن السرعة تزداد بمعدل ثابت قدره 5 m/s في كل ثانية. هذا المعدل هو العجلة:

العجلة a = التغير في السرعة ÷ زمن التغير =

(Δ v) / (Δ t) = (v2 – v1) / (t2 – t1)

  • وبتطبيقها على الجدول:

a = (10 – 5) ÷ (2 – 1) =5 m/s2

  • .

العجلة

  • هي التغير في سرعة الجسم خلال وحدة الزمن، أي هي المعدل الزمني للتغير في السرعة.
  • وتقاس بوحدة متر/ثانية2 (m / s2) أو كيلومتر/ساعة2.
  • وهي كمية متجهة، وصيغة أبعادها LT−2.
  • معنى «5 m/s2» أن سرعة الجسم تتغير بمقدار 5 m/s في كل ثانية.

5-3 أنواع العجلة

  1. إذا اعتبرنا أن اتجاه سرعة الجسم هو الاتجاه الموجب
  2. فقد يتحرك الجسم بـ:
عجلة موجبة(السرعة تزايدية): مثل كرة صغيرة تهبط مستوى مائلًا أملس، فتزداد سرعتها بمرور الزمن.
عجلة تساوي صفرًا(سرعة ثابتة): مثل الكرة على مستوى أفقي أملس فلا تتغير سرعتها.
عجلة سالبة(السرعة تناقصية، وتسمى أيضًا تباطؤًا): مثل كرة تصعد مستوى مائلًا فتقل سرعتها.
  • قاعدة الإشارات (مهمة جدًا):
  • إذا كان اتجاها السرعة والعجلة متفقين (إشارتاهما واحدة) فإن الجسم يتسارع (تزداد سرعته)، حتى لو كانتا سالبتين معًا.
  • إذا كان اتجاها السرعة والعجلة متعاكسين فإن الجسم يتباطأ (تقل سرعته).
  • إذا كانت العجلة تساوي صفرًا فإن السرعة ثابتة، وليست بالضرورة صفرًا (فالسيارة التي تسير بسرعة ثابتة 20 m/s عجلتها صفر).
  • تطبيق حياتي:
  • في كل سيارة ثلاث أدوات يمكن بواسطتها التحكم في مقدار السرعة واتجاهها: دواسة البنزين لزيادة السرعة، ودواسة الفرامل لتقليل السرعة، وعجلة القيادة (الدركسيون) لتغيير اتجاه الحركة.
  • وكل واحدة منها تنتج عجلة.

5-4 أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 1 تزداد سرعة سيارة بانتظام من 5 m/s إلى 35 m/s خلال 6 s. احسب عجلتها.
  • الحل:

a = (35 – 5) ÷ 6 =+ 5 m/s2

  • .
  • مثال 2 — الفرملة تسير سيارة بسرعة 30 m/s فتضغط الفرامل وتنخفض سرعتها بانتظام إلى 6 m/s خلال 8 s. احسب عجلتها.
  • الحل:

a = (6 – 30) ÷ 8 =-3 m/s2

  • (تباطؤ مقداره 3 m/s2).
  • مثال 3 — الزمن اللازم للوصول إلى سرعة تنطلق دراجة نارية من السكون بعجلة 2.5 m/s2.
  • ما الزمن اللازم لتصل سرعتها إلى 72 km/h؟
  • الحل:

72 km/h = 20 m/s

  • ← من a = (Δ v) / (Δ t):

t = 20 ÷ 2.5 =8 s

  • .
  • مثال 4 — جسم مقذوف لأعلى (معنى الإشارات) نعتبر الاتجاه لأعلى موجبًا.
  • تنطلق كرة بسرعة +30 m/s وتتباطأ، فعجلتها سالبة (-10 m/s2).
  • بعد 1 s تصبح السرعة +20 m/s، وبعد 2 s تصبح +10 m/s، وبعد 3 s تصبح صفرًا، وبعد 4 s تصبح -10 m/s (تهبط الكرة، ويتسارع الجسم لأن السرعة والعجلة سالبتان معًا).
  • مثال 5 — الجمع بين الإشارتين السالبتين عربة تتحرك نحو اليسار (الاتجاه السالب) بسرعة -6 m/s وعجلتها -3 m/s2 (نحو اليسار أيضًا).
  • بعد 2 s v = -6 + (-3)(2) = -12 m/s ، أي أن مقدار سرعتها ازداد من 6 إلى 12 m/s لأن السرعة والعجلة في الاتجاه نفسه.
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 7 / 11
الدرس السادس: التمثيل البياني للعلاقة بين السرعة والزمن

