2-1 متغيرات الغاز

• التجارب التي تجرى لقياس التمدد الحراري لغاز ما أكثر تعقيدًا منها للجوامد والسوائل، لأن حجم الغاز يمكن أن يتغير بتغير كل من الضغط أو درجة الحرارة أو كليهما، بينما في الجوامد والسوائل قابلية الانضغاط صغيرة ويمكن إهمالها.

• ولإجراء دراسة دقيقة حول سلوك غاز ما ينبغي أن نأخذ في الاعتبار ثلاثة متغيرات هي: الحجم (V) والضغط (P) ودرجة الحرارة (T).
• ولذلك توجد ثلاث تجارب منفصلة، كل منها لدراسة العلاقة بين متغيرين فقط مع تثبيت المتغير الثالث:

1. العلاقة بين حجم الغاز وضغطه عند ثبوت درجة حرارته (قانون بويل).
2. العلاقة بين حجم الغاز ودرجة حرارته عند ثبوت ضغطه (قانون شارل).
3. العلاقة بين ضغط الغاز ودرجة حرارته عند ثبوت حجمه (قانون الضغط أو قانون جاي لوساك).

2-2 العلاقة بين حجم الغاز وضغطه عند ثبوت درجة حرارته (قانون بويل)

• جهاز بويل:

• يتكون من أنبوبة زجاجية (A) مدرجة مزودة بصنبور تتصل بأنبوبة زجاجية أخرى (B) بواسطة أنبوبة مطاط، وتحتوي الأنبوبتان على كمية مناسبة من الزئبق.
• يحمل الأنبوبتين قائم رأسي مثبت على قاعدة أفقية ذات مسامير ضبط (لجعل القائم رأسيًا تمامًا)، والأنبوبة (B) قابلة للحركة على طول القائم إلى أعلى أو أسفل ويمكن تثبيتها في أي موضع.
• خطوات التجربة:

1. نفتح صنبور الأنبوبة (A) ونحرك (B) إلى أعلى أو أسفل حتى يصبح سطح الزئبق في (A) عند منتصفها، وبما أن الأنبوبتين مفتوحتان يكون سطحا الزئبق في مستوى أفقي واحد.
2. نغلق صنبور (A) ونقيس حجم الهواء المحبوس (V₁) وضغطه P₁ يساوي الضغط الجوي P_a (يعين بالبارومتر).
3. نحرك الأنبوبة (B) إلى أعلى مسافة مناسبة (عدة سنتيمترات)، فيقل حجم الهواء المحبوس إلى V₂. نقيس فرق الارتفاع h بين سطحي الزئبق، فيكون ضغط الهواء المحبوس:

   P₂ = P_a + h

   .
4. نكرر الخطوة السابقة مرة أخرى على الأقل بتحريك (B) إلى أعلى مسافة مختلفة، ونعين V₃ و P₃.
5. نحرك (B) إلى أسفل حتى يصبح سطح الزئبق في (B) أدنى من سطحه في (A) بعدة سنتيمترات، فيزداد حجم الهواء المحبوس إلى V₄ وضغطه:

   P₄ = P_a – h’

   حيث h′ فرق الارتفاع.
6. نكرر الخطوة السابقة مرة أخرى لإيجاد V₅ و P₅.
7. نرسم علاقة بيانية بين حجم الغاز V على المحور الرأسي ومقلوب الضغط (1 / P) على المحور الأفقي، فنحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. ومنه نتبين أن (V ∝ 1) / P عند ثبوت درجة الحرارة.

• نتيجة التجربة (قانون بويل):
• عند ثبوت درجة الحرارة، يتناسب حجم كمية معينة من غاز تناسبًا عكسيًا مع ضغطها.
• (V ∝ 1) / P ومنها P V = مقدار ثابت

• أو بصيغة أخرى عند ثبوت درجة الحرارة يكون حاصل الضرب P V لكمية معينة من الغاز مقدارًا ثابتًا.
• فإذا انتقل الغاز من حالة (P₁, V₁) إلى حالة (P₂, V₂) بدرجة الحرارة نفسها:

P1 V1 = P2 V2

• ملاحظات:

• الضغط المقصود هو الضغط المطلق وليس فرق الضغط.
• يمكن استخدام أي وحدة للضغط وأي وحدة للحجم بشرط أن تكون الوحدة نفسها في طرفي المعادلة.
• الرسم البياني (P, V) المباشر منحنى (قطع زائد)، أما (V, 1 / P) فخط مستقيم.

