المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الصف الثاني الثانوي

الكيمياء

0/6

الفيزياء

0/12

الرياضيات البحتة

0/81

الرياضيات التطبيقية

0/60
نص الدرس

الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا)

الصف الثاني الثانوي

الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا)

مقدمة

مقدمة

الوحدة الثالثة←خواص المادة — الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول

🌳 شجرة المفاهيم

  1. الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا)
  2. ├── ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

├── 1-1 تعريف الضغط

├── 1-2 معلومة إضافية←ضغط كعب الحذاء وقدم الفيل

├── 2-1 مشاهدات

├── 2-2 استنتاج العلاقة P = Pₐ + ρ g h

├── 2-3 نتائج مهمة

  • ├── 2-5 اتزان سائلين لا يمتزجان في أنبوبة ذات شعبتين

├── 3-1 الضغط الجوي

├── 3-2 البارومتر الزئبقي (تجربة تورشيلي)

├── 3-3 وحدات قياس الضغط الجوي

  • ├── 3-4 العوامل التي لا تؤثر على ارتفاع الزئبق في البارومتر
  • ├── 3-6 معلومة إضافية ماذا يحدث في الأذن عند الارتفاع عن سطح الأرض؟

├── 4-1 المانومتر (Manometer)

├── 4-3 تطبيقات على الضغط

├── 5-1 قاعدة باسكال

├── 5-2 المكبس الهيدروليكي (Hydraulic Press)

├── 5-3 تطبيقات على قاعدة باسكال (معلومة إضافية)

├── إجابات مختصرة عن أسئلة المناقشة

├── ملخص الفصل

الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 1 / 21
ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟

  • تقيس الضغط عند نقطة في باطن سائل وتحسبه.
  • تعين الكثافة النسبية للزيت بطريقة عملية (الأنبوبة ذات الشعبتين).
  • تتعرف وحدات قياس الضغط الجوي.
  • تقارن بين البارومتر البسيط والمانومتر.
  • تتعرف بعض تطبيقات الضغط.
  • تحل مسائل مرتبطة بالكثافة والضغط.
  • توضح قاعدة باسكال وتطبقها على المكبس الهيدروليكي.
  • المصطلحات الأساسية الضغط (Pressure) — الضغط الجوي (Atmospheric Pressure) — قاعدة باسكال (Pascal’s Principle).
  • بعد أن درسنا حركة الموائع وطبيعة سريانها في الفصل السابق، حان الآن دور دراسة الموائع الساكنة، وسنركز على مفهوم الضغط، وكيف أن للسائل ضغطًا عند كل نقطة في باطنه، وعلى تطبيقات هذه المفاهيم في حياتنا.
  • يبيّن الشكل أن الضغط يزداد خطيًا مع العمق داخل السوائل، وأن الخط الأشد ميلًا يمثل السائل الأكثر كثافة.
  • وذلك لأن الضغط عند عمق h يساوي ρgh، فكلما زادت الكثافة زاد الضغط عند العمق نفسه.
شكل 2: 📈 الضغط مقابل العمق لسوائل مختلفة: كلما زادت الكثافة زاد ميل الخط.
شكل 2: 📈 الضغط مقابل العمق لسوائل مختلفة: كلما زادت الكثافة زاد ميل الخط.

🎨 رسم واقعي لجهاز المكبس الهيدروليكي وتطبيقات قاعدة باسكال ومضاعفة القوة

رسم توضيحي واقعي

  • يصوّر الشكل المكبس الهيدروليكي، حيث يُنقل الضغط بتمامه عبر سائل غير قابل للانضغاط، فيكون P1 = P2.
  • ومن ثم تتضاعف القوة في المكبس الكبير بنسبة مساحته إلى مساحة المكبس الصغير، وهو تطبيق مباشر لقاعدة باسكال.
  • رسم هندسي توضيحي واقعي للمكبس الهيدروليكي المكبس الصغير بمساحة a وقوة f، السائل الهيدروليكي غير القابل للانضغاط الذي ينقل الضغط بتمامه P₁ = P₂، والمكبس الكبير بمساحة A لرفع الأحمال الثقيلة بقوة مضاعفة F، مع قانون الفائدة الآلية η = F/f = A/a = y₁/y₂ وحفظ الشغل في المكبس المثالي.
  • بعد دراسة هذا الفصل تكون قادرًا على أن:
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 2 / 21
تعريف الضغط

تعريف الضغط

  • الضغط عند نقطة هو القوة المتوسطة المؤثرة عموديًا على وحدة المساحات المحيطة بتلك النقطة.
  • وعلى ذلك إذا أثرت قوة F عموديًا على سطح مساحته A فإن الضغط P المؤثر على هذا السطح يتعين من العلاقة:

P = F / A

  • ونظرًا لأن القوة F تقاس بالنيوتن (N) والمساحة A بالمتر المربع (m2)، فإن وحدة الضغط في النظام الدولي هي نيوتن/م2 (N / m2) وتسمى باسكال (Pa):