الدرس السادس: التمثيل البياني للعلاقة بين السرعة والزمن

6-1 قراءة الرسم البياني (السرعة – الزمن)

  • نرسم الزمن على المحور الأفقي والسرعة على المحور الرأسي.
  • بالنسبة للسيارة في جدول الدرس السابق يكون الخط مستقيمًا مارًّا بنقطة الأصل، وهذا يعني أن السرعة تزداد بمعدل منتظم، أي أن العجلة منتظمة.
  • ميل الخط في الرسم (السرعة – الزمن) = العجلة
شكل الخط معناه
خط أفقي فوق محور الزمن سرعة ثابتة ← العجلة = صفر (سرعة منتظمة)
خط أفقي ينطبق على محور الزمن (v = 0) الجسم ساكن
خط مستقيم مائل لأعلى عجلة منتظمة موجبة
خط مستقيم مائل لأسفل عجلة منتظمة سالبة (تباطؤ)
خط أشد ميلًا مقدار عجلة أكبر
منحنى عجلة غير منتظمة
  • تحركت سيارة في خط مستقيم وسُجلت سرعتها خلال 20 s.
  • تمثل النقاط في الرسم A (0 s ، 0) ثم B (5 s ، 20 m/s) ثم C (15 s ، 20 m/s) ثم D (20 s ، 0).
  • نحلل كل مرحلة:
المرحلة AB BC CD
السرعة الابتدائية v₁ 0 20 m/s 20 m/s
السرعة النهائية v₂ 20 m/s 20 m/s 0
التغير في السرعة Δv +20 m/s 0 -20 m/s
زمن المرحلة Δt 5 s 10 s 5 s
العجلة a = (Δ v) / (Δ t) +4 m/s2 0 -4 m/s2
وصف الحركة سرعة تتزايد بانتظام سرعة ثابتة سرعة تتناقص بانتظام حتى السكون (فرملة)

6-3 معلومة إضافية: الإزاحة من الرسم (السرعة – الزمن) ومعادلات الحركة

  • (هذه الفقرة ليست من نص الكتاب، لكنها مفيدة في الأسئلة التي تطلب «المسافة الكلية».)
  • المساحة المحصورة بين خط (السرعة – الزمن) ومحور الزمن تساوي الإزاحة (وتساوي المسافة إذا كانت الحركة في اتجاه واحد).
  • بالنسبة للرسم أعلاه:
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المرحلة AB½ × 5 × 20 = 50 m
المرحلة BC10 × 20 = 200 m
المرحلة CD½ × 5 × 20 = 50 m
•
  • المسافة الكلية = 300 m
  • والسرعة المتوسطة = 300 ÷ 20 = 15 m/s
المسافةالكليةوالسرعةالمتوسطة
•وللحركة بعجلة منتظمة (u السرعة الابتدائية و v السرعة النهائية) تنتج العلاقات الآتية من الخط المستقيموللحركةبعجلةمنتظمةالسرعة
  • v = u + a t (وهي إعادة كتابة لتعريف العجلة

    a = (v – u) / t

    )

s = ½ (u + v) t (مساحة شبه المنحرف)

s = u t + ½ a t2

v2 = u2 + 2 a s

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال:
  • تنطلق سيارة من السكون بعجلة 3 m/s2 لمدة 6 s.
  • فتكون v = 0 + 3 × 6 = 18 m/s ، و s = ½ × 3 × 62 = 54 m (تحقق مساحة المثلث ½ × 6 × 18 = 54 m ، وكذلك v2 = 2as = 2 × 3 × 54 = 324 = 182 ✓).

6-4 مخططات الحركة (النقاط)

مخطط الحركة←يبين مواضع الجسم على فترات زمنية متساوية في صورة نقاط.
  1. نقاط متساوية الأبعاد ← سرعة منتظمة.
  2. أبعاد تزداد ← الجسم يتسارع (عجلة موجبة).
  3. أبعاد تقل ← الجسم يتباطأ (عجلة سالبة).
  • وكل مخطط يقابله رسم بياني تساوي الأبعاد ↔ خط (السرعة – الزمن) أفقي (وخط (الإزاحة – الزمن) مستقيم)؛
  • زيادة الأبعاد ↔ خط (السرعة – الزمن) مائل لأعلى (وخط (الإزاحة – الزمن) منحنٍ ميله يتزايد)؛
  • نقص الأبعاد ↔ خط (السرعة – الزمن) مائل لأسفل.