2-3 أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 غاز حجمه 600 cm³ تحت ضغط 1 atm. ضُغط ببطء (بثبوت درجة الحرارة) حتى صار حجمه 200 cm³. أوجد الضغط الجديد.
• الحل:
• P₁ V₁ = P₂ V₂ [4pt] ∴ 1 × 600 = P₂ × 200 [4pt] ∴ P₂ =3 atm
• .
• مثال 2 كمية من الغاز حجمها 4 L تحت ضغط 150 kPa. إلى أي حجم تتمدد إذا انخفض ضغطها إلى 60 kPa مع ثبوت درجة الحرارة؟
• الحل:

V2 = (P1 V1) / P2 = (150 × 4) / 60 =10 L

• .
• مثال 3 (جهاز بويل) في تجربة بويل كان حجم الهواء المحبوس 40 cm³ والضغط الجوي 76 cm Hg.
• رُفعت الأنبوبة (B) حتى صار سطح الزئبق فيها أعلى من سطحه في (A) بـ 19 cm.
• احسب حجم الهواء المحبوس الآن.
• الحل:
• P₂ = P_a + h = 76 + 19 = 95 cm HgV₂ = (P₁ V₁) / P₂ = (76 × 40) / 95 =32 cm³
• .
• مثال 4 في التجربة السابقة نفسها خُفضت الأنبوبة (B) حتى صار سطح الزئبق فيها أدنى من سطحه في (A) بـ 19 cm. احسب حجم الهواء المحبوس.
• الحل:
• P₂ = 76 – 19 = 57 cm HgV₂ = (76 × 40) / 57 =53.3 cm³
• .

6-1 استنتاج القانون العام

• من قانون بويل (V ∝ 1) / P عند ثبوت درجة الحرارة.
• من قانون شارل V ∝ T عند ثبوت الضغط.
• وبالجمع بين العلاقتين نتبين أن (V ∝ T) / P ، أي أن: (P V) / T = مقدار ثابت لكمية معينة من الغاز.
• ولمقارنة المتغيرات لكمية معينة من الغاز في حالتين مختلفتين:
• (P₁ V₁) / T₁ = (P₂ V₂) / T₂
• (القانون العام للغازات)

• حيث T بالكلفن.
• ويعطي هذا القانون الحجم أو الضغط أو درجة الحرارة النهائية عندما تتغير المتغيرات الثلاثة معًا.
• وهو يؤول إلى قانون بويل عند ثبوت T، وإلى قانون شارل عند ثبوت P، وإلى قانون الضغط عند ثبوت V.
• معدل الضغط ودرجة الحرارة (STP) هو ضغط 76 cm Hg (1 atm) ودرجة حرارة 0°C (273 K). وكثيرًا ما تُحوَّل حجوم الغازات إليه للمقارنة.

6-2 أمثلة محلولة

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 غاز حجمه 2 L عند 27°C وضغط 1 atm. ضُغط إلى 4 atm وسُخن إلى 127°C. أوجد حجمه.
• الحل:

T₁ = 300 K ،

• T₂ = 400 KV₂ = (P₁ V₁ T₂) / (T₁ P₂) = (1 × 2 × 400) / (300 × 4) = 800 / 1200 =0.667 L
• .
• مثال 2 مقدار من غاز حجمه 500 cm³ عند 17°C وضغط 70 cm Hg. احسب حجمه عند معدل الضغط ودرجة الحرارة (STP).
• الحل:

