• الكثافة خاصية أساسية لأي مادة، ويرمز لها بالرمز ρ (يُنطق «رو»). وتُعرَّف بأنها كتلة وحدة الحجوم من المادة:
• ρ = m / Vol

• حيث m كتلة المادة، و Vol حجمها.
• ووحدة قياس الكثافة في النظام الدولي للوحدات هي كجم/م³ (kg / m³).
• وتستعمل أيضًا وحدة جم/سم³ (g / cm³) في المعامل، والعلاقة بينهما:

1 g/cm3 = 1000 kg/m3

• فالماء كثافته 1000 kg/m³ أي 1 g/cm³.
• لماذا تختلف الكثافة من مادة لأخرى؟ يرجع اختلاف الكثافة من مادة إلى أخرى إلى سببين:

1. الاختلاف في الكتلة الذرية أو الكتلة الجزيئية للمادة؛ فالذهب كتلة ذراته كبيرة فكثافته كبيرة.
2. الاختلاف في المسافات البينية بين الذرات أو الجزيئات؛ فجزيئات الغاز متباعدة جدًا ولذلك كثافة الغازات صغيرة جدًا بالنسبة للسوائل والجوامد.

• وقد عرفنا من دراستنا السابقة أن الأجسام ذات الكثافة الصغيرة تطفو فوق السوائل ذات الكثافة الأكبر، فالخشب يطفو على الماء والزيت يطفو فوق الماء.
• يبين الجدول الآتي كثافة بعض المواد الشائعة (بوحدة kg / m³، وللغازات عند الظروف المعتادة):

1. لاحظ أن كثافة الجليد (910) أقل من كثافة الماء (1000)
2. ولذلك يطفو الجليد فوق الماء
3. وأن كثافة الهيليوم أقل من كثافة الهواء
4. ولذلك يرتفع بالون الهيليوم إلى أعلى.

• عندما يتحرك سائل بحيث تنزلق طبقاته المتجاورة فوق بعضها في نعومة ويسر يقال إن السائل يسري سريانًا طبقيًا.
• وفي هذا النوع من الانسياب تتبع كل كمية صغيرة من السائل مسارًا متصلًا يسمى خط الانسياب (Streamline).

• ويمكننا تصور سريان السائل في أنبوبة حقيقية أو افتراضية برسم مجموعة من خطوط الانسياب بتتبع مسارات أجزاء السائل المختلفة.
• وأهم ما يميز خطوط الانسياب في هذا النوع من السريان:

1. فمثلًا إذا ضاقت الأنبوبة عند منطقة ما فإن خطوط الانسياب تقترب من بعضها هناك
2. وهذا يعني أن سرعة السائل في الجزء الضيق أكبر منها في الجزء الواسع.

• إذا زادت سرعة انسياب السائل عن حد معين يتحول السريان إلى سريان مضطرب، ويتميز بوجود دوامات صغيرة دائرية (Vortices) تتولد في السائل، فتختلط الطبقات ببعضها وتختفي خطوط الانسياب المنتظمة.
• وهذه الدوامات هي ما نراه في الماء حين يتدفق بعنف من صنبور مفتوح تمامًا، أو خلف قارب سريع.

ويحدث الشيء نفسه للغازات؛

• فعندما ينتشر الغاز من حيز صغير إلى حيز كبير أو من ضغط مرتفع إلى ضغط أقل فإنه يتحرك حركة دوامية.
• ومن أمثلة ذلك الدخان المتصاعد من عود بخور أو من شمعة، فهو يصعد في البداية في خيط منتظم (سريان انسيابي)، ثم يتحول بعد ارتفاع معين إلى حركة مضطربة متعرجة ذات دوامات.
• جدول المقارنة بين السريان الطبقي والسريان المضطرب:

• قد يكون السريان الطبقي سريانًا هادئًا عندما تكون سرعة السائل عند كل نقطة في مساره ثابتة بمرور الزمن.
• أي أن كل جزء من السائل يمر بنقطة معينة يكون له السرعة نفسها التي كانت لمن سبقه، وإن اختلفت السرعة من نقطة إلى أخرى على طول المسار.
• وعند دراسة السريان الهادئ نتصور أنبوبة سريان (Flow Tube) بحيث تتحقق الشروط الآتية، وهي شروط السريان الهادئ في الأنابيب:

1. يملأ السائل الأنبوبة تمامًا.
2. كمية السائل التي تدخل الأنبوبة عند أحد طرفيها تساوي كمية السائل التي تخرج منها عند الطرف الآخر في نفس الزمن؛ أي أن معدل سريان السائل ثابت على طول مساره، وذلك لأن السائل غير قابل للانضغاط وكثافته لا تتغير مع المسافة أو الزمن.
3. سرعة سريان السائل عند أي نقطة في الأنبوبة لا تتغير مع الزمن.