6-5 أمثلة محلولة إضافية

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 1 يمر خط (السرعة – الزمن) بالنقطتين (1 s ، 4 m/s) و (5 s ، 20 m/s). أوجد العجلة.
  • الحل:

a = (20 – 4) ÷ (5 – 1) = 16 ÷ 4 =4 m/s2

  • .
  • مثال 2 يتباطأ قطار من 25 m/s إلى 5 m/s في 40 s. أوجد عجلته.
  • الحل a = (5 – 25) ÷ 40 =-0.5 m/s2 ؛
  • ويميل خطه في الرسم لأسفل بميل −0.5.
  • مثال 3 يمثل رسم (السرعة – الزمن) خطًا يبدأ من (0 ، 2 m/s) ويصل إلى (4 s ، 14 m/s). أوجد العجلة والسرعة عند t = 3 s.
  • الحل a = (14 – 2) ÷ 4 =3 m/s2 ؛

  • v = 2 + 3 × 3 =11 m/s

    .
  • مثال 4 (من الرسم، قراءة مباشرة) حركة جسم في الزمن من 0 إلى 6 s: السرعة تتزايد من 0 إلى 12 m/s ثم تبقى ثابتة.
  • في أي لحظة تنتهي العجلة؟
  • تنتهي عند t = 6 s، لأن الخط يصبح أفقيًا.
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 8 / 11
إجابات مختصرة لأسئلة نقاش شائعة

إجابات مختصرة لأسئلة نقاش شائعة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةمثالكلمات مفتاحية
•
  • تتدحرج كرة على الأرض بعد دفعها ثم تتباطأ وتتوقف
  • هل للسرعة والعجلة الإشارة نفسها؟ لا. السرعة في اتجاه الحركة (موجبة مثلًا) والعجلة عكسها (سالبة) لأن السرعة تتناقص بفعل الاحتكاك
—تتدحرجالأرضدفعهاتتباطأ
إذا كانت عجلة جسم تساوي صفرًا فهل سرعته تساوي صفرًا؟
  • لا بالضرورة
  • العجلة الصفرية تعني سرعة ثابتة
سيارة تسير بسرعة 60 km/h ثابتة على طريق مستقيم أفقيبالضرورةالعجلةالصفريةتعني
لماذا تختلف السرعة المتوسطة عن اللحظية؟
  • المتوسطة هي الإزاحة الكلية ÷ الزمن الكلي
  • أما اللحظية فهي قيمة السرعة عند لحظة واحدة
—الإزاحةالكليةالزمنالكلي
هل يقيس عدّاد السيارة سرعة عددية أم متجهة؟
  • عددية
  • لأنه يعطي المقدار ولا يعطي الاتجاه
—لأنهيعطيالمقدارالاتجاه
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 9 / 11
ملخص الفصل

ملخص الفصل

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الحركة
  • تغير موضع الجسم بمرور الزمن بالنسبة لجسم آخر
  • وأنواعها: انتقالية (لها بداية ونهاية) ودورية (تتكرر على فترات متساوية)
تغيرموضعالجسمبمرور
السرعة
  • v = (Δ d) / (Δ t) (m / s)
  • العددية قياسية موجبة دائمًا
  • والمتجهة تحدد بالمقدار والاتجاه. 1 km/h = (5 / 18 m) / s
العدديةقياسيةموجبةدائم
السرعة المنتظمة
  • إزاحات متساوية في أزمنة متساوية
  • المتغيرة: إزاحات غير متساوية
إزاحاتمتساويةأزمنةالمتغيرة
السرعة اللحظية
  • = ميل المماس في الرسم (الإزاحة – الزمن)
  • المتوسطة = الإزاحة الكلية ÷ الزمن الكلي = ميل الخط الواصل بين البداية والنهاية
المماسالرسمالإزاحةالزمن
العجلة

a = (Δ v) / (Δ t) (m / s2

، LT−2)؛ موجبة أو صفر أو سالبة؛ إشارتا السرعة والعجلة متفقتان ← تسارع، متعاكستان ← تباطؤ.		موجبةسالبةإشارتاالسرعة
•
  • ميل (الإزاحة – الزمن) = السرعة
  • ميل (السرعة – الزمن) = العجلة
  • (معلومة إضافية) المساحة تحت (السرعة – الزمن) = الإزاحة
الإزاحةالزمنالسرعةالعجلة
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 10 / 11
الجزء 11

الجزء 11

  • 📖

📌 قاموس المفاهيم والمصطلحات العلمية الدقيقة:

