المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الصف الثاني الثانوي

الكيمياء

0/6

الفيزياء

0/12

الرياضيات البحتة

0/81

الرياضيات التطبيقية

0/60
نص الدرس

الفصل الأول — القياس الفيزيائي

الصف الثاني الثانوي

الفصل الأول — القياس الفيزيائي

مقدمة

مقدمة

الوحدة الأولى←الكميات الفيزيائية ووحدات القياس — الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول

🌳 شجرة المفاهيم

الفصل الأول — القياس الفيزيائي

  1. ├── ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟
  2. ├── 1-1 لماذا نقيس؟

├── 1-2 تعريف القياس

├── 1-3 العناصر الثلاثة لعملية القياس

├── 1-4 الكميات الفيزيائية

├── 2-1 الكمية الفيزيائية الأساسية

├── 2-2 الكمية الفيزيائية المشتقة

├── 2-3 التكامل مع الرياضيات

├── 2-4 أنظمة القياس

├── 2-5 النظام الدولي للوحدات (SI)

├── 2-6 علماء أفادوا البشرية

├── 2-7 أمثلة تدريبية على التصنيف

├── 3-1 من أجزاء الجسم إلى الأجهزة الدقيقة

├── 3-2 أمثلة لأدوات القياس قديمًا وحديثًا

├── 3-3 القدمة ذات الورنية — قياس الطول بدقة

├── الدرس الرابع←الوحدات المعيارية

├── 4-1 معيار الطول (المتر)

├── 4-2 معيار الكتلة (الكيلوجرام)

├── 4-3 معيار الزمن (الثانية)

├── 4-4 تطبيقات عددية على المعايير

├── 5-1 الفكرة

├── 5-2 استنتاج وحدة القياس من صيغة الأبعاد

├── 5-4 جدول صيغ الأبعاد

├── 5-5 ملاحظات هامة

├── 6-1 تجانس الأبعاد

├── 6-3 حدود الطريقة (مهم جدًا)

├── 6-4 استخدام آخر←استنتاج وحدة مقدار مجهول

├── 7-1 الحاجة إلى الصيغة المعيارية

├── 7-3 الصيغة المعيارية — تدريب

├── 8-1 لا يوجد قياس كامل الدقة

├── 8-2 مصادر الخطأ في القياس

├── 8-3 احتياطات استخدام المسطرة المترية

├── 8-4 القياس المباشر والقياس غير المباشر

├── مسائل محلولة إضافية

├── ملخص الفصل

الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 1 / 37
ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

شكل 1: رسم توضيحي — النقطة 1: ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟ هذه الصورة تمهيدية لأهداف الفصل الأول، وتعرض ما سيتعلمه الطالب عن القياس الفيزيائي وعناصر عملية القياس. وتشمل كذلك أنظمة الوحدات والنظام الدولي وأدوات القياس كالقدمة ذات الورنية، إضافة إلى صيغة الأبعاد وكيفية استنتاج الوحدات منها.
شكل 1: رسم توضيحي — النقطة 1: ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟ هذه الصورة تمهيدية لأهداف الفصل الأول، وتعرض ما سيتعلمه الطالب عن القياس الفيزيائي وعناصر عملية القياس. وتشمل كذلك أنظمة الوحدات والنظام الدولي وأدوات القياس كالقدمة ذات الورنية، إضافة إلى صيغة الأبعاد وكيفية استنتاج الوحدات منها.
  • ما المقصود بالقياس، وما العناصر الثلاثة التي تتكون منها أي عملية قياس.
  • الفرق بين الكميات الفيزيائية الأساسية والكميات الفيزيائية المشتقة، وأنظمة القياس المعروفة.
  • النظام الدولي للوحدات (SI) الكميات الأساسية السبع ووحداتها، والوحدتان الإضافيتان.
  • أدوات قياس الطول والكتلة والزمن، وكيفية قراءة القدمة ذات الورنية.
  • الوحدات المعيارية المتر العياري والكيلوجرام العياري والثانية العيارية.
  • صيغة (معادلة) الأبعاد كيف نستنتجها، وكيف نستنتج منها وحدة القياس، وكيف نختبر بها صحة العلاقات.
  • مضاعفات الوحدات وكسورها والصيغة المعيارية لكتابة الأعداد.
  • خطأ القياس مصادره، والفرق بين القياس المباشر والقياس غير المباشر.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 2 / 37
لماذا نقيس؟

لماذا نقيس؟

شكل 2: رسم توضيحي — النقطة 2: 1-1 لماذا نقيس؟ يمثل الشكل فكرة أن القياس يحوّل الملاحظات الوصفية إلى مقادير كمية دقيقة، فعبارة درجة الحرارة 40 °C أدق وأوضح من وصفها بأنها مرتفعة. ويرتبط ذلك بأن العلوم الطبيعية تصف الظواهر وتفسرها وتجربها، ولا يتحقق ذلك إلا بقياسات دقيقة يمكن التحقق منها.
شكل 2: رسم توضيحي — النقطة 2: 1-1 لماذا نقيس؟ يمثل الشكل فكرة أن القياس يحوّل الملاحظات الوصفية إلى مقادير كمية دقيقة، فعبارة درجة الحرارة 40 °C أدق وأوضح من وصفها بأنها مرتفعة. ويرتبط ذلك بأن العلوم الطبيعية تصف الظواهر وتفسرها وتجربها، ولا يتحقق ذلك إلا بقياسات دقيقة يمكن التحقق منها.
  • تهتم العلوم الطبيعية بدراسة الظواهر التي تحدث في الكون؛
  • فهي تصفها، ثم تحاول تفسيرها، ثم تُخضعها للتجربة لتستفيد منها في خدمة الإنسان.
  • ولا يمكن أن يكون وصف هذه الظواهر دقيقًا من دون إجراء عمليات قياس دقيقة للكميات الفيزيائية المختلفة.
  • فلو قلنا إن درجة حرارة شخص «مرتفعة» فهذا وصف غير دقيق؛
  • لأن كلمة «مرتفعة» تعني شيئًا مختلفًا من شخص لآخر.
  • أما إذا قلنا إن درجة حرارته 40 درجة سيلزيوس (40 °C) فهذا وصف علمي يفهمه كل إنسان في أي مكان ويستطيع التحقق منه.
  • فالقياسات تحوّل مشاهداتنا إلى مقادير كمية يمكن التعبير عنها بالأرقام.
  • ولولا القياس ما استطعنا تصميم جسر، ولا تحديد جرعة دواء، ولا وضع جدول لرحلات القطارات، ولا اختبار أي قانون فيزيائي.
  • وكل تجربة ستجريها هذا العام تنتهي بعملية قياس.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 3 / 37
تعريف القياس

تعريف القياس

شكل 3: رسم توضيحي — النقطة 3: 1-2 تعريف القياس يعرض الشكل فكرة مقارنة الكمية المجهولة بوحدة من نوعها، فإذا كان طول الطاولة 2 m فإن المتر المعياري يتسع فيها مرتين. فالرقم يحدد عدد مرات احتواء الكمية على الوحدة، والوحدة تحدد نوع المقارنة، ولذلك يُعد القياس مقارنة كمية بكمية أخرى من نوعها.
شكل 3: رسم توضيحي — النقطة 3: 1-2 تعريف القياس يعرض الشكل فكرة مقارنة الكمية المجهولة بوحدة من نوعها، فإذا كان طول الطاولة 2 m فإن المتر المعياري يتسع فيها مرتين. فالرقم يحدد عدد مرات احتواء الكمية على الوحدة، والوحدة تحدد نوع المقارنة، ولذلك يُعد القياس مقارنة كمية بكمية أخرى من نوعها.
  • القياس هو عملية مقارنة كمية مجهولة بكمية أخرى من نوعها (تسمى وحدة القياس) لمعرفة عدد مرات احتواء الأولى على الثانية.
  • فعندما نقول إن طول الطاولة 2 m فمعنى ذلك أن الطول المعياري «متر واحد» يتسع مرتين في طول الطاولة.
  • الرقم 2 يخبرنا كم مرة، والمتر يخبرنا بأي وحدة أجرينا المقارنة.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 4 / 37
العناصر الثلاثة لعملية القياس