T₁ = 290 K ، T₂ = 273 K ،

• P₂ = 76 cm HgV₂ = (P₁ V₁ T₂) / (T₁ P₂) = (70 × 500 × 273) / (290 × 76) = (9 555 000) / 22 040 =433.5 cm³
• .
• مثال 3 (مزج غازين) إناء مقفل سعته 6 L وُضع فيه 8 L من غاز النيتروجين ضغطه 30 cm Hg و 4 L من غاز الأكسجين ضغطه 60 cm Hg.
• أوجد ضغط المزيج إذا ثبتت درجة الحرارة.
• الحل كل غاز يشغل بعد الخلط سعة الإناء (6 L).
• نطبق قانون بويل على كل غاز النيتروجين: 30 × 8 = P1 × 6 [4pt] ∴ P1 = 40 cm Hg الأكسجين: 60 × 4 = P2 × 6 [4pt] ∴ P2 = 40 cm Hg ضغط مخلوط غازين لا يتفاعلان = مجموع الضغطين الجزئيين: P = 40 + 40 =80 cm Hg .
• مثال 4 (بالون) بالون هيليوم حجمه 5 L عند سطح الأرض حيث الضغط 1 atm ودرجة الحرارة 27°C.
• ارتفع إلى مستوى ضغطه 0.5 atm ودرجة حرارته −3°C.
• أوجد حجمه.
• الحل T₁ = 300 K ، T2 = 270 KV2 = (1 × 5 × 270) / (300 × 0.5) = 1350 / 150 =9 L .
• (يتمدد البالون كلما ارتفع لأن الضغط الخارجي يقل، وتأثير الضغط أكبر من أثر انخفاض درجة الحرارة، حتى قد ينفجر عند ارتفاع كبير).
• مثال 5 (فقاعة) فقاعة هواء حجمها 2 cm³ عند قاع بحيرة عمقها 20 m ودرجة حرارة القاع 4°C.
• احسب حجمها قبل وصولها إلى السطح مباشرة حيث درجة الحرارة 24°C. (الضغط الجوي 1.013 × 10⁵ Pa، كثافة الماء 1000 kg/m³، g = 10 m/s²).
• الحل:
• ضغط القاع:
• P₁ = 1.013 × 10⁵ + 1000 × 10 × 20 = 3.013 × 10⁵ Pa
• عند السطح:

P2 = 1.013 × 105 PaT1 = 277 K

،

• T₂ = 297 KV₂ = (P₁ V₁ T₂) / (T₁ P₂) = (3.013 × 2 × 297) / (277 × 1.013) = 1789.7 / 280.6 =6.38 cm³
• .

6-3 معلومة إضافية: معادلة الغاز المثالي

1. معلومة إضافية (إثرائية):
2. بصفة عامة فإن القانون العام للغازات يمكن كتابته على الصورة:

P V = n R T

• حيث n عدد مولات كمية الغاز، P ضغطها، V حجمها، T درجة حرارتها بالكلفن، R الثابت العام للغازات ويساوي نحو (8.31 J) / (mol· K).

المول

• هو كمية من المادة كتلتها بالجرام تعادل الكتلة الجزيئية لها.
• فمثلًا كتلة المول من الأكسجين (O₂) تساوي 32 g ، ومن النيتروجين (N₂) تساوي 28 g ، ومن ثاني أكسيد الكربون (CO₂) تساوي 44 g.
• مثال 1 احسب ضغط مولين من غاز في وعاء حجمه 0.05 m³ عند
• 300 K.P = (n R T) / V = (2 × 8.31 × 300) / 0.05 = 4986 / 0.05 =9.97 × 10⁴ Pa
• .
• مثال 2 احسب حجم مول واحد من غاز مثالي عند STP (273 K،
• 1.013 × 10⁵ Pa).V = (n R T) / P = (1 × 8.31 × 273) / (1.013 × 10⁵) = 2268.6 / 101300 = 0.0224 m³ =22.4 L
• .

• فكّر يرتفع البالون المملوء بالهيليوم إذا ترك حرًا.
• ماذا يحدث لحجمه كلما ارتفع؟
• يزداد حجمه لأن الضغط الجوي يقل مع الارتفاع (P V = n R T، وعند ثبوت n و T تقريبًا ينقص P فيزداد V)، ولو لم يتحمل غلاف البالون هذا التمدد لانفجر.