1 Pa = 1 N/m2

  • ومن العلاقة السابقة نلاحظ أن الضغط يتناسب طرديًا مع القوة العمودية، وعكسيًا مع مساحة السطح الذي تؤثر عليه.
  • فلتحصل على ضغط كبير يمكنك أن تزيد القوة أو أن تصغّر المساحة.
  • ولهذا:
شكل 3: 📈 الضغط مقابل القوة العمودية عند ثبوت المساحة. يوضح الشكل أن الضغط يتناسب طرديًا مع القوة العمودية عند ثبوت المساحة، فكلما زادت القوة المؤثرة عموديًا زاد الضغط. ويفسر ذلك المسامير والأدوات الحادة التي تعطي ضغطًا كبيرًا من قوة صغيرة، والأساسات العريضة التي تقلل الضغط على التربة.
شكل 3: 📈 الضغط مقابل القوة العمودية عند ثبوت المساحة. يوضح الشكل أن الضغط يتناسب طرديًا مع القوة العمودية عند ثبوت المساحة، فكلما زادت القوة المؤثرة عموديًا زاد الضغط. ويفسر ذلك المسامير والأدوات الحادة التي تعطي ضغطًا كبيرًا من قوة صغيرة، والأساسات العريضة التي تقلل الضغط على التربة.
  • نشحذ السكين ونحدّ رأس المسمار والدبوس لأن المساحة الصغيرة جدًا تعطي ضغطًا كبيرًا من قوة صغيرة نسبيًا.
  • نصنع قواعد المباني والأعمدة عريضة لتقل المساحة المحمولة لكل وحدة مساحة على التربة، ونصنع إطارات الجرارات الزراعية عريضة حتى لا تغوص في الأرض اللينة.
شكل 4: 📈 الضغط مقابل مقلوب المساحة عند ثبوت القوة. يبين الشكل أن الضغط يتناسب عكسيًا مع المساحة عند ثبوت القوة، فيكون الخط مستقيمًا عند رسمه مقابل مقلوب المساحة. ولذلك تُصنع إطارات الجرارات الزراعية عريضة كي لا تغوص في الأرض اللينة، لأن زيادة المساحة تقلل الضغط الواقع على التربة.
شكل 4: 📈 الضغط مقابل مقلوب المساحة عند ثبوت القوة. يبين الشكل أن الضغط يتناسب عكسيًا مع المساحة عند ثبوت القوة، فيكون الخط مستقيمًا عند رسمه مقابل مقلوب المساحة. ولذلك تُصنع إطارات الجرارات الزراعية عريضة كي لا تغوص في الأرض اللينة، لأن زيادة المساحة تقلل الضغط الواقع على التربة.
شكل 4←📈 الضغط مقابل مقلوب المساحة عند ثبوت القوة. يبين الشكل أن الضغط يتناسب عكسيًا مع المساحة عند ثبوت القوة، فيكون الخط مستقيمًا عند رسمه مقابل مقلوب المساحة. ولذلك تُصنع إطارات الجرارات الزراعية عريضة كي لا تغوص في الأرض اللينة، لأن زيادة المساحة تقلل الضغط الواقع على التربة.: تعريف الضغط
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 3 / 21
معلومة إضافية: ضغط كعب الحذاء وقدم الفيل

معلومة إضافية: ضغط كعب الحذاء وقدم الفيل

معلومة إضافية (إثرائية)←هل ضغط قدم الفيل أكبر من ضغط قدم الإنسان؟
  • لأن الضغط هو القوة على وحدة المساحة، فإن الضغط الناتج عن كعب حذاء نسائي مدبب قد يكون أكبر من الضغط الذي يؤثر به قدم فيل على الأرض؛
  • لأن مساحة الكعب المدبب صغيرة للغاية.
  • فالمهم ليس وزن الجسم وحده بل وزنه موزعًا على مساحة التلامس.

(اعتبر عجلة الجاذبية الأرضية g = 10 m/s2)

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 1 متوازي مستطيلات من الحديد كتلته 12 kg أبعاده 10 cm × 20 cm × 30 cm، وُضع على سطح أفقي. احسب أقل ضغط وأكبر ضغط يؤثر به على السطح.
  • الحل:

الوزن =

F = m g = 12 × 10 = 120 N
أقل ضغطعندما يرتكز على أكبر وجه، وأبعاده 20 cm × 30 cm، مساحته

A = 0.2 × 0.3 = 0.06 m2P = 120 / 0.06 =2000 Pa

أكبر ضغطعندما يرتكز على أصغر وجه، وأبعاده 10 cm × 20 cm، مساحته

A = 0.1 × 0.2 = 0.02 m2P = 120 / 0.02 =6000 Pa

  1. (القوة ثابتة
  2. والمساحة الأصغر تعطي الضغط الأكبر).

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 2 امرأة كتلتها 60 kg تقف على كعب حذاء واحد مساحته 1 cm2، وفيل كتلته 4000 kg يقف على أربع أقدام مساحة كل منها 0.1 m2.
  • قارن بين الضغطين.
  • الحل:
  • ضغط المرأة:
  • P1 = (60 × 10) / (1 × 10-4) = 600 / (10-4) =6 × 106 Pa
  • ضغط الفيل:
  • P2 = (4000 × 10) / (4 × 0.1) = 40000 / 0.4 =1 × 105 Pa
  • ضغط الكعب أكبر من ضغط الفيل بـ 60 مرة.
  • مثال 3 مكبس مساحة مقطعه 50 cm2 يدفع سائلًا بضغط 2 × 105 Pa. ما القوة التي يؤثر بها السائل على المكبس؟
  • الحل:
  • A = 50 × 10-4 = 5 × 10-3 m2F = P A = 2 × 105 × 5 × 10-3 =1000 N
  • .
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 4 / 21
مشاهدات

مشاهدات

  • إذا دفعت قطعة من الفلين تحت سطح الماء ثم تركتها فستجد أنها ترتفع إلى السطح مرة ثانية، وهذا يوضح أن الماء يدفع قطعة الفلين المغمورة بقوة إلى أعلى، وهذه القوة تنشأ عن فرق ضغط الماء على جانبي القطعة.
  • والمشاهدات والتجارب تبين أن:
  • عند أي نقطة في باطن السائل يمكن أن يؤثر الضغط في أي اتجاه.
  • واتجاه القوة الناشئة عن الضغط على أي سطح يكون عموديًا على هذا السطح، سواء كان السطح جدار الإناء أو سطح جسم مغمور.
  • كلما زاد عمق السائل زاد الضغط .
  • وكيف نفسر ذلك؟
  • إذا تصورنا حجمًا من السائل في موضع معين فهو في حالة اتزان، يؤثر عليه وزنه لأسفل وتؤثر عليه قوة ناشئة عن ضغط السائل المحيط به.
  • ولو لم يوضع جسم مكان هذا الحجم من السائل لظل في اتزان؛
  • فالقوة الناتجة عن الضغط تتزن مع الوزن.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 5 / 21
استنتاج العلاقة P = Pₐ + ρ g h

استنتاج العلاقة P = Pₐ + ρ g h

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
•لحساب الضغط نفترض وجود لوح أفقي (X) مساحته A (m2) على عمق h (m) تحت سطح سائل كثافته ρ (kg / m3)، ويعمل هذا اللوح كقاعدة لعمود من السائل ارتفاعه h ومساحة مقطعه A.لحسابالضغطنفترضوجود
الخطوة 1القوة التي يؤثر بها عمود السائل على اللوح تساوي وزن عمود السائل (لأن السائل غير قابل للانضغاط)القوةيؤثرعمودالسائل
الخطوة 2
  • حجم عمود السائل = A h
  • وكتلته m = ρ A h
  • ووزنه
عمودالسائلوكتلتهووزنه