العناصر الثلاثة لعملية القياس

شكل 4: رسم توضيحي — النقطة 4: 1-3 العناصر الثلاثة لعملية القياس يبيّن الشكل العناصر الثلاثة لكل عملية قياس، وهي الكمية المراد قياسها وأداة القياس والوحدة المعيارية. ويوضح المثال أن الرقم وحده لا معنى له، فقولنا كتلة 5 دون وحدة لا يحدد هل هي غرامات أم كيلوغرامات، بينما 5 kg تحدد الكمية تحديدًا تامًا.
شكل 4: رسم توضيحي — النقطة 4: 1-3 العناصر الثلاثة لعملية القياس يبيّن الشكل العناصر الثلاثة لكل عملية قياس، وهي الكمية المراد قياسها وأداة القياس والوحدة المعيارية. ويوضح المثال أن الرقم وحده لا معنى له، فقولنا كتلة 5 دون وحدة لا يحدد هل هي غرامات أم كيلوغرامات، بينما 5 kg تحدد الكمية تحديدًا تامًا.
  • لكل عملية قياس ثلاثة عناصر رئيسة:
الكمية الفيزيائيةالمراد قياسها (طول مكتب، كتلة حجر، زمن اهتزازة…).
أداة القياساللازمة (مسطرة، ميزان، ساعة إيقاف، أميتر…).
وحدة القياسالمستخدمة (الوحدة المعيارية) التي يُعبَّر بها عن النتيجة.
  • وإذا غاب أي عنصر من الثلاثة فقدت النتيجة معناها.
  • فلو قلنا إن كتلة جسم تساوي 5 دون ذكر الوحدة، لتساءلنا هل هي 5 جرامات أم 5 كيلوجرامات أم 5 أطنان؟
  • أما إذا قلنا 5 kg فقد حدّدنا الكمية تحديدًا تامًا.
  • ولهذا نقول الرقم من غير وحدة لا معنى فيزيائيًا له.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 5 / 37
الكميات الفيزيائية

الكميات الفيزيائية

شكل 5: رسم توضيحي — النقطة 5: 1-4 الكميات الفيزيائية يعرض الشكل أمثلة للكميات الفيزيائية كالكتلة والزمن والطول والحجم والسرعة والقوة، وهي كميات يمكن قياسها وتدخل في القوانين الفيزيائية. وتختلف طبيعة هذه الكميات، فبعضها يُعرَّف مباشرة كالطول وبعضها بدلالة غيره كالسرعة، وهو ما يفصل بينه الدرس التالي.
شكل 5: رسم توضيحي — النقطة 5: 1-4 الكميات الفيزيائية يعرض الشكل أمثلة للكميات الفيزيائية كالكتلة والزمن والطول والحجم والسرعة والقوة، وهي كميات يمكن قياسها وتدخل في القوانين الفيزيائية. وتختلف طبيعة هذه الكميات، فبعضها يُعرَّف مباشرة كالطول وبعضها بدلالة غيره كالسرعة، وهو ما يفصل بينه الدرس التالي.
  • الكميات التي نتعامل معها مثل الكتلة والزمن والطول والحجم والسرعة والقوة تسمى كميات فيزيائية؛
  • فهي كميات يمكن قياسها وتدخل في القوانين الرياضية للفيزياء، ونحتاج إلى قياسها بدقة في حياتنا اليومية.
  • وتختلف هذه الكميات في طبيعتها بعضها نعرّفه مباشرة (كالطول) وبعضها نعرّفه بدلالة غيره (كالسرعة)، وهذا ما نتناوله في الدرس التالي.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 6 / 37
الكمية الفيزيائية الأساسية

الكمية الفيزيائية الأساسية

شكل 6: رسم توضيحي — النقطة 6: 2-1 الكمية الفيزيائية الأساسية في الشكل الكميات الفيزيائية الأساسية، وهي التي لا تُعرَّف بدلالة كميات أخرى ولا يمكن تجزئتها إلى كميات أبسط، ومن أمثلتها الطول والزمن والكتلة. وهذه الكميات هي الأساس الذي تُبنى عليه بقية كميات الفيزياء في النظام الدولي للوحدات.
شكل 6: رسم توضيحي — النقطة 6: 2-1 الكمية الفيزيائية الأساسية في الشكل الكميات الفيزيائية الأساسية، وهي التي لا تُعرَّف بدلالة كميات أخرى ولا يمكن تجزئتها إلى كميات أبسط، ومن أمثلتها الطول والزمن والكتلة. وهذه الكميات هي الأساس الذي تُبنى عليه بقية كميات الفيزياء في النظام الدولي للوحدات.

الكمية الفيزيائية الأساسية

  1. هي كمية فيزيائية لا تُعرَّف بدلالة كميات فيزيائية أخرى؛
  2. أي لا يمكن تجزئتها إلى كميات أبسط منها.
  3. الطول، والزمن، والكتلة.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 7 / 37
الكمية الفيزيائية المشتقة

الكمية الفيزيائية المشتقة

شكل 7: رسم توضيحي — النقطة 7: 2-2 الكمية الفيزيائية المشتقة يبيّن الشكل كيف تُستنتج الكميات المشتقة من الأساسية بالضرب أو القسمة، فالحجم يساوي الطول × العرض × الارتفاع، والكثافة تساوي الكتلة ÷ الحجم. فالحجم مشتق من الطول لأنه مكوَّن من ثلاثة أطوال، وبالطريقة نفسها تُبنى السرعة والعجلة والقوة والضغط.
شكل 7: رسم توضيحي — النقطة 7: 2-2 الكمية الفيزيائية المشتقة يبيّن الشكل كيف تُستنتج الكميات المشتقة من الأساسية بالضرب أو القسمة، فالحجم يساوي الطول × العرض × الارتفاع، والكثافة تساوي الكتلة ÷ الحجم. فالحجم مشتق من الطول لأنه مكوَّن من ثلاثة أطوال، وبالطريقة نفسها تُبنى السرعة والعجلة والقوة والضغط.

الكمية الفيزيائية المشتقة

  • هي كمية فيزيائية تُعرَّف بدلالة الكميات الأساسية (بالضرب أو القسمة).
  • ومن أمثلتها الحجم، والسرعة، والعجلة، والقوة، والكثافة، والضغط.
  • خذ مثلًا حجم متوازي المستطيلات:

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

  • فالحجم مكوَّن من ثلاثة أطوال، أي أنه مشتق من الطول. وبالطريقة نفسها:

المساحة = الطول × الطول،

السرعة = الطول ÷ الزمن،

  • الكثافة = الكتلة ÷ الحجم = الكتلة ÷ (الطول)3.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 8 / 37
التكامل مع الرياضيات

التكامل مع الرياضيات

شكل 8: رسم توضيحي — النقطة 8: 2-3 التكامل مع الرياضيات يُظهر الشكل أن المعادلات الفيزيائية صورة مختصرة لوصف الظاهرة، ولكل معادلة معنى فيزيائي لا يقتصر على إجراء التعويض فيها. فالعلاقة v = d/t تعني أن السرعة هي معدل قطع المسافة مع الزمن، وهذا الفهم يسبق حل المسائل حسابيًا.
شكل 8: رسم توضيحي — النقطة 8: 2-3 التكامل مع الرياضيات يُظهر الشكل أن المعادلات الفيزيائية صورة مختصرة لوصف الظاهرة، ولكل معادلة معنى فيزيائي لا يقتصر على إجراء التعويض فيها. فالعلاقة v = d/t تعني أن السرعة هي معدل قطع المسافة مع الزمن، وهذا الفهم يسبق حل المسائل حسابيًا.
  • يُعبَّر دائمًا عن الكميات الفيزيائية وعلاقتها ببعضها بمعادلات رياضية، وهذه المعادلات صورة مختصرة لتوصيف فيزيائي، ولكل معادلة فيزيائية مدلول نسميه المعنى الفيزيائي.
  • فالعلاقة v = d / t لا تعني «اقسم d على t» فحسب، بل تعني أن السرعة هي معدل قطع المسافة بمرور الزمن.
  • فاسأل نفسك دائمًا عن معنى المعادلة، لا عن طريقة التعويض فيها فقط.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 9 / 37
أنظمة القياس