• والعلاقة التي تربط معدل سريان السائل بسرعته وبمساحة مقطع الأنبوبة في هذه الحالة تسمى معادلة الاستمرارية، وهي موضوع الدرس التالي.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 أنبوبة ماء قطرها الداخلي 4 cm تضيق تدريجيًا إلى قطر 2 cm.
• إذا كانت سرعة الماء في الجزء الواسع 0.5 m/s فاحسب: (أ) سرعته في الجزء الضيق.
• (ب) معدل الانسياب الحجمي.
• (ج) كتلة الماء التي تمر خلال أي مقطع كل دقيقة (كثافة الماء 1000 kg/m³).
• الحل:

(أ)

A1 v1 = A2 v2

ومنها

1. v₂ = v₁ (d₁ / d₂)² = 0.5 × (4 / 2)² = 0.5 × 4 =2 m/s
2. .

(ب) نصف القطر الأول

• r₁ = 2 cm = 0.02 mA₁ = π r₁² = 3.14 × (0.02)² = 3.14 × 4 × 10^-4 = 1.256 × 10^-3 m²Q = A₁ v₁ = 1.256 × 10^-3 × 0.5 =(6.28 × 10^-4 m³) / s
• (وللتحقق من الجزء الضيق r₂ = 0.01 m،

A2 = 3.14 × 10-4 m2

،

Q = 3.14 × 10-4 × 2 = (6.28 × 10-4 m3) / s

• وهي القيمة نفسها).

(ج) حجم الماء في الدقيقة =

Q t = 6.28 × 10-4 × 60 = 3.768 × 10-2 m3

الكتلة = ρ × الحجم =

1000 × 3.768 × 10-2 =37.68 kg

• .

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 تبلغ سرعة الدم في الأورطي لشخص بالغ 0.30 m/s ونصف قطر الأورطي 1.0 cm.
• إذا كانت مساحة المقطع الكلية للشعيرات الدموية التي يتوزع عليها الدم 0.30 m² فما سرعة الدم في الشعيرات؟
• الحل:
• A₁ = π r² = 3.14 × (0.01)² = 3.14 × 10^-4 m²Q = A₁ v₁ = 3.14 × 10^-4 × 0.30 = (9.42 × 10^-5 m³) / sv₂ = Q / A₂ = (9.42 × 10^-5) / 0.30 = (3.14 × 10^-4 m) / s ≈ 0.31 mm/s
• أي أن الدم يتحرك في الشعيرات بسرعة أقل من سرعته في الأورطي بنحو ألف مرة، وهذا يعطي الفرصة الكافية لتبادل الغازات.
• مثال 3 يراد ملء خزان سعته 1.2 m³ بالماء من خلال أنبوبة مساحة مقطعها 5 cm² يتدفق فيها الماء بسرعة 2 m/s. احسب الزمن اللازم لملء الخزان.
• الحل:
• A = 5 cm² = 5 × 10^-4 m²Q = A v = 5 × 10^-4 × 2 = (1 × 10^-3 m³) / st = Vol / Q = 1.2 / (1 × 10^-3) = 1200 s =20
• دقيقة.
• مثال 4 يتدفق زيت كثافته 900 kg/m³ في أنبوبة مساحة مقطعها 0.01 m² بسرعة 1.5 m/s.
• احسب معدل الانسياب الكتلي، وكتلة الزيت المنساب خلال 10 دقائق.
• الحل:

معدل الانسياب الكتلي =

ρ A v = 900 × 0.01 × 1.5 =13.5 kg/s

الكتلة خلال 10 دقائق

(600 s) = 13.5 × 600 =8100 kg

• .
• مثال 5 (استنتاج قطر) خرطوم مياه قطره 2.4 cm يخرج منه الماء بسرعة 1.5 m/s.
• أُلحقت بنهايته فوهة جعلت سرعة خروج الماء 6 m/s.
• احسب قطر الفوهة.
• الحل:
• d₂² = d₁² × (v₁ / v₂) = (2.4)² × (1.5 / 6) = 5.76 × 0.25 = 1.44
• ومنها d₂ = 1.2 cm.