F = m g = ρ A h g

الخطوة 3←يتعين ضغط السائل P على اللوح من العلاقة:

P = F / A = (ρ A h g) / A =ρ g h

  • وهذا هو الضغط الناشئ عن عمود السائل وحده.
  • أما إذا أخذنا في الاعتبار أن سطح السائل الخارجي معرض للهواء الجوي الذي ضغطه Pₐ فإن الضغط الكلي عند نقطة في باطن السائل على عمق h يتعين من العلاقة:

P = Pa + ρ g h

  • وتوضح هذه العلاقة أن ضغط السائل عند نقطة في باطنه:
يزداد بزيادة عمق النقطة(h) تحت سطح السائل.
يزداد بزيادة كثافة السائل(ρ) عند نفس العمق.
لا يتوقف على مساحة قاعدة الإناء ولا على شكلهولا على كمية السائل الكلية؛ فهو يتوقف على العمق والكثافة وعجلة الجاذبية والضغط الجوي فقط.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 6 / 21
نتائج مهمة

نتائج مهمة

  • 1) جميع النقط التي تقع في مستوى أفقي واحد في باطن السائل الساكن لها نفس الضغط. لأن ρ و h و Pₐ متساوية لها جميعًا.
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
2) الأواني المستطرقة (Connecting Vessels)
  • السائل الذي يملأ إناءً متعدد الأجزاء يرتفع في هذه الأجزاء بنفس المقدار بغض النظر عن أشكالها الهندسية
  • بشرط أن تكون قاعدة الإناء في مستوى أفقي
السائليملأإناءمتعدد
•
  • ولهذا فإن مستوى سطح البحر واحد لكل البحار المتصلة ببعضها
  • ويعتمد على هذه الخاصية استخدام ميزان البناء (الميزان المائي)
ولهذامستوىالبحرواحد
3) السدوديصمَّم جسم السد بحيث يزداد سُمك السد عند قاعدته ليتحمل الضغط المتزايد مع زيادة العمقبحيثيزدادقاعدتهليتحمل
  • 4) الغواص يلبس الغواص بدلة غطس وخوذة تحميه من الضغط الكبير في الأعماق.
  • وفي الأعماق القليلة يلجأ إلى نفخ الهواء في جيوبه الأنفية لمعادلة الضغط الخارجي، وفي الأعماق الكبيرة (مئات الأمتار) تُنفخ بدلة الغطس بالهواء وتحمي الخوذة رأس الغواص من الضغط الشديد.

(الضغط الجوي

Pa = 1.013 × 105 Pa

، g = 10 m/s2)

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 1 احسب الضغط الكلي عند نقطة على عمق 15 m تحت سطح ماء عذب (كثافته 1000 kg/m3) معرض للهواء.
  • الحل:
  • ρ g h = 1000 × 10 × 15 = 1.5 × 105 PaP = Pa + ρ g h = 1.013 × 105 + 1.5 × 105 =2.513 × 105 Pa
  • (أي نحو 2.5 ضغط جوي).
  • مثال 2 خزان مفتوح قاعدته مستطيلة أبعادها 2 m × 3 m يحتوي على زيت كثافته 800 kg/m3 إلى ارتفاع 1.5 m.
  • احسب (أ) ضغط الزيت وحده على القاع (ب) الضغط الكلي (ج) القوة الكلية على القاع.
  • الحل:

(أ)

ρ g h = 800 × 10 × 1.5 =1.2 × 104 Pa

(ب)

  • P = Pa + ρ g h = 1.013 × 105 + 0.12 × 105 =1.133 × 105 Pa

(ج)

A = 2 × 3 = 6 m2

،

F = P A = 1.133 × 105 × 6 =6.798 × 105 N

(≈ 6.8 × 105 N)

  • .
  • مثال 3 على أي عمق تحت سطح ماء عذب يكون الضغط الناشئ عن الماء وحده مساويًا للضغط الجوي؟
  • الحل:

ρ g h = Pₐ ومنها

  • h = Pa / (ρ g) = (1.013 × 105) / (1000 × 10) =10.13 m
  • أي أن كل 10 أمتار تقريبًا من الماء تعادل ضغط جوي واحد.
  • مثال 4 بحيرة عمقها 8 m. قارن بين القوة المؤثرة على أرضية مستطيلة 4 m × 5 m من الماء وحده في بحيرة واسعة وفي حوض صغير بنفس العمق.
  • الحل:

P = ρ g h = 1000 × 10 × 8 = 8 × 104 Pa

،

F = P A = 8 × 104 × 20 = 1.6 × 106 N

  1. في الحالتين
  2. لأن الضغط يتوقف على العمق لا على اتساع السطح.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 7 / 21
اتزان سائلين لا يمتزجان في أنبوبة ذات شعبتين

اتزان سائلين لا يمتزجان في أنبوبة ذات شعبتين

  • نأخذ أنبوبة على شكل حرف U (ذات شعبتين) تحتوي على كمية مناسبة من الماء، ثم نضيف إلى أحد فرعيها (الأيسر مثلًا) كمية من الزيت حتى يصل سطح الزيت إلى مستوى معين.
  • الماء والزيت لا يمتزجان، ويكون بينهما سطح فاصل A.
  • نفرض النقطة B في الفرع الآخر في المستوى الأفقي نفسه للسطح الفاصل A (داخل الماء).
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
ارتفاع الزيت فوق السطح الفاصلh₁ وكثافته ρ₁وكثافته
ارتفاع الماء في الفرع الآخر فوق نفس المستوىh₂ وكثافته ρ₂وكثافته
•
  • النقطتان A و B تقعان في مستوى أفقي واحد داخل الماء المتصل
  • فضغطهما متساو
النقطتانتقعانمستوىأفقي

Pa + ρ 1 g h1 = Pa + ρ 2 g h2

  • ومنها:

ρ 1 h1 = ρ 2 h2

  • ومن هذه العلاقة يمكن تعيين الكثافة النسبية للزيت عمليًا بقياس h₁ و h₂ فقط:

الكثافة النسبية للزيت = (ρ 1) / ρماء = h2 / h1

  • ومنها يمكن حساب كثافة الزيت:

ρ 1 = (ρ 2 h2) / h1

  • .
  • مثال 1 صُب زيت في أحد فرعي أنبوبة U بها ماء فارتفع عمود الزيت 25 cm فوق السطح الفاصل.
  • احسب ارتفاع الماء فوق السطح الفاصل في الفرع الآخر (كثافة الزيت 800 kg/m3).
  • الحل:

h2 = (ρ 1 h1) / (ρ 2) = (800 × 25) / 1000 =20 cm

  • .
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثال 2 (تعيين كثافة نسبية)في تجربة لتعيين الكثافة النسبية لزيت وُجد أن ارتفاع الزيت فوق السطح الفاصل 22.5 cm وارتفاع الماء فوق المستوى نفسه 18 cmتجربةلتعيينالكثافةالنسبية
•احسب كثافة الزيت وكثافته النسبيةاحسبكثافةالزيتوكثافته
الحلالكثافة النسبية =الكثافةالنسبية

h2 / h1 = 18 / 22.5 =0.8

،

ρ = 0.8 × 1000 =800 kg/m3

  • .
  • مثال 3 أنبوبة U بها ماء، سُكب في أحد فرعيها زئبق (كثافته 13600 kg/m3) حتى كان ارتفاعه فوق السطح الفاصل 2 cm.
  • احسب ارتفاع الماء في الفرع الثاني فوق المستوى نفسه.
  • الحل ρ 1 h1 = ρ 2 h2 [4pt] ∴ h2 = (13600 × 2) / 1000 =27.2 cm .
  • (لأن الزئبق أكثف 13.6 مرة).
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 8 / 21
الضغط الجوي

الضغط الجوي

الضغط في باطن الماء يزداد خطيًا مع العمق، والضغط الكلي يزيد بمقدار الضغط الجوي.
الضغط في باطن الماء يزداد خطيًا مع العمق، والضغط الكلي يزيد بمقدار الضغط الجوي.
  • يحيط بالأرض غلاف غازي سميك هو الغلاف الجوي، ويؤثر الهواء بوزنه على كل ما يوجد على سطح الأرض.
  • الضغط الجوي هو الضغط الناشئ عن وزن عمود الهواء المؤثر على وحدة المساحات عند نقطة ما فوق سطح الأرض.
  • وكلما ارتفعنا عن سطح الأرض قل ارتفاع عمود الهواء فوقنا وبالتالي يقل الضغط الجوي (وتقل كثافة الهواء أيضًا).
  • شكل 5 📈 الضغط في باطن الماء يزداد خطيًا مع العمق، والضغط الكلي يزيد بمقدار الضغط الجوي.
  • يبيّن الشكل أن الضغط الكلي عند عمق في الماء يساوي الضغط الجوي مضافًا إليه الضغط الناتج عن عمود الماء، وأن الزيادة تكون خطية مع العمق.
  • فالضغط الجوي ينشأ من وزن عمود الهواء فوق نقطة ما، ويقل كلما ارتفعنا عن سطح الأرض لأن عمود الهواء يقصر.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 9 / 21
البارومتر الزئبقي (تجربة تورشيلي)

البارومتر الزئبقي (تجربة تورشيلي)

  • أخذ العالم تورشيلي أنبوبة زجاجية طولها نحو متر، مغلقة من أحد طرفيها، وملأها تمامًا بالزئبق، ثم نكّسها في حوض به زئبق.
  • فلاحظ أن سطح الزئبق في الأنبوبة انخفض إلى مستوى معين بحيث كان الارتفاع العمودي له فوق سطح الزئبق في الحوض نحو 0.76 m (76 cm) عند سطح البحر.
  • ويكون الحيز فوق الزئبق في الأنبوبة مفرغًا (إلا من قليل من بخار الزئبق الذي يمكن إهمال ضغطه)، ويسمى هذا الحيز فراغ تورشيلي.
  • تفسير التجربة:
  • نأخذ نقطتين A و B في مستوى أفقي واحد، النقطة A خارج الأنبوبة عند سطح الزئبق في الحوض (يؤثر عليها الضغط الجوي)، والنقطة B داخل الأنبوبة عند نفس المستوى.
  • ضغط الزئبق عند B يساوي الضغط عند A (نقطتان في مستوى أفقي واحد في السائل نفسه)، وبما أن الفراغ فوق الزئبق لا ضغط له فإن:
  • Pₐ = ρ g h
  • أي أن الضغط الجوي يكافئ الضغط الناشئ عن وزن عمود من الزئبق ارتفاعه نحو 0.76 m ومساحة مقطعه متر مربع واحد (عند صفر سيلزيوس).
  • ويسمى هذا الجهاز البارومتر الزئبقي البسيط، وهو جهاز لقياس الضغط الجوي.
    شكل 6: البارومتر_الزئبقي_وفراغ_تورشيلي

    يوضح الشكل تجربة تورشيلي، حيث يُملأ أنبوب زجاجي بالزئبق ويُقلب في حوض به زئبق، فيهبط عمود الزئبق حتى يبلغ ارتفاعه نحو 0.76 م عند سطح البحر. ويتعادل وزن هذا العمود مع الضغط الجوي، ويتكون في أعلى الأنبوب فراغ تورشيلي الذي يحفظ هذا الارتفاع.

البارومتر_الزئبقي_وفراغ_تورشيلي
البارومتر_الزئبقي_وفراغ_تورشيلي
  • ويتضح من التجربة أن الارتفاع الرأسي لعمود الزئبق فوق مستوى سطح الزئبق في الحوض يظل ثابتًا سواء كانت الأنبوبة في وضع رأسي أو مائل؛

    تُظهر الصورة أن إمالة أنبوبة تورشيلي لا تغيّر الارتفاع الرأسي لعمود الزئبق فوق سطح الحوض، إذ يبقى نحو 76 cm عند سطح البحر بينما يزداد طول العمود المائل فقط. وهذا يعني أن الضغط الجوي يوازن ضغط عمود الزئبق الرأسي وفق العلاقة P = ρgh، فالارتفاع الرأسي هو الذي يقيس الضغط الجوي لا طول الأنبوبة.