أنظمة القياس

شكل 9: رسم توضيحي — النقطة 9: 2-4 أنظمة القياس يقارن الشكل بين أنظمة القياس الثلاثة (C.G.S وF.P.S وM.K.S) في وحدات الطول والكتلة والزمن. ويتضح أن الزمن يقاس بالثانية في الأنظمة الثلاثة، وأن الاختلاف بينها في وحدتي الطول والكتلة فقط، وهو ما دفع العلماء إلى توحيد النظام.
شكل 9: رسم توضيحي — النقطة 9: 2-4 أنظمة القياس يقارن الشكل بين أنظمة القياس الثلاثة (C.G.S وF.P.S وM.K.S) في وحدات الطول والكتلة والزمن. ويتضح أن الزمن يقاس بالثانية في الأنظمة الثلاثة، وأن الاختلاف بينها في وحدتي الطول والكتلة فقط، وهو ما دفع العلماء إلى توحيد النظام.
  • وُجدت في العالم عدة أنظمة لتحديد الكميات الأساسية الميكانيكية الثلاث (الطول والكتلة والزمن) ووحدات قياسها:
الكمية الأساسية النظام الفرنسي (نظام جاوس) C.G.S النظام البريطاني F.P.S النظام المتري M.K.S
الطول سنتيمتر (cm) قدم (ft) متر (m)
الكتلة جرام (g) باوند (lb) كيلوجرام (kg)
الزمن ثانية (s) ثانية (s) ثانية (s)

لاحظ أن الزمن يقاس بالثانية في الأنظمة الثلاثة؛

  • فالاختلاف بينها في وحدتي الطول والكتلة فقط.
  • وقد سبّب تعدد الأنظمة ارتباكًا في التجارة والعلوم، فاتفق العلماء على نظام واحد للعالم كله.
  • يوضح الرسم العلاقة الخطية بين كتلة المادة وحجمها، فيكون ميل الخط المستقيم هو كثافة المادة وفق ρ = m/V.
  • وتعطي كل مادة ميلًا مختلفًا، ولذلك يمكن تمييز المواد المختلفة عن طريق كثافتها.
شكل 10: 📈 الكتلة مقابل الحجم: ميل الخط المستقيم يمثل كثافة المادة.
شكل 10: 📈 الكتلة مقابل الحجم: ميل الخط المستقيم يمثل كثافة المادة.
شكل 10: 📈 الكتلة مقابل الحجم: ميل الخط المستقيم يمثل كثافة المادة.←أنظمة القياس
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 10 / 37
النظام الدولي للوحدات (SI)

النظام الدولي للوحدات (SI)

شكل 11: رسم توضيحي — النقطة 10: 2-5 النظام الدولي للوحدات (SI) يعرض الجدول الكميات الأساسية السبع في النظام الدولي للوحدات مع رموزها ووحداتها، ومنها المتر والكيلوجرام والثانية والأمبير والكلفن والمول وشدة الإضاءة. وقد اعتُمد هذا النظام في المؤتمر العالمي عام 1960 بإضافة أربع وحدات إلى النظام المتري السابق.
شكل 11: رسم توضيحي — النقطة 10: 2-5 النظام الدولي للوحدات (SI) يعرض الجدول الكميات الأساسية السبع في النظام الدولي للوحدات مع رموزها ووحداتها، ومنها المتر والكيلوجرام والثانية والأمبير والكلفن والمول وشدة الإضاءة. وقد اعتُمد هذا النظام في المؤتمر العالمي عام 1960 بإضافة أربع وحدات إلى النظام المتري السابق.

النظام الدولي للوحدات

  • هو النظام المتري المعاصر.
  • وقد اتفق في المؤتمر العالمي الحادي عشر للمقاييس والموازين الذي عُقد عام 1960 على إضافة أربع وحدات للنظام المتري السابق (M.K.S)، فأصبحت الكميات الأساسية سبع كميات:
م الكمية الفيزيائية الأساسية الرمز الوحدة في النظام الدولي رمز الوحدة
1 الطول L المتر (Meter) m
2 الكتلة M الكيلوجرام (Kilogram) kg
3 الزمن t الثانية (Second) s
4 شدة التيار الكهربي I الأمبير (Ampere) A
5 درجة الحرارة المطلقة T الكلفن (Kelvin) K
6 كمية المادة n المول (Mole) mol
7 شدة الإضاءة Iv الشمعة (كانديلا Candela) cd
  • وأُضيفت إلى النظام وحدتان إضافيتان هما:
  • الراديان (rad) لقياس الزاوية المسطحة.
  • الاستراديان (sr) لقياس الزاوية المجسمة (الزاوية التي يصنعها حيّز مخروطي الشكل في الفراغ عند رأسه).
  • وقد استُخدم النظام الدولي في جميع المجالات العلمية في أنحاء العالم.
  • ولذلك ستتعلم في هذا الكتاب أن تحوّل أي قيمة معطاة إلى وحدات النظام الدولي قبل التعويض في أي معادلة، ما لم يُطلب غير ذلك.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 11 / 37
علماء أفادوا البشرية

علماء أفادوا البشرية

  • شكل 12 رسم توضيحي — النقطة 11: 2-6 علماء أفادوا البشرية
  • يعرض الشكل عالمين أسهما في القياس، هما اللورد كلفن الذي عيّن الصفر المطلق عند نحو −273 °C، وأحمد زويل الحائز على نوبل في الكيمياء عام 1999 لدراسته التفاعلات الكيميائية بالليزر في أزمنة تقاس بالفيمتوثانية.
  • ويدل ذلك على أن الدقة في قياس الزمن والحرارة فتحت آفاقًا علمية جديدة.
2-6 علماء أفادوا البشرية
2-6 علماء أفادوا البشرية
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةمثالكلمات مفتاحية
ويليام طومسون (لورد كلفن)
  • عالم بريطاني يُعد من أبرز العلماء الذين طوّروا النظام المتري. وقد عيّن درجة الصفر المطلق تعيينًا دقيقًا
  • وهي تساوي صفر كلفن وتقابل −273 °C تقريبًا. (ستعود إلى الصفر المطلق في الفصل السادس.)
—عالمبريطانيأبرزالعلماء
أحمد زويلعلى أن الدقة المتناهية في قياس الزمن تفتح ميادين علمية جديدةعالممصريجائزةنوبل
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 12 / 37
أمثلة تدريبية على التصنيف

أمثلة تدريبية على التصنيف

  • صنّف ما يلي إلى كمية أساسية أو مشتقة:
الكمية التصنيف السبب
الزمن أساسية لا تُعرَّف بدلالة غيرها
الكثافة مشتقة كتلة ÷ حجم
شدة التيار الكهربي أساسية (في النظام الدولي) إحدى الكميات السبع
القوة مشتقة كتلة × عجلة
كمية المادة أساسية وحدتها المول
المساحة مشتقة طول × عرض
الضغط مشتقة قوة ÷ مساحة
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 13 / 37
من أجزاء الجسم إلى الأجهزة الدقيقة

من أجزاء الجسم إلى الأجهزة الدقيقة

  • اتخذ الإنسان في الماضي من أجزاء جسمه ومن الظواهر الطبيعية وسائل للقياس؛
  • فاتخذ الذراع وكف اليد والقدم مقاييس للطول، واستفاد من شروق الشمس وغروبها ودورة القمر في استنباط مقياس للزمن.
  • ولأن طول الذراع يختلف من شخص لآخر، فقد اختلفت هذه الوحدات من بلد لآخر بل ومن مدينة لأخرى.
  • ومع التطور الصناعي الضخم ازدادت الحاجة إلى معايير متفق عليها وأدوات أدق، فتطورت أدوات القياس تطورًا هائلًا ساعد الإنسان على وصف الظواهر بدقة والتوصل إلى حقائق علمية جديدة.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 14 / 37
أمثلة لأدوات القياس قديمًا وحديثًا

أمثلة لأدوات القياس قديمًا وحديثًا

الكمية الأدوات (من الأقدم إلى الأحدث)
الطول شريط القياس، المسطرة، القدمة ذات الورنية
الكتلة
  • الميزان الروماني
  • الميزان ذو الكفتين
  • الميزان ذو الكفة الواحدة (بعد معايرته)
  • الميزان الرقمي (بعد معايرته)
الزمن الساعة الرملية، ساعة البندول، الساعة الرقمية
  • حسن اختيار الأداة
هو أول خطوة نحو نتيجة دقيقة؛←فلا تستعمل شريط القياس الطويل لقياس سمك عملة معدنية، ولا ميزان المطبخ لوزن خاتم ذهبي (انظر مصادر الخطأ في الدرس الثامن).
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 15 / 37
القدمة ذات الورنية — قياس الطول بدقة