• بالرجوع إلى اللوحين، لكي يحتفظ اللوح العلوي بسرعة ثابتة v فلا بد أن تؤثر عليه قوة مماسية F مساوية لقوة اللزوجة (قوة الاحتكاك بين الطبقات).
• وقد وُجد أن هذه القوة:

• تتناسب طرديًا مع مساحة اللوح المتحرك (A) — فكلما زادت المساحة زادت الطبقات الملامسة.
• تتناسب طرديًا مع سرعته (v).
• تتناسب عكسيًا مع المسافة العمودية بين اللوحين (d).
• أي أن (F ∝ A v) / d ، وبإدخال ثابت التناسب η:

F = (η A v) / d

ومنها

η = (F d) / (A v)

• ويسمى η معامل اللزوجة للسائل.
• تعريف معامل اللزوجة هو القوة المماسية المؤثرة على وحدة المساحات، والتي ينتج عنها فرق في السرعة مقداره وحدة السرعة بين طبقتين من السائل المسافة العمودية بينهما وحدة المسافة.
• وحدة القياس:

• من العلاقة

  η = (F d) / (A v)

  تكون الوحدة

  (N· m) / ((m² · m) / s) =(N· s) / m²

  وتكافئ kg / (m· s) (لأن N = (kg· m) / s²).
• وتسمى أيضًا باسكال·ثانية (Pa·s).

• ويعتمد معامل اللزوجة لسائل نقي على نوع السائل ودرجة حرارته.
• (وتقل لزوجة السوائل عمومًا بارتفاع درجة الحرارة، ولذلك يسيل العسل بسهولة عند تسخينه).
• أمثلة محلولة:

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 لوح مساحته 0.2 m² يتحرك فوق طبقة من الزيت سمكها 2 mm بسرعة ثابتة 0.5 m/s تحت تأثير قوة مماسية 0.5 N. احسب معامل لزوجة الزيت.
• الحل:
• d = 2 mm = 2 × 10^-3 mη = (F d) / (A v) = (0.5 × 2 × 10^-3) / (0.2 × 0.5) = (1 × 10^-3) / 0.1 =(0.01 N· s) / m²
• .
• مثال 2 طبقة من الجلسرين سمكها 1 mm بين لوحين، مساحة اللوح المتحرك 0.04 m².
• احسب القوة المماسية اللازمة لتحريك اللوح بسرعة 0.02 m/s إذا كان معامل لزوجة الجلسرين (1.5 N· s) / m².
• الحل:
• F = (η A v) / d = (1.5 × 0.04 × 0.02) / (1 × 10^-3) = (1.2 × 10^-3) / (10^-3) =1.2 N
• .
• مثال 3 تؤثر قوة مماسية 0.3 N على لوح مساحته 0.05 m² يتحرك على طبقة سائل سمكها 0.5 mm ومعامل لزوجته (0.6 N· s) / m².
• احسب سرعة اللوح.
• الحل:
• v = (F d) / (η A) = (0.3 × 5 × 10^-4) / (0.6 × 0.05) = (1.5 × 10^-4) / 0.03 =(5 × 10^-3 m) / s
• .
• مثال 4 إذا ضوعفت سرعة اللوح (مع ثبات باقي العوامل) فماذا يحدث للقوة اللازمة؟ ولماذا؟
• الحل F ∝ v فتتضاعف القوة؛ لأن فرق السرعة بين الطبقات يتضاعف فتتضاعف قوى الاحتكاك بينها.

• 📖

📌 قاموس المفاهيم والمصطلحات العلمية الدقيقة:

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

🔍 الشرح المستفيض والتعليلات العلمية المعتمدة (“علل”):

💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:

• خطوط الانسياب لا تتقاطع أبداً وكثافتها عند نقطة تمثل سرعة السائل عندها.
• وحدة معامل اللزوجة N·s/m² = Pa·s = kg/(m·s).
• السريان الطبقي هو انزلاق طبقات السائل المتجاورة فوق بعضها في نعومة ويسر، وتتبع كل كمية صغيرة منه مسارًا متصلًا يسمى خط الانسياب.
• خطوط الانسياب لا تتقاطع، والمماس عند أي نقطة عليها يحدد اتجاه السرعة اللحظية لكمية السائل عند تلك النقطة.
• إذا تجاوزت سرعة السائل حدًا معينًا يصبح السريان مضطربًا، وتظهر فيه دوامات صغيرة دائرية الشكل.
• في السريان الهادئ لا تتغير سرعة السائل مع الزمن عند أي موضع على امتداد مساره.
• في السريان الهادئ لسائل غير قابل للانضغاط، يبقى معدل السريان ثابتًا على طول الأنبوبة، وتُسمى العلاقة بين المعدل والسرعة ومساحة المقطع معادلة الاستمرارية.
• تتناسب سرعة السائل عند نقطة في الأنبوبة عكسيًا مع مساحة مقطعها عند تلك النقطة، فيجري السائل ببطء في المقاطع العريضة وبسرعة في الضيقة.
• يفسر مبدأ برنولي رفع الطائرة، إذ يجري الهواء فوق الجناح بسرعة أكبر فيقل الضغط على سطحه العلوي عن ضغطه على السطح السفلي، فينشأ فرق في الضغط يدفع الطائرة إلى أعلى.
• الكحول أقل لزوجة من الجليسرين، لذلك ينساب بسرعة أكبر منه.