  • فإذا أُميلت الأنبوبة زاد طول عمود الزئبق داخلها لكن ارتفاعه الرأسي يبقى ثابتًا.
  • الضغط الجوي المعتاد (المعياري):
  • هو ضغط الهواء مقاسًا عند سطح البحر في درجة صفر سيلزيوس، ويساوي ضغط عمود من الزئبق ارتفاعه 0.76 m.
  • ويُعرَّف معدل الضغط ودرجة الحرارة (STP) بأنه الضغط الذي يساوي 0.76 m Hg عند درجة حرارة 0°C، وسيتكرر هذا المصطلح كثيرًا عند دراسة قوانين الغازات.
  • ونظرًا لأن كثافة الزئبق عند 0°C تساوي 13595 kg/m3 وعجلة الجاذبية 9.8 m/s2 فإن الضغط الجوي المعتاد:
  • 1 atm = (0.76 × 13595 × 9.8 ≈ 1.013 × 105 N) / m2
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 10 / 21
وحدات قياس الضغط الجوي

وحدات قياس الضغط الجوي

  • وحدات قياس الضغط الجوي في النظام الدولي هي وحدات الضغط نفسها (N / m2)، وتستخدم وحدات أخرى:
الوحدة القيمة
باسكال (Pa)

1 Pa = 1 N/m2
بار (Bar)

1 Bar = 105 Pa
ملليمتر زئبق (تسمى أيضًا تور Torr)

1 Torr = 1 mm Hg
الضغط الجوي المعتاد

1 atm = 760 Torr = 760 mm Hg = 0.76 m Hg = 1.013 × 105 Pa = 1.013 Bar
  • ويعادل الضغط الجوي المعتاد نحو (1.013 × 105 N) / m2، أي أكثر من 10 أطنان على المتر المربع الواحد.
  • لماذا لا نشعر بتأثير هذا الضغط الهائل على أجسامنا؟ لأن أجسامنا تحتوي على سوائل وغازات ضغطها الداخلي يتزن مع الضغط الجوي الخارجي، فتتساوى القوتان المؤثرتان على جدران الجسم من الداخل والخارج.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 11 / 21
العوامل التي لا تؤثر على ارتفاع الزئبق في البارومتر

العوامل التي لا تؤثر على ارتفاع الزئبق في البارومتر

  • يتوقف ارتفاع عمود الزئبق على الضغط الجوي وعلى كثافة السائل المستخدم (وبالتالي درجة حرارته) وعجلة الجاذبية فقط

    (h = Pa / ρg)

    .
  • أما العوامل التي لا تؤثر فيه:
  1. مساحة مقطع الأنبوبة (واسعة كانت أم ضيقة).
  2. ميل الأنبوبة (يتغير طول العمود ولا يتغير ارتفاعه الرأسي).
  3. كمية الزئبق في الحوض.
  4. طول الجزء من الأنبوبة الذي يعلو الزئبق (ما دام فيه فراغ).
  5. لماذا يُستخدم الزئبق؟
شكل 7: ارتفاع_الزئبق_الرأسي_عند_إمالة_الأنبوب
شكل 7: ارتفاع_الزئبق_الرأسي_عند_إمالة_الأنبوب
  • لأنه سائل شديد الكثافة (13600 kg/m3) فيكفي عمود ارتفاعه 76 cm فقط لموازنة الضغط الجوي.
  • ولو استُخدم الماء لبلغ ارتفاع العمود نحو 10.3 m وهذا يصعب استعماله عمليًا.
  • كما أن بخار الزئبق ضغطه صغير جدًا يمكن إهماله.

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 1 بارومتر زئبقي على قمة جبل قراءته 70 cm Hg.
  • احسب الضغط الجوي بالباسكال (كثافة الزئبق 13600 kg/m3،

    g = 9.8 m/s2

    ).
  • الحل:

Pa = ρ g h = 13600 × 9.8 × 0.70 =9.33 × 104 Pa

  • (أقل من الضغط عند سطح البحر لأن ارتفاع عمود الهواء فوق القمة أقل).
  • مثال 2 ما ارتفاع عمود الماء في بارومتر مائي عند سطح البحر؟
  • (كثافة الماء 1000 kg/m3،

    Pa = 1.013 × 105 Pa

    ،

    g = 9.8 m/s2

    ).
  • الحل:
  • h = Pa / (ρ g) = (1.013 × 105) / (1000 × 9.8) =10.34 m
  • .
  • مثال 3 ضغط غاز 90 kPa (90000 Pa). عبّر عنه بوحدة cm Hg.
  • الحل:
  • h = P / (ρ g) = 90000 / (13600 × 9.8) = 90000 / 133280 = 0.675 m ≈ 67.5 cm Hg
  • .
  • مثال 4 أُميلت أنبوبة بارومتر زئبقي حتى صنعت زاوية 60° مع الرأسي.
  • إذا كان الضغط الجوي يعادل 76 cm Hg فما طول عمود الزئبق داخل الأنبوبة؟
  • (الأنبوبة طويلة بما يكفي).
  • الحل الارتفاع الرأسي ثابت = 76 cm.
  • الطول

    L = h / cos 60° = 76 / 0.5 =152 cm

    .
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 12 / 21
معلومة إضافية: ماذا يحدث في الأذن عند الارتفاع عن سطح الأرض؟

معلومة إضافية: ماذا يحدث في الأذن عند الارتفاع عن سطح الأرض؟

  • معلومة إضافية (إثرائية):
  • كلما ارتفعنا عن سطح الأرض قل ارتفاع عمود الهواء فوقنا فيقل الضغط الجوي.
  • وعلى جانبي طبلة الأذن يتزن الضغط الخارجي مع الضغط الداخلي داخل الجسم.
  • وعندما يقل الضغط الخارجي نشعر بتوتر في الطبلة لأن الضغط الداخلي يدفعها قليلًا إلى الخارج.
  • ويمكن معادلة هذا الضغط بالتحكم في كمية الهواء في قناة أستاكيوس (Eustachian Tube) بالبلع أو مضغ اللبان.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 13 / 21
المانومتر (Manometer)

المانومتر (Manometer)