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الإزاحة والمسافة (Displacement vs Distance)
  • المسافة هي طول المسار الفعلي الذي يقطعه الجسم وهي كمية قياسية موجبة دائماً
  • بينما الإزاحة هي أقصر خط مستقيم موجه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية وهي كمية متجهة
المسارالفعلييقطعهالجسم
السرعة المتجهة والسرعة القياسية
  • السرعة المتجهة هي معدل التغير في الإزاحة بالنسبة للزمن (v = d/t) وهي كمية متجهة
  • بينما السرعة القياسية هي معدل قطع المسافة وتكون قياسية
معدلالتغيرالإزاحةبالنسبة
العجلة المنتظمة (Uniform Acceleration – a)معدل تغير السرعة المتجهة بانتظام في أزمنة متساوية: a = (v_f – v_i) / t بالـ (m/s2). وتكون موجبة (تسارع) أو سالبة (تباطؤ)معدلتغيرالسرعةالمتجهة
السقوط الحر (Free Fall)
  • حركة الأجسام تحت تأثير قوة جذب الأرض فقط بإهمال مقاومة الهواء
  • وتتحرك جميع الأجسام بنفس العجلة المنتظمة وتسمى عجلة الجاذبية الأرضية (g ≈ 9.8 m/s2)
حركةالأجسامتأثيرالأرض

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
معادلة الحركة الأولىv_f = v_i + a t
معادلة الحركة الثانيةd = v_i t + (1/2) a t2
معادلة الحركة الثالثةv_f2 = v_i2 + 2 a d
في السقوط الحر (v_i = 0)v_f = g t | d = (1/2) g t2 | v_f2 = 2 g d
عند قذف جسم لأعلىعند أقصى ارتفاع v_f = 0 | أقصى ارتفاع h_max = v_i2 / (2g) | زمن الصعود t = v_i / gأقصىارتفاعالصعود
🔍 الشرح المستفيض والتعليلات العلمية المعتمدة (“علل”):
علل: تسقط ريشة وعملة معدنية بنفس السرعة في أنبوبة مفرغة من الهواء؟لأن عجلة الجاذبية الأرضية (g) ثابتة لجميع الأجسام ولا تتوقف على كتلة الجسم الساقط طالما أهملت مقاومة الهواء.
علل: قد تكون السرعة المتجهة للجسم سالبة بينما عجلته موجبة؟إذا كان الجسم يتحرك في الاتجاه السالب ويتناقص مقدار سرعته، فيكون اتجاه العجلة في الاتجاه الموجب المعاكس لاتجاه الحركة.
رقم المعادلة الصيغة الرياضية الحاكمة العلاقة الفيزيائية المتغير غير المتضمن
المعادلة الأولى v_f = v_i + a t السرعة والزمن (v – t) الإزاحة (d)
المعادلة الثانية d = v_i t + 1/2 a t2 الإزاحة والزمن (d – t) السرعة النهائية (v_f)
المعادلة الثالثة v_f2 = v_i2 + 2 a d السرعة والإزاحة (v – d) الزمن (t)

💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:

  • إذا تحرك الجسم من السكون v_i = 0.
  • إذا ضغط السائق على الفرامل حتى توقفت السيارة v_f = 0 وتكون العجلة سالبة حتماً.
  • زمن الصعود لأقصى ارتفاع يساوي تماماً زمن الهبوط لنفس المستوى.
  • الحركة المنتظمة هي التي يقطع فيها الجسم إزاحات متساوية خلال أزمنة متساوية، ويكون مقدار سرعته واتجاهه ثابتين على خط مستقيم.
  • أما الحركة المتغيرة السرعة فيقطع فيها الجسم إزاحات غير متساوية في فترات زمنية متساوية، إذ تتغير السرعة مقدارًا أو اتجاهًا أو كليهما.
  • السرعة اللحظية هي سرعة الجسم عند لحظة معينة، ويمكن تعيينها بيانيًا بميل المماس لمنحنى الإزاحة والزمن عند تلك اللحظة.
  • السرعة المتوسطة تساوي الإزاحة الكلية مقسومة على الزمن الكلي، ويمكن إيجادها بميل الخط الواصل بين نقطتي البداية والنهاية.
  • العجلة هي المعدل الزمني لتغير السرعة، وتقاس بوحدة m/s2 أو km/h2.
  • الحركة المعجلة هي الحركة التي تتغير فيها السرعة بمرور الزمن، سواء في مقدارها أو في اتجاهها.
  • عند اعتبار اتجاه السرعة موجبًا، تكون العجلة موجبة حين تتزايد السرعة، وسالبة حين تتناقص، وتساوي صفرًا حين تبقى ثابتة.
  • في الرسم البياني للإزاحة والزمن، يمثل ميل الخط المستقيم السرعة، ولذلك يُحسب الميل لتحديد قيمتها.
الفصل الثاني — الحركة في خط مستقيم · 11 / 11