القدمة ذات الورنية — قياس الطول بدقة

لماذا نحتاجها؟المسطرة المدرجة بالملليمتر لا تعطي قراءة أدق من نحو 1 mm تقريبًا، أما القدمة ذات الورنية فتتيح قراءة بدقة 0.1 mm.
أجزاؤها.تتكون القدمة ذات الورنية من:
  1. مقسم إلى ملليمترات،
  2. يتحرك بمحاذاة التدريج الثابت،
  3. فكّين يوضع بينهما الجسم المراد قياس طوله.
  4. فكرة عملها.
  • القسم الواحد على التدريج الثابت = 1 mm، وتقسّم الورنية إلى 10 أقسام طولها معًا يساوي طول 9 أقسام من التدريج الثابت (أي 9 mm).
  • إذن القسم الواحد على الورنية = 9 ÷ 10 = 0.9 mm، أي أنه يقل بمقدار 0.1 mm عن نظيره على التدريج الثابت.
  • ولذلك:
  • قراءة الورنية = رقم الخط المنطبق من خطوط الورنية على أحد خطوط التدريج الثابت × 0.1 mm
  • وأصغر طول يمكن قياسه بالأداة (دقتها) يساوي 0.1 mm.
  • لماذا ينطبق خط واحد فقط؟
  • لأن كل قسم في الورنية أصغر من نظيره بمقدار 0.1 mm؛
  • فإذا انطبق الخط رقم 6 مثلًا، كان الخط رقم 5 متأخرًا عن خط التدريج الثابت بمقدار 0.1 mm، والخط رقم 4 بمقدار 0.2 mm، وهكذا.
  • وبذلك يدلّنا مكان الانطباق على الجزء الكسري من الملليمتر الذي يقع بين خطي التدريج الثابت.
  • خطوات القياس:
أجزاء_القدمة_ذات_الورنية
أجزاء_القدمة_ذات_الورنية
  1. ضع الجسم بين الفكّين وأغلقهما برفق (لا تضغط بشدة حتى لا ينثني الجسم أو الفكّان).
  2. اقرأ التدريج الرئيسي عند الموضع الذي يسبق صفر الورنية، وليكن مثلًا 29 mm.
  3. ابحث عن خط الورنية الذي ينطبق تمامًا على قسم من أقسام التدريج الثابت، وليكن الخط السادس؛ فنضيف

    6 × 0.1 = 0.6 mm

    إلى القراءة السابقة.
  4. الطول المقاس =

    29 mm + 0.6 mm =29.6 mm

    .
  5. يُفضّل تكرار القياس عدة مرات وحساب متوسط القيم المقاسة لتحقيق الدقة.

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثال محلول 1
  • وقع صفر الورنية بعد العلامة 17 mm من التدريج الرئيسي مباشرة
  • وانطبق الخط الثامن من الورنية على خط من خطوط التدريج الثابت
الورنيةالعلامةالتدريجالرئيسي
•أوجد طول الجسمأوجدالجسم
الحلالقراءة =القراءة

17 + 8 × 0.1 = 17 + 0.8 =17.8 mm

  • = 1.78 cm.
  • مثال محلول 2 قيس قطر كرة صغيرة بالقدمة ذات الورنية أربع مرات فكانت القراءات: 8.4 mm و 8.5 mm و 8.4 mm و 8.3 mm. أوجد أفضل قيمة للقطر.
  • شكل 13 أجزاء_القدمة_ذات_الورنية
  • يبيّن الشكل أجزاء القدمة ذات الورنية، وهي التدريج الرئيسي الثابت والورنية المنزلقة والفكّان.
  • وتعتمد دقتها على أن 10 أقسام من الورنية تساوي 9 mm، فيكون القسم الواحد 0.9 mm وتُقرأ الدقة بمقدار 0.1 mm، وهي أدق بكثير من المسطرة المدرجة بالملليمتر.
  • الحل أفضل قيمة هي المتوسط:

(8.4 + 8.5 + 8.4 + 8.3) ÷ 4 = 33.6 ÷ 4 =8.4 mm

  • .
  • مثال محلول 3 عند قياس سمك قطعة معدنية كان التدريج الرئيسي قبل صفر الورنية 53 mm، وانطبق الخط الرابع من الورنية.
  • ثم قيس سمكها في موضع آخر فكانت القراءة 53.6 mm.
  • ما متوسط السمك؟
  • الحل القراءة الأولى = 53 + 4 × 0.1 = 53.4 mm .
  • المتوسط =

    (53.4 + 53.6) ÷ 2 =53.5 mm

    .
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 16 / 37
الدرس الرابع: الوحدات المعيارية

الدرس الرابع: الوحدات المعيارية

  • بدون استخدام وحدات القياس يصبح الكثير مما نقوم به في حياتنا اليومية عديم المعنى.
  • ولذلك حاول العلماء دائمًا البحث عن التعريف الأكثر دقة وثباتًا لكل وحدة معيارية، وخاصة وحدات الطول والكتلة والزمن.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 17 / 37
معيار الطول (المتر)

معيار الطول (المتر)

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
•
  • يُعد الفرنسيون أول من استخدم المتر وحدةً عيارية لقياس الطول
  • وقد تغير تعريفه بعد ذلك إلى التعريف الأكثر دقة
الفرنسيوناستخدمالمتروحدة
التعريف الأول — المتر العياري الدولي
  • هو المسافة بين علامتين محفورتين عند نهايتي ساق من سبيكة البلاتين–الإيريديوم
  • محفوظة عند درجة الصفر السيلزيوس في المكتب الدولي للموازين والمقاييس بالقرب من باريس
المسافةعلامتينمحفورتيننهايتي
معلومة إثرائية (عام 1960)اتفق العلماء في المؤتمر العالمي للموازين والمقاييس على استبدال المتر العياري السابق بتعريف يعتمد على الثوابت الذرية: المتر العياري يساوي عددًا معلومًا (1 650 763.73) من الأطوال الموجية للضوء الأحمر–البرتقالي المنبعث في الفراغ من ذرات نظير عنصر الكربتون (كتلته الذرية 86) في أنبوبة تفريغ كهربائي بها غاز الكربتوناتفقالعلماءالمؤتمرالعالمي
  • لماذا فضّل العلماء المتر العياري الذري على المتر العياري المعدني؟
  • الساق المعدنية يتغير طولها بتغير درجة الحرارة (تتمدد وتنكمش)، وقد تخدش أو تتلف، وتوجد منها نسخة أصلية واحدة فقط في باريس.
  • أما الطول الموجي للضوء الصادر من ذرة معينة فهو نفسه في كل مكان وفي كل زمان، ويمكن لأي معمل مجهز أن يعيد إنتاج المتر بنفسه وبدقة أعلى.
  • لماذا لا نستخدم ساقًا زجاجية مماثلة طولها للمتر العياري ونحتفظ بها وحدة عيارية؟
  • لأن الزجاج هش قابل للكسر والتلف، ويتغير طوله بتغير درجة الحرارة والرطوبة، ويتقادم مع الزمن، بينما يجب أن تكون الوحدة العيارية ثابتة لا تتغير وقابلة للتكرار وفي متناول الجميع.
  • أفكار لتنشيط الإبداع:
  • كيف يمكن قياس بُعد القمر عن الأرض؟
  • يمكن ذلك بإرسال نبضة ليزر تنعكس عن مرايا تُركت على سطح القمر وقياس الزمن الذي تستغرقه ذهابًا وإيابًا، ثم تُحسب المسافة = السرعة × الزمن ÷ 2.
  • وكيف يمكن قياس محيط الأرض؟
  • قدّره العلماء القدماء من الفرق في زاوية ظل الشمس عند مدينتين تبعدان عن بعضهما مسافة معلومة.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 18 / 37
معيار الكتلة (الكيلوجرام)

معيار الكتلة (الكيلوجرام)

  • الكيلوجرام العياري
  • هو كتلة أسطوانة من سبيكة البلاتين–الإيريديوم ذات أبعاد محددة، محفوظة عند درجة صفر سيلزيوس في المكتب الدولي للمقاييس والموازين بالقرب من باريس.
  • وتُختار هذه السبيكة لشدة صلابتها وعدم تآكلها.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 19 / 37
معيار الزمن (الثانية)

معيار الزمن (الثانية)