  • المانومتر
  • جهاز يستخدم لقياس الفرق بين ضغط غاز محبوس والضغط الجوي.
  • وهو عبارة عن أنبوبة ذات شعبتين على شكل حرف U تحتوي على كمية من سائل مناسب كثافته معروفة (الزئبق أو الماء أو الزيت).
  • تتصل إحدى الشعبتين بمستودع الغاز المراد قياس ضغطه، والشعبة الأخرى مفتوحة للهواء الجوي.
  • وتتيح الأنبوبة أن يرتفع سطح السائل في إحدى الشعبتين وينخفض في الأخرى.
  • الحالة الأولى ضغط الغاز أكبر من الضغط الجوي.
  • يرتفع سطح السائل في الفرع الحر (المفتوح) ويهبط في الفرع المتصل بالمستودع.
  • نأخذ نقطتين A و B في مستوى أفقي واحد في السائل نفسه (A عند سطح السائل في الفرع المتصل بالغاز، B في الفرع الحر على نفس المستوى):

P = Pa + ρ g h

  • حيث P ضغط الغاز، و ρ g h ضغط عمود السائل في الفرع الحر فوق النقطة B وهو فرق الضغط بين الغاز والهواء الجوي.
  • الحالة الثانية: ضغط الغاز أقل من الضغط الجوي. يكون سطح السائل في الفرع الحر أدنى من سطح السائل في الفرع المتصل بالمستودع، ويكون:

P = Pa – ρ g h

  • وفي كثير من التطبيقات العلمية لا يكون ضروريًا معرفة الضغط المطلق للغاز بل يكفي قياس فرق الضغط:

Δ P = P – Pa = ρ g h

  • فبمعرفة كثافة السائل ρ وفرق الارتفاع h بين سطحي السائل في الشعبتين وعجلة الجاذبية g نحسب ΔP، وبمعرفة الضغط الجوي نحسب ضغط الغاز.
شكل 8: المانومتر_عندما_يقل_ضغط_الغاز_عن_الجوي يبيّن الشكل مانومترًا ذا شعبتين يتصل أحدهما بغاز ضغطه أقل من الضغط الجوي، فيرتفع السائل في الشعبة المتصلة بالغاز ويهبط في الشعبة المفتوحة. ويُحسب النقص في الضغط من العلاقة ΔP = ρgh، حيث h فرق ارتفاع السطحين، وهذه الحالة عكس الحالة التي يكون فيها ضغط الغاز أكبر من الجوي.
شكل 8: المانومتر_عندما_يقل_ضغط_الغاز_عن_الجوي يبيّن الشكل مانومترًا ذا شعبتين يتصل أحدهما بغاز ضغطه أقل من الضغط الجوي، فيرتفع السائل في الشعبة المتصلة بالغاز ويهبط في الشعبة المفتوحة. ويُحسب النقص في الضغط من العلاقة ΔP = ρgh، حيث h فرق ارتفاع السطحين، وهذه الحالة عكس الحالة التي يكون فيها ضغط الغاز أكبر من الجوي.
  • ما الذي يحدد السائل المستخدم في المانومتر؟
  • يتحدد حسب مقدار فرق الضغط المراد قياسه للفروق الصغيرة نستخدم سائلًا خفيفًا (كالماء أو الزيت) ليكون الفرق في الارتفاع كبيرًا ومحسوسًا، وللفروق الكبيرة نستخدم سائلًا كثيفًا كالزئبق حتى لا يكون الجهاز طويلًا بصورة مبالغ فيها. شكل 9: المانومتر_وقياس_فرق_الضغط يقارن الشكل بين فرعي مانومتر على شكل حرف U لقياس فرق الضغط، ويتوقف اختيار السائل على حجم الفرق المطلوب قياسه. فالماء أو الزيت الخفيف يعطي فرق ارتفاع كبيرًا ومحسوسًا للفروق الصغيرة، أما الزئبق الكثيف فيُستعمل للفروق الكبيرة حتى لا يصبح الجهاز طويلًا بصورة مبالغ فيها.
  • كما يجب ألا يتفاعل السائل مع الغاز أو يمتزج به، وألا يتبخر بسهولة.
المانومتر_وقياس_فرق_الضغط
المانومتر_وقياس_فرق_الضغط
  • المقارنة بين البارومتر والمانومتر:
وجه المقارنة البارومتر الزئبقي البسيط المانومتر
الغرض قياس الضغط الجوي قياس ضغط غاز محبوس (أو فرق الضغط بينه والضغط الجوي)
شكل الأنبوبة أنبوبة واحدة مغلقة منكّسة في حوض أنبوبة على شكل U مفتوحة الطرف
الفراغ يوجد فراغ تورشيلي
  • لا يوجد فراغ
  • أحد الفرعين متصل بالغاز والآخر بالهواء
السائل زئبق عادة زئبق أو ماء أو زيت

(الضغط الجوي =

76 cm Hg = 1.013 × 105 Pa

)

✍️ أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثال 1
  • مانومتر زئبقي متصل بمستودع غاز
  • وسطح الزئبق في الفرع الحر أعلى من سطحه في الفرع المتصل بالمستودع بمقدار 18 cm
مانومترزئبقيمتصلبمستودع
احسب ضغط الغاز بوحدات(أ) cm Hg (ب) atm (ج) Pa
•الحلالحل

(أ)

P = Pa + h = 76 + 18 =94 cm Hg

(ب)

P = 94 / 76 =1.237 atm

(≈ 1.24 atm)

(ج)

P = 1.237 × 1.013 × 105 =1.253 × 105 Pa

  • .
  • مثال 2 مانومتر زئبقي كان سطح الزئبق في الفرع الحر أدنى من سطحه في الفرع المتصل بالمستودع بمقدار 12 cm.
  • احسب ضغط الغاز بوحدات cm Hg و atm و Pa.
  • الحل الغاز ضغطه أقل من الضغط الجوي: P = 76 – 12 =64 cm Hg ؛

P = 64 / 76 =0.842 atm ؛

  • P = 0.842 × 1.013 × 105 =8.53 × 104 Pa

    .
  • مثال 3 مانومتر ماء يقيس الضغط الزائد لغاز.
  • ما الفرق في الارتفاع بين سطحي الماء إذا كان فرق الضغط 4900 Pa؟
  • (ρ = 1000 kg/m3،

    g = 9.8 m/s2

    ).
  • الحل h = (Δ P) / (ρ g) = 4900 / (1000 × 9.8) =0.5 m = 50 cm .
  • (لو استُخدم الزئبق لكان الفرق 3.68 cm فقط، ولذلك يستخدم الماء لقياس الفروق الصغيرة بدقة أكبر).
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 14 / 21
تطبيقات على الضغط

تطبيقات على الضغط

أولًا←قياس ضغط الدم.
  • الدم سائل لزج يُضَخ خلال نظام معقد من الشرايين والأوردة بواسطة تأثير مضخة هي القلب، وانسياب الدم في الجسم يكون عادةً هادئًا؛
  • فإذا أصبح مضطربًا صحبه ضجيج، ويعد صاحبه مريضًا.
  • وعند قياس ضغط الدم نحصل على قيمتين:
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الضغط الانقباضي (Systolic)
  • وفيه يكون ضغط الدم بالشريان في أقصى قيمة
  • ويحدث عندما تتقلص عضلة القلب فيندفع الدم من البطين الأيسر إلى الأورطي (الأبهر) ومن هناك إلى الشرايين
وفيهيكونالدمبالشريان
الضغط الانبساطي (Diastolic)وفيه يقل ضغط الدم بالشريان إلى أقل ما يمكن عند انبساط عضلة القلبوفيهالدمبالشريانعضلة
•وفي الإنسان المتمتع بصحة جيدة يكون الضغط الانقباضي نحو 120 Torr والانبساطي نحو 80 Torrالإنسانالمتمتعبصحةجيدة
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثالعبّر عن ضغط الدم الانقباضي (120 Torr) بالباسكال: P = 0.12 × 13600 × 9.8 =1.6 × 104 PaالدمالانقباضيTorrبالباسكال
•أما الانبساطي (80 Torr) فهو

0.08 × 133280 ≈ 1.07 × 104 Pa

.		الانبساطيTorr133280
ثانيًاضغط هواء إطار السيارةهواءإطارالسيارة
  • يمتلئ إطار السيارة بالهواء تحت ضغط عالٍ فتكون مساحة التماس مع الطريق أقل ما يمكن.
  • أما إذا امتلأ الإطار تحت ضغط منخفض فإن مساحة التماس بين الإطار والطريق تزداد ويؤدي ذلك إلى زيادة الاحتكاك وسخونة الإطار.
  • ويقاس ضغط الهواء في الإطار بمقياس خاص لضغط الهواء.
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
مثالمقياس ضغط إطار قرأ 2.2 × 105 Pa (ضغط زائد عن الجوي)مقياسإطارزائدالجوي
•الضغط المطلق للهواء =

2.2 × 105 + 1.013 × 105 = 3.213 × 105 Pa

، أي

3.213 / 1.013 =3.17 atm

تقريبًا.		الضغطالمطلقللهواءتقريب
ثالثًاضغط السوائل في مجال الطب والصحة العامة (للمناقشة)السوائلمجالالطبوالصحة
  1. لماذا نضع كيس الهواء في جهاز قياس الضغط حول العضد والذراع في وضع مريح في مستوى القلب؟ لأن ضغط الدم يتغير بتغير الارتفاع عن القلب (بمقدار ρ g h) كما يحدث في أي سائل؛ فإذا كان الذراع أعلى من القلب قلّت القراءة، وإذا كان أسفله زادت. ووضع الذراع في مستوى القلب يلغي أثر فرق الارتفاع فتكون القراءة صحيحة.
  2. لأن الدم في الساقين يكون عند مستوى أقل بكثير من القلب فيزداد ضغطه (ρ g h)، ويقل نشاط عضلات الساق التي تساعد في دفع الدم في الأوردة، فيبطؤ تدفق الدم ويزداد احتمال تجلطه. النصائح: الحركة والمشي كل فترة، تحريك القدمين والساقين، رفع الساقين أثناء الراحة، شرب كمية كافية من الماء، وتجنب الملابس الضيقة.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 15 / 21
قاعدة باسكال

قاعدة باسكال

  • لنأخذ سائلًا في إناء زجاجي مزود بمكبس في أعلاه. الضغط عند نقطة A في باطن السائل على عمق h يساوي:

P = P0 + ρ g h

  • حيث P₀ هو الضغط عند سطح السائل تحت المكبس مباشرة، وينتج عن الضغط الجوي والضغط الناشئ عن وزن المكبس أو القوة المؤثرة عليه.
  • فإذا زدنا الضغط على المكبس بمقدار ΔP (بوضع ثقل إضافي عليه مثلًا) فإن المكبس لا يتحرك إلى الداخل لأن السائل غير قابل للانضغاط، لكن الضغط عند سطح السائل تحت المكبس يزداد بمقدار ΔP، ويزداد الضغط عند النقطة A (وعند كل نقطة أخرى) بالمقدار نفسه فيصبح:

P = P0 + Δ P + ρ g h

  • فإذا زاد الضغط إلى حد معين يمكن أن ينكسر الإناء. وقد صاغ العالم الفرنسي باسكال هذه النتيجة على النحو الآتي:
  • قاعدة باسكال عندما يؤثر ضغط على سائل محبوس في إناء فإن الضغط ينتقل بتمامه إلى جميع أجزاء السائل، كما ينتقل إلى جدران الإناء المحتوي على السائل.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 16 / 21
المكبس الهيدروليكي (Hydraulic Press)

المكبس الهيدروليكي (Hydraulic Press)

من أهم تطبيقات قاعدة باسكال←المكبس الهيدروليكي وفرامل السيارات. يتركب المكبس الهيدروليكي من:
  1. ومساحة مقطعه a،
  2. ومساحة مقطعه A،
  3. ويمتلئ الحيز بين المكبسين بسائل مناسب (زيت غالبًا).
  4. فكرة العمل:
  • نؤثر بقوة صغيرة f على المكبس الصغير فيتولد ضغط P = f / a في السائل.
  • وطبقًا لقاعدة باسكال ينتقل هذا الضغط بتمامه خلال السائل إلى السطح السفلي للمكبس الكبير.
  • وعند الاتزان (المكبسان في مستوى أفقي واحد) يكون الضغط المؤثر على المكبسين له نفس القيمة:

f / a = F / A

ومنها

F = f (A / a)

  • حيث F القوة المؤثرة على المكبس الكبير. ونلاحظ أن F أكبر بكثير من f إذا كانت A أكبر بكثير من a.
  • الفائدة الآلية (Mechanical Advantage) ويرمز لها بالرمز M.A. وهي:

M.A. = F / f = A / a

  • أي أن الفائدة الآلية للمكبس الهيدروليكي تتعين بنسبة مساحة مقطع المكبس الكبير إلى مساحة مقطع المكبس الصغير.
  • وإذا كانت المكبسان أسطوانيين دائريين فإن

    M.A.