  • استخدم القدماء دورة الليل والنهار مرجعًا طبيعيًا بسيطًا وثابتًا لقياس الزمن:
  • اليوم = 24 ساعة = 24 × 60 دقيقة = 24 × 60 × 60 ثانية = 86 400 ثانية
  • وبناءً على ذلك عُرّفت الثانية بأنها تساوي 1 / 86 400 من اليوم الشمسي المتوسط.
  1. ثم اقترح العلماء استخدام الساعات الذرية مثل ساعة السيزيوم لقياس الزمن، وهي غاية في الدقة.
  2. وقد توصلوا بها إلى التعريف الآتي (معلومة إثرائية):
  3. تعادل الفترة الزمنية اللازمة لينبعث من ذرة السيزيوم ذي الكتلة الذرية 133 عدد من الموجات يساوي 9 192 631 700 موجة.
  4. تحديد مدة دوران الأرض حول نفسها (زمن اليوم) بدقة، وتحسين الملاحة الجوية والأرضية (فنظام تحديد المواقع يعتمد على توقيت دقيق جدًا)، ودقة رحلات الفضاء وغيرها.
  5. لماذا يبحث العلماء عن المعيار الأكثر دقة؟
  • لأن دقة كل قياس في العلم والتكنولوجيا تعتمد على دقة المعيار؛
  • وكلما أصبح المعيار أدق أمكن صنع أجهزة أدق وإجراء تجارب أفضل والتوصل إلى اكتشافات جديدة.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 20 / 37
تطبيقات عددية على المعايير

تطبيقات عددية على المعايير

✍️ أمثلة محلولة
مثال محلول 1كم ثانية في أسبوع كامل؟
الحلالأسبوع = 7 أيام، واليوم 86 400 s، إذن عدد الثواني =

7 × 86 400 =604 800 s

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
•(6.048 × 105 s)
مثال محلول 2
  • إذا كانت الثانية العيارية تساوي 9 192 631 700 موجة
  • فكم موجة تنبعث من ذرة السيزيوم في 5 ثوانٍ؟
كانتالثانيةالعياريةتساوي
الحلالعدد =العدد

5 × 9 192 631 700 =45 963 158 500

موجة

(≈ 4.6 × 1010)

  • .
  • مثال محلول 3 إذا استغرقت نبضة ليزر 2.56 s للذهاب إلى القمر والعودة، وسرعة الضوء (3 × 108 m) / s، فما بُعد القمر عن الأرض؟
  • الحل المسافة في اتجاه واحد =
  • (3 × 108 × 2.56) ÷ 2 = 7.68 × 108 ÷ 2 = 3.84 × 108 m
  • ، أي نحو 384 000 km.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 21 / 37
الفكرة

الفكرة

  • لكل كمية فيزيائية تعريف متفق عليه في جميع أنحاء العالم؛
  • فالسرعة مثلًا تُعرَّف بأنها معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن، أي: السرعة = المسافة ÷ الزمن.
  • ويمكن التعبير عن كل كمية فيزيائية بصورة رمزية، فنرمز لـ:

الطول (Length) بالرمز L،

الكتلة (Mass) بالرمز M،

  1. الزمن (Time) بالرمز T.
  2. الرمز T هنا يعني «بُعد الزمن» وليس درجة الحرارة.)
  • وعندما نعبر عن تعريف الكمية الفيزيائية بدلالة هذه الرموز نحصل على ما يسمى صيغة الأبعاد للكمية.
  • وتدل الأقواس المربعة [ ] على «أبعاد الكمية»:

[السرعة] = [المسافة] ÷ [الزمن] = L ÷ T = LT−1

  • وبذلك يمكن التعبير عن معظم الكميات المشتقة بدلالة أبعاد الكميات الأساسية (الطول والكتلة والزمن) مرفوع كل منها لأُسّ معين، ويُكتب التعبير الناتج على الصورة:

[A] = La Mb Tc

  • حيث A هي الكمية الفيزيائية، و a و b و c هي أسس الأبعاد للطول والكتلة والزمن على الترتيب (قد تكون موجبة أو سالبة أو صفرًا).
  • صيغة أبعاد كمية فيزيائية تعبير يوضح كيف تعتمد الكمية على الكميات الأساسية (الطول والكتلة والزمن) وأُسّ كل منها.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 22 / 37
استنتاج وحدة القياس من صيغة الأبعاد

استنتاج وحدة القياس من صيغة الأبعاد

  • نحصل على وحدة قياس الكمية الفيزيائية بالتعبير عن صيغة الأبعاد بالوحدات المناسبة (L ← m ، M ← kg ، T ← s).
  • فمثلًا السرعة LT−1 ← m·s−1 = m / s.
  • العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن، إذن:

[العجلة] = [السرعة] ÷ [الزمن] = LT−1 ÷ T = LT−2

ووحدتها←m / s2.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 23 / 37
جدول صيغ الأبعاد

جدول صيغ الأبعاد

الكمية الفيزيائية علاقتها بالكميات الأخرى صيغة الأبعاد وحدة القياس
المساحة (A) الطول × العرض L × L = L2 m2
الحجم (V) الطول × العرض × الارتفاع L3 m3
الكثافة (ρ) الكتلة ÷ الحجم

M ÷ L3 = ML-3

 kg / m3
السرعة (v) المسافة ÷ الزمن

L ÷ T = LT-1

 m / s
العجلة (a) السرعة ÷ الزمن

LT-1 ÷ T = LT-2

 m / s2
القوة (F) الكتلة × العجلة

M × LT-2 = MLT-2

 (kg· m) / s2 (نيوتن N)
الضغط (P) القوة ÷ المساحة

MLT-2 ÷ L2 = ML-1T-2

 N / m2 (باسكال Pa)
الشغل (W) القوة × الإزاحة

MLT-2 × L = ML2T-2

 (kg· m2) / s2 (جول J)
تدريبات إضافية←(للتمرين، ليست من نص الكتاب):
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
كمية التحرك
  • p = m v: M × LT−1 = MLT−1
  • وحدتها (kg· m) / s
وحدتها
القدرةP = W / t:

ML2T-2 ÷ T =ML2T-3

، وحدتها الواط

(W) = (kg· m2) / s3

.		ML2Tوحدتهاالواط
التردد
  • f = 1 / T: صيغة أبعاده T−1
  • وحدته الهرتز (Hz) = s−1
صيغةأبعادهوحدتهالهرتز
الكثافة النسبية
  • = كثافة المادة ÷ كثافة الماء: نسبة بين كميتين من نوع واحد
  • لذلك لا أبعاد لها ولا وحدة
المادةالماءنسبةكميتين
معامل اللزوجة

η = (F· d) / (A· v)

:

[MLT-2 × L] ÷ [L2 × LT-1] =ML-1T-1

، وحدته kg / (m· s) (ستحتاجه في الفصل الرابع).		وحدتهستحتاجهالفصلالرابع
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 24 / 37
ملاحظات هامة

ملاحظات هامة

  1. ، أي لهما صيغة الأبعاد نفسها؛ فلا يمكن جمع كتلة 2 kg مع مسافة 2 m.
  2. إذا كانت الكميتان من النوع نفسه لكن بوحدتين مختلفتين وجب تحويل إحداهما إلى وحدة الأخرى قبل الجمع أو الطرح:

    1 m + 170 cm = 100 cm + 170 cm =270 cm

    .
  3. ، وفي هذه الحالة نحصل على كمية فيزيائية جديدة؛ فعند قسمة المسافة على الزمن تنتج السرعة، وعند ضرب القوة في الإزاحة ينتج الشغل.
  4. الأعداد المجردة والكسور والثوابت مثل 1 / 2 و 2 و π ليس لها أبعاد.
✍️ أمثلة محلولة
مثال محلول 1أوجد صيغة أبعاد دفع القوة (الدفع) J = F × t، وقارنها بصيغة أبعاد كمية التحرك p = m v.
الحل[F] = MLT−2 و [t] = T فيكون

[J] = MLT-2 × T =MLT-1

، وهي صيغة أبعاد كمية التحرك نفسها، ووحدتها

N· s = (kg· m) / s

  • .
  • مثال محلول 2 أوجد صيغة أبعاد وحدة قياس الزخم الزاوي L = m v r (الكتلة × السرعة × نصف القطر).
  • الحل:

[L] = M × LT-1 × L =ML2T-1

  • ، ووحدتها (kg· m2) / s.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 25 / 37
تجانس الأبعاد

تجانس الأبعاد

شكل 14: 📈 رسم T² مقابل l للبندول البسيط: خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ميله 4π² / g . يمثل الرسم مربع زمن الذبذبة T² مقابل طول البندول l، فيظهر خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ميله 4π²/g. وهذه العلاقة مستنتجة من T = 2π√(l/g)، ويمكن من الميل حساب عجلة الجاذبية g، وهو ما يبرز أهمية الرسم البياني في تعيين الكميات الفيزيائية.
شكل 14: 📈 رسم T2 مقابل l للبندول البسيط: خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ميله 4π2 / g . يمثل الرسم مربع زمن الذبذبة T2 مقابل طول البندول l، فيظهر خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ميله 4π2/g. وهذه العلاقة مستنتجة من T = 2π√(l/g)، ويمكن من الميل حساب عجلة الجاذبية g، وهو ما يبرز أهمية الرسم البياني في تعيين الكميات الفيزيائية.
  • في أي معادلة فيزيائية صحيحة يجب أن تكون أبعاد طرفي المعادلة متماثلة (وكذلك أبعاد كل حدّ يُجمع أو يُطرح)، وهذا ما يسمى تحقيق تجانس الأبعاد للمعادلة.
  • ونستخدمه لاختبار صحة القوانين اختبارًا سريعًا.

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال أ — طاقة الحركة تحقق من إمكانية صحة العلاقة: طاقة الحركة = ½ × الكتلة × مربع السرعة، علمًا بأن صيغة أبعاد الطاقة هي ML2T−2.
  • الحل:
  • صيغة أبعاد الطرف الأيسر (الطاقة) = ML2T−2.
  • صيغة أبعاد الطرف الأيمن =

    M × (LT-1)2 = ML2T-2

    (الكسر ½ ليس له وحدة قياس).
  • الطرفان متماثلان، فنستنتج أن العلاقة يمكن أن تكون صحيحة.
  • ملحوظة لا يمكن إثبات صحة القيم العددية الموجودة في العلاقة (مثل ½) باستخدام صيغ الأبعاد.

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال ب — علاقة خطأ لحجم الأسطوانة اقترح أحدهم أن حجم الأسطوانة يتعين من العلاقة V = π r h، حيث r نصف قطر القاعدة و h الارتفاع. اختبرها.
  • الحل:
  • صيغة أبعاد الطرف الأيسر (الحجم) = L3.
  • الطرف الأيمن π ثابت لا أبعاد له، و r و h طولان، فتكون أبعاده L × L = L2.
  • أبعاد الطرفين غير متطابقة، فالمعادلة خطأ. (الصحيحة V = π r2 h وأبعادها L3.)
  • مثال جـ — الضغط في باطن سائل اختبر العلاقة

P = Pa + ρ g h

  1. حيث P الضغط الكلي و Pa الضغط الجوي.
  2. الحل:

  3. [P] = ML-1T-2

    و [Pa] لها الصيغة نفسها.

  4. [ρ g h] = ML-3 × LT-2 × L = ML-1T-2

    .
  5. الحدود الثلاثة متجانسة، فالعلاقة قد تكون صحيحة.
  6. اختبر العلاقة

T = 2π √(l / g)

  1. للزمن الدوري.
  2. l / g = L ÷ LT-2 = T2 ، وجذرها التربيعي = T.
  3. فالطرف الأيمن له بُعد الزمن كما في الطرف الأيسر.
  4. العلاقة متجانسة.
  5. اختبر العلاقة

v = u + a t2

  • .
  • الحل [v] = LT−1 و [u] = LT−1 و [a t2] = LT-2 × T2 = L .
  • لا يمكن جمع سرعة مع طول، فالمعادلة خطأ (الصحيحة v = u + a t لأن a t لها صيغة LT−1).
  • مثال و — معادلة أينشتاين E = m c2 حيث c سرعة الضوء. استنتج وحدة E في النظام الدولي.
  • الحل:

[m c2] = M × (LT-1)2 = ML2T-2

  1. ، وهي صيغة أبعاد الطاقة، فوحدتها (kg· m2) / s2 أي الجول.
  2. هل يمكن أن تكون العلاقة

s = u t + a t2

  1. (حيث s الإزاحة و u السرعة الابتدائية) صحيحة بدلالة الأبعاد؟
  2. [s] = L؛

[u t] = LT-1 × T = L ؛

  • [a t2] = LT-2 × T2 = L

    .
  • الحدود كلها L، فالعلاقة متجانسة الأبعاد (والمعادلة الصحيحة تحتوي العامل ½ أمام الحد الثاني، ولا تكشف الأبعاد وجوده أو غيابه).
  • مثال ح — علاقة خاطئة اختبر

F = (m v) / t2

  • حيث F القوة.
  • الحل [(m v) / t2] = M × LT-1 × T-2 = MLT-3 بينما [F] = MLT−2.
  • الطرفان مختلفان، فالعلاقة خطأ.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 26 / 37
حدود الطريقة (مهم جدًا)

حدود الطريقة (مهم جدًا)

  • وجود صيغة الأبعاد نفسها على طرفي المعادلة لا يضمن صحتها، بل يعني أنها قد تكون صحيحة. فالعلاقة E = 3 m v2 لها الأبعاد الصحيحة لكنها خطأ لأن المعامل العددي خاطئ؛ والمعاملات العددية (½ ، 2 ، π…) لا تُختبر بالأبعاد.
  • أما إذا اختلفت أبعاد الطرفين فالمعادلة خطأ يقينًا.
  • إذن تستطيع صيغة الأبعاد أن ترفض معادلة لكنها لا تستطيع أن تثبت صحتها إثباتًا كاملًا.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 27 / 37
استخدام آخر: استنتاج وحدة مقدار مجهول

استخدام آخر: استنتاج وحدة مقدار مجهول

  • إذا كان لدينا قانون صحيح فإننا نعرف وحدة مقدار فيه من وحدات المقادير الأخرى.
  • فمثلًا في العلاقة

    F = (G m1m2) / r2

    يكون

    [G] = ([F][r2]) / ([m2]) = (MLT-2 · L2) / M2 = M-1L3T-2

    ، ووحدة G هي m3·kg−1·s−2.
  • يمكن أيضًا استخدام صيغة الأبعاد للتعرف على وحدة كمية فيزيائية جديدة.
  • فعند ضرب كميتين فيزيائيتين أو قسمتهما، وكانت لهما صيغتا أبعاد مختلفتان، تنتج كمية فيزيائية جديدة.
  • فمثلًا عند قسمة المسافة على الزمن تنتج السرعة، لأن صيغة أبعاد المسافة هي L وصيغة أبعاد الزمن هي T، فتكون صيغة أبعاد السرعة L T−1.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 28 / 37
الحاجة إلى الصيغة المعيارية

الحاجة إلى الصيغة المعيارية

  • توصف الكمية الفيزيائية عادةً برقم عددي ووحدة.
  • والمسافة بين النجوم كبيرة جدًا وتقدر بنحو 100 000 000 000 000 000 m، أما المسافة بين الذرات في الجوامد فتقدر بنحو 0.000 000 001 m.
  • ومن الصعب قراءة هذه الأرقام، لذلك نعبّر عنها باستخدام الرقم 10 مرفوعًا لأُسّ معين.
  • فتصبح المسافة بين النجوم 1017 m، والمسافة بين الذرات 10−9 m.
  • وتسمى هذه الطريقة الصيغة المعيارية لكتابة الأعداد a × 10n حيث 1 ≤ a < 10.
  • وللمعامل 10n أسماء محددة اتفق عليها العلماء:
المعامل 10−9 10−6 10−3 10−2 103 106 109
المسمى نانو ميكرو مللي سنتي كيلو ميجا جيجا
الرمز n µ m c k M G
طريقة التحويل←استبدل البادئة بقوة العشرة التي تمثلها ثم بسّط.

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثال 1عبّر عن تيار كهربي شدته 9 مللي أمبير (9 mA) بوحدة الميكروأمبير (µA)تياركهربيشدتهمللي
الحل
  • 1 mA = 10-3 A و 1 µA = 10−6 A
  • وبالقسمة: 1 mA = 103 µA
وبالقسمة
•إذن

9 mA = 9 × 103

µA = 9000 µA.		9000
مثال 2سلك قطره 0.45 mm. عبّر عن قطره بالمتر بالصيغة المعياريةقطرهبالمتربالصيغةالمعيارية
•الحلالحل

0.45 × 10-3 m =4.5 × 10-4 m

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
•
مثال 3قرص صلب سعته 3.2 جيجابايت. عبّر عن سعته بالبايتسعتهجيجابايتبالبايت
الحل3.2 × 109 بايتبايت
مثال 4حوّل السرعة 108 km/h إلى m / sالسرعة
•الحلالحل

1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s = (5 / 18 m) / s

، فتكون السرعة

(108 × 5) / 18 =30 m/s

  1. .
  2. حوّل زمنًا قدره 45 µs إلى ثوانٍ، ثم إلى ns.
  3. 45 × 10-6 s =4.5 × 10-5 s ؛
  4. وبما أن 1 µs = 103 ns فإن 45 µs =

    45 000 ns = 4.5 × 104 ns

    .
  5. حوّل كثافة 2700 kg/m3 إلى g / cm3.
  6. الحل:

1 kg = 103 g

و

1 m3 = 106 cm3

، فالكثافة =

2700 × 103 ÷ 106 =2.7 g/cm3

  • .
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 29 / 37
الصيغة المعيارية — تدريب

الصيغة المعيارية — تدريب

  • كتلة حافلة تقارب 12 000 kg = 1.2 × 104 kg.
  • سمك ورقة الشجر 0.000 12 m =1.2 × 10-4 m .
  • كتلة الأرض

    ≈ 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg =6 × 1024 kg

    .
  • نصف قطر ذرة الهيدروجين

    ≈ 0.000 000 000 05 m =5 × 10-11 m

    .
  • سرعة الضوء في الفراغ

    ≈ 300 000 000 m/s =(3 × 108 m) / s

    .
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 30 / 37
لا يوجد قياس كامل الدقة

لا يوجد قياس كامل الدقة

  • اهتم الإنسان عبر تاريخه بتحسين طرق القياس وتطوير أجهزته نظرًا للارتباط الواضح بين دقة عملية القياس والتقدم العلمي والتكنولوجي.
  • ولكن لا يمكن أن تتم عملية قياس بدقة (100%) بل لا بد من نسبة ولو بسيطة من الخطأ؛
  • فعند قياس طول غرفة بعناية نجد اختلافًا بين القيمة المقاسة والقيمة الحقيقية، وقد يكون هذا الاختلاف طفيفًا أو كبيرًا بحسب دقة القياس.
  • نشاط قاس خمسة طلاب طول قلم رصاص بالمسطرة نفسها فكانت قراءاتهم: 10.2 cm ، 10.0 cm ، 9.8 cm ، 10.0 cm ، 10.1 cm.
  • القراءات متقاربة لكنها غير متطابقة، فالقياس تشوبه أخطاء صغيرة، وأفضل قيمة هي المتوسط:

    (10.2 + 10.0 + 9.8 + 10.0 + 10.1) ÷ 5 = 50.1 ÷ 5 =10.02 cm ≈ 10.0 cm

    .
  • الأسباب المحتملة النظر إلى التدريج بزاوية، أو عدم البدء من صفر المسطرة، أو اختلاف تقدير موضع نهاية القلم، أو تآكل طرف المسطرة.
  • المسطرة المدرجة بالملليمتر أدق من المدرجة بالسنتيمتر، لأن قسمها الأصغر يتيح قراءة أقرب إلى الطول الحقيقي.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 31 / 37
مصادر الخطأ في القياس

مصادر الخطأ في القياس

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةمثالكلمات مفتاحية
اختيار أداة قياس غير مناسبة
  • مثل استخدام الميزان المعتاد بدلًا من الميزان الحساس لقياس كتلة خاتم ذهبي
  • فيحدث خطأ أكبر في القياس
—استخدامالميزانالمعتادالحساس
وجود عيب في أداة القياس
  • ومن أمثلة العيوب في جهاز الأميتر: أن يكون الجهاز قديمًا والمغناطيس بداخله أصبح ضعيفًا
  • أو أن يبتعد مؤشر الأميتر عن صفر التدريج عند قطع التيار (يسمى خطأ الصفر)
—أمثلةالعيوبجهازالأميتر
إجراء القياس بطريقة خطأ
  • الملتيمتر
  • والنظر إلى المؤشر أو التدريج بزاوية بدلًا من أن يكون خط الرؤية عموديًا على القسم الذي يحدد القراءة (يسمى هذا خطأ اختلاف المنظر)
تنتجغالبالمستجدينالمدربين
عوامل بيئية
  • مثل درجة الحرارة والرطوبة والتيارات الهوائية. فالتيارات الهوائية قد تؤدي إلى خطأ في قياس الكتلة
  • ولتجنب هذا الخطأ يوضع الميزان الحساس داخل صندوق زجاجي
—درجةالحرارةوالرطوبةوالتيارات
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 32 / 37
احتياطات استخدام المسطرة المترية

احتياطات استخدام المسطرة المترية

  • اختر مسطرة تدريجها مناسب، وتأكد أن طرفها غير تالف.
  • ضع صفر المسطرة عند أحد طرفي الجسم تمامًا (أو استخدم علامة أخرى ثم اطرح قيمتها).
  • اجعل المسطرة موازية للطول المراد قياسه وحافتها المدرجة ملاصقة للجسم.
  • اجعل خط رؤيتك عموديًا على القسم الذي تقرأ عنده.
  • كرّر القياس عدة مرات وخذ المتوسط.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 33 / 37
القياس المباشر والقياس غير المباشر

القياس المباشر والقياس غير المباشر

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةمثالكلمات مفتاحية
القياس المباشر
  • يُستخدم فيه أداة واحدة للقياس
  • ولا يُعوَّض في علاقة رياضية
  • قياس كثافة سائل بأداة واحدة تعرف بـالهيدروميتر
  • أو قياس حجم سائل بالمخبار المدرج
ستخدمأداةواحدةللقياس
القياس غير المباشر
  • يُستخدم فيه أكثر من أداة
  • ثم يُعوَّض في علاقة رياضية
  • قياس الكثافة عن طريق قياس الكتلة بالميزان وقياس الحجم بالمخبار المدرج ثم حساب الكثافة بقسمة الكتلة على الحجم
  • أو قياس حجم متوازي مستطيلات بضرب الطول في العرض في الارتفاع
ستخدمأكثرأداةعلاقة
وجه المقارنة القياس المباشر القياس غير المباشر
عدد عمليات القياس عملية قياس واحدة أكثر من عملية قياس
العلاقة الرياضية لا يُعوَّض في علاقة رياضية يُعوَّض في علاقة رياضية
الأخطاء في القياس خطأ واحد في عملية القياس عدة أخطاء، فيحدث ما يعرف بـتراكم الخطأ
مثال قياس الحجم بالمخبار المدرج قياس الحجم بضرب الطول × العرض × الارتفاع

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال محلول (قياس غير مباشر) كتلة قطعة معدنية 162 g (بالميزان)، وعند غمرها في مخبار مدرج ارتفع الماء من 30 mL إلى 90 mL. احسب كثافتها.
  • الحل الحجم = 90 – 30 = 60 mL = 60 cm3 .
  • الكثافة = 162 ÷ 60 =

    2.7 g/cm3 = 2700 kg/m3

     (وهي كثافة الألومنيوم تقريبًا).
  • استخدمنا أداتين وعلاقة رياضية، فالقياس غير مباشر.
  • مثال (تراكم الخطأ):
  • قيس طول مستطيل 20.0 cm بخطأ محتمل ± 0.1 cm وعرضه 8.0 cm بخطأ محتمل ± 0.1 cm.
  • المساحة المحسوبة 160 cm2، لكنها قد تصل إلى

    20.1 × 8.1 = 162.81 cm2

    أو تقل إلى

    19.9 × 7.9 = 157.21 cm2

    .
  • أي أن خطأ القياسين ينتقل إلى النتيجة معًا، وهذا هو تراكم الخطأ.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 34 / 37
مسائل محلولة إضافية

مسائل محلولة إضافية

  • المسألة 1 أوجد صيغة أبعاد القدرة ووحدتها، علمًا بأن القدرة = الشغل ÷ الزمن.
  • الحل:

[P] = ML2T-2 ÷ T =ML2T-3

  • ، ووحدتها (kg· m2) / s3 = الواط (W).
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المسألة 2
  • يُظن أن سرعة موجة في وتر مشدود تعطى بالعلاقة v = √(F / μ)
  • F قوة الشد و μ كتلة وحدة الأطوال من الوتر
سرعةموجةمشدودتعطى
•اختبر العلاقة بالأبعاداختبرالعلاقةبالأبعاد
الحل[μ] = ML−1 و [F] = MLT−2 فـ F / μ= L2T-2 والجذر التربيعي = LT−1 وهي أبعاد السرعة. العلاقة متجانسةوالجذرالتربيعيأبعادالسرعة
المسألة 3حوّل كثافة الزئبق 13 600 kg/m3 إلى g / cm3.كثافةالزئبق
•الحلالحل

13 600 × 103 ÷ 106 =13.6 g/cm3

  • .
  • المسألة 4 مكعب طول ضلعه 5.0 cm وكتلته 1000 g. احسب كثافته بوحدة kg / m3.
  1. الحجم = 53 = 125 cm3 ؛
  2. الكثافة =

    1000 ÷ 125 = 8.0 g/cm3 =8000 kg/m3

    .
  3. كم ثانية في سنة عدد أيامها 365 يومًا؟
  4. الحل:

365 × 86 400 = 31 536 000 s ≈ 3.15 × 107 s

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
•
المسألة 6
  • أُجري قياس لطول سيارة لعبة بالمسطرة فكان 12.4 cm
  • وبالقدمة ذات الورنية كان 124.3 mm. أيهما أدق ولماذا؟
قياسلطولسيارةلعبة
الحل
  • القياس بالقدمة أدق
  • لأن دقة المسطرة المترية 1 mm بينما دقة القدمة ذات الورنية 0.1 mm
  • فهي تعطي رقمًا إضافيًا موثوقًا
القياسبالقدمةالمسطرةالمترية
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 35 / 37
ملخص الفصل

ملخص الفصل

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
القياس
  • مقارنة كمية مجهولة بكمية معلومة من نوعها (وحدة)
  • وعناصره: الكمية الفيزيائية
  • أداة القياس
  • وحدة القياس
مقارنةكميةمجهولةبكمية
الكميات الأساسية
  • لا تُعرَّف بدلالة غيرها (الطول
  • الكتلة
  • الزمن
  • شدة التيار
  • درجة الحرارة المطلقة
  • كمية المادة
  • شدة الإضاءة)
  • والمشتقة تُعرَّف بدلالتها
بدلالةغيرهاالطولالكتلة
النظام الدولي
  • mol
  • إضافة إلى الراديان والاستراديان
إضافةالراديانوالاستراديان
القدمة ذات الورنية
  • دقتها 0.1 mm
  • والقراءة = التدريج الرئيسي + (رقم الخط المنطبق × 0.1 mm)
دقتهاوالقراءةالتدريجالرئيسي
المعايير
  • المتر (سبيكة بلاتين–إيريديوم ثم الطول الموجي لضوء الكربتون 86)
  • الكيلوجرام (أسطوانة بلاتين–إيريديوم)
  • الثانية (1 / 86 400 من اليوم الشمسي المتوسط ثم ساعة السيزيوم 133)
المترسبيكةبلاتينإيريديوم
صيغة الأبعاد

[A] = La Mb Tc

؛ القوة MLT−2، الضغط ML−1T−2، الشغل ML2T−2، الكثافة ML−3.		القوةالضغطالشغلML2T
•
  • طرفا المعادلة الصحيحة متماثلان في الأبعاد
  • تطابقهما لا يضمن الصحة لكن اختلافهما يؤكد الخطأ
طرفاالمعادلةالصحيحةمتماثلان
البادئات
  • نانو 10−9
  • ميكرو 10−6
  • مللي 10−3
  • سنتي 10−2
  • كيلو 103
  • ميجا 106
  • جيجا 109
نانوميكروملليسنتي
مصادر الخطأ
  • أداة غير مناسبة
  • عيب في الأداة
  • طريقة قياس خاطئة
  • عوامل بيئية. المباشر أداة واحدة دون علاقة رياضية
  • وغير المباشر أكثر من أداة مع علاقة رياضية وتراكم للخطأ
أداةمناسبةالأداةطريقة
  • .egp-ex{margin:18px 0;border:1px solid rgba(79,63,224,.2);border-radius:16px;overflow:hidden;background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px;font-weight:800;background:linear-gradient(90deg,#4f3fe0,#22c1c3);color:#1e1b4b}.egp-ex-tabs{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:6px;padding:10px 12px;background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79,63,224,.3);background:#fff;border-radius:20px;padding:5px 14px;font-weight:700;cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0;color:#1e1b4b}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b,k){var w=b.closest(‘.egp-ex’);w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x,i){x.classList.toggle(‘on’,i===k)});w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x,i){x.hidden=i!==k})}

اختبر نفسك على هذا الدرس

  1. تم توزيع أسئلة بنك الدرس على نقاط الشرح أعلاه
  2. وكل نقطة تحتها أسئلتها. ولحل البنك كاملًا في صفحة واحدة:
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 36 / 37
مقدمة

مقدمة

  • 📖

📌 قاموس المفاهيم والمصطلحات العلمية الدقيقة:

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الكميات الفيزيائية الأساسية والمشتقة
  • الكميات الأساسية لا يمكن تعريفها بدلالة كميات أخرى (الطول
  • الكتلة
  • الزمن
  • شدة التيار
  • درجة الحرارة
  • كمية المادة
  • شدة الإضاءة). الكميات المشتقة تعرف بدلالة الكميات الأساسية (السرعة
  • العجلة
  • القوة
  • الشغل)
تعريفهابدلالةأخرىالطول
معادلة وصيغة الأبعاد (Dimensional Formula)
  • صيغة تعبر عن الكميات المشتقة بدلالة رموز الكميات الفيزيائية الأساسية الثلاث (الكتلة M
  • الطول L
  • الزمن T) مرفوعة لأس معين: [Ma Lb Tc]
تعبرالكمياتالمشتقةبدلالة
القدمة ذات الورنية والميكرومتر
  • أدوات قياس دقيقة جداً
  • الورنية تقيس الأطوال الدقيقة (كأقطار الكرات والأنابيب) بدقة 0.1 mm
  • والميكرومتر يقيس السمك فائق الصغر بدقة 0.01 mm
أدواتقياسدقيقةتقيس
الخطأ المطلق والخطأ النسبيالخطأ المطلق (Δx) هو الفرق بين القيمة الحقيقية والمقاسة: Δx = |x₀ – x| وله نفس وحدة القياس. الخطأ النسبي (r) هو النسبة بين الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية: r = Δx / x₀ (ليس له وحدة قياس وهو الأكثر دقة للتعبير عن جودة القياس)الفرقالقيمةالحقيقيةوالمقاسة

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الخطأ المطلقΔx = |x₀ – x| (له وحدة قياس)وحدةقياس
الخطأ النسبيr = Δx / x₀ | النسبة المئوية للخطأ = r × 100%النسبةالمئويةللخطأ
في الجمع والطرحنجمع الأخطاء المطلقة: Δx_total = Δx₁ + Δx₂نجمعالأخطاءالمطلقةtotal
في الضرب والقسمةنجمع الأخطاء النسبية أولاً: r_total = r₁ + r₂ ثم نحسب Δx_total = r_total × x₀نجمعالأخطاءالنسبيةأولا
أمثلة صيغ الأبعادالسرعة [LT−1] | العجلة [LT−2] | القوة [MLT−2] | الشغل والطاقة [ML2T−2]السرعةالعجلةالقوةالشغل

🔍 الشرح المستفيض والتعليلات العلمية المعتمدة (“علل”):

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
علل: لا يمكن إجراء أي عملية قياس بدقة 100% عملياً؟
  • لوجود مصادر حتمية للخطأ: (1) عيب في أداة القياس
  • (2) استخدام أداة غير مناسبة
  • (3) عوامل بيئية كالرطوبة والحرارة والتيارات الهوائية
  • (4) خطأ بشري في زاوية النظر للتدريج
لوجودمصادرحتميةللخطأ
علل: الخطأ النسبي أكثر دلالة على دقة القياس من الخطأ المطلق؟
  • لأنه يعبر عن نسبة الخطأ إلى القيمة الحقيقية الأصلية المقاسة
  • فخطأ 1 cm في قياس 100 m أدق بكثير من نفس الخطأ 1 cm في قياس قلم طوله 10 cm
لأنهيعبرنسبةالقيمة
الكمية الفيزيائية صيغة الأبعاد [Ma Lb Tc] وحدة القياس في النظام الدولي SI
السرعة (Velocity) [M0 L T−1] متر/ثانية (m/s)
العجلة (Acceleration) [M0 L T−2] متر/ثانية2 (m/s2)
القوة (Force) [M L T−2] نيوتن (N = kg·m/s2)
الشغل والطاقة (Work & Energy) [M L2 T−2] جول (J = N·m = kg·m2/s2)
الضغط (Pressure) [M L−1 T−2] باسكال (Pa = N/m2)

💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:

  • شرط جمع أو طرح كميتين فيزيائيتين أن يكون لهما نفس صيغة الأبعاد ونفس وحدات القياس.
  • الثوابت العددية والدوال المثلثية (sin, cos, tan, π, الأرقام) ليس لها صيغة أبعاد.
الفصل الأول — القياس الفيزيائي · 37 / 37