  • = (D / d)2 = (R / r)2

    .

  • العلاقة بين المسافتين:
  • إذا تحرك المكبس الصغير إلى أسفل مسافة رأسية y₁ تحت تأثير القوة f فإن المكبس الكبير يتحرك إلى أعلى مسافة رأسية y₂.
  • وبما أن السائل غير قابل للانضغاط فإن الحجم المزاح من تحت الصغير يساوي الحجم المرتفع تحت الكبير: a y₁ = A y₂.
  • والشغل المبذول على أي من المكبسين = القوة × الإزاحة، وتبعًا لقانون بقاء الطاقة وبفرض أن المكبس مثالي (كفاءته 100%) يكون الشغل المبذول في الحالتين متساويًا:

f y₁ = F y₂ ومنها

F / f = y1 / y2

  • وهذا يدل على أن الفائدة الآلية يمكن التعبير عنها أيضًا بالنسبة y1 / y2:

M.A. = F / f = A / a = y1 / y2

  • نتيجة مهمة:
المكبس الهيدروليكي: القوة على المكبس الكبير مقابل القوة على المكبس الصغير.
المكبس الهيدروليكي: القوة على المكبس الكبير مقابل القوة على المكبس الصغير.
  • المكبس الهيدروليكي يضاعف القوة ولكنه لا يضاعف الشغل أو الطاقة؛
  • فما نربحه في القوة نخسره في المسافة.
  • فالمكبس الصغير يتحرك مسافة كبيرة ليتحرك الكبير مسافة صغيرة.
  • شكل 10 📈 المكبس الهيدروليكي: القوة على المكبس الكبير مقابل القوة على المكبس الصغير.
  • يبيّن الشكل مكبسًا صغيرًا ومكبسًا كبيرًا متصلين بسائل، حيث يتولد على المكبس الصغير ضغط f/a ينتقل بتمامه إلى الكبير وفق قاعدة باسكال.
  • فتصبح القوة الناتجة F = f·A/a أكبر بقدر نسبة المساحتين، لكن الشغل لا يتضاعف، فما يُكسب في القوة يُخسر في المسافة.
شكل 1: رسم واقعي لجهاز المكبس الهيدروليكي وتطبيقات قاعدة باسكال ومضاعفة القوة
شكل 1: رسم واقعي لجهاز المكبس الهيدروليكي وتطبيقات قاعدة باسكال ومضاعفة القوة
  • 🎨 رسم واقعي لجهاز المكبس الهيدروليكي وتطبيقات قاعدة باسكال ومضاعفة القوة
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 17 / 21
تطبيقات على قاعدة باسكال (معلومة إضافية)

تطبيقات على قاعدة باسكال (معلومة إضافية)

  • معلومة إضافية (إثرائية):
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الفرملة الهيدروليكية للسيارة
  • يستخدم نظام الفرملة سائلًا وسيطًا (سائل الفرامل). عند الضغط على دواسة الفرامل بقوة بسيطة يتولد ضغط في أسطوانة الفرملة الرئيسية (العمومية) وينتقل هذا الضغط خلال السائل في خط الفرملة إلى مكابس أسطوانات فرملة العجلات
  • فتدفع حذاء الفرملة (Brake Shoes) إلى الخارج فيضغط على جسم الفرملة (طنبورة الفرملة) مولدًا قوة احتكاك كبيرة توقف العجلة وبالتالي السيارة. ويسمى هذا النوع فرامل الطنبورة (Drum Brake) وتستخدم في العجلات الخلفية. أما في الأمامية فيستخدم نظام القرص (Disc Brake)
  • تضغط مخدات الفرامل (Brake Pads) على القرص فينشأ احتكاك يوقف العجلة. وتكون المسافة التي يتحركها حذاء الفرملة صغيرة لأن القوة كبيرة
يستخدمنظامسائلوسيط
الرافعة الهيدروليكيةتستخدم سائلًا لرفع السيارة في محطات الخدمةتستخدمسائللرفعالسيارة
الحفار الهيدروليكي (الكاتربيلر)يعتمد على قاعدة باسكال في تحريك ذراعه الثقيلةيعتمدقاعدةباسكالتحريك

(g = 10 m/s2)

✍️ أمثلة محلولة

  • مثال 1 مكبس هيدروليكي نصف قطر مكبسه الصغير 2 cm ونصف قطر مكبسه الكبير 10 cm، أثرت قوة 150 N على المكبس الصغير.
  • احسب (أ) القوة على المكبس الكبير (ب) الفائدة الآلية (ج) أكبر كتلة يمكن رفعها (د) المسافة التي يتحركها المكبس الصغير إذا ارتفع الكبير 2 cm.
  • الحل (ب) M.A.
  • = A / a = (R / r)2 = (10 / 2)2 =25

    (أ)

    F = f × M.A.

  • = 150 × 25 =3750 N

    (ج)

    m = F / g = 3750 / 10 =375 kg

    (د)

    y1 = M.A.

  • × y2 = 25 × 2 =50 cm

    .

  • مثال 2 رافعة هيدروليكية لرفع سيارة كتلتها 1200 kg، مساحة مقطع مكبسها الكبير 0.12 m2 والصغير 0.003 m2.
  • احسب أقل قوة يجب أن تؤثر على المكبس الصغير.
  • الحل وزن السيارة F = 1200 × 10 = 12000 NM.A.
  • = 0.12 / 0.003 = 40f = F / M.A. = 12000 / 40 =300 N

    .

  • مثال 3 أثرت قوة 60 N على مكبس صغير مساحته 4 cm2 في مكبس هيدروليكي مساحة مكبسه الكبير 400 cm2.
  • احسب الضغط في السائل والقوة على المكبس الكبير، وإذا تحرك الكبير 1 cm فاحسب شغل كل من المكبسين.
  • الحل a = 4 × 10-4 m2 ، A = 400 × 10-4 = 0.04 m2P = f / a = 60 / (4 × 10-4) =1.5 × 105 Pa F = P A = 1.5 × 105 × 0.04 =6000 N (M.A.
  • = 100)y1 = 100 × 1 cm = 100 cm = 1 m

    الشغل على الصغير =

    f y1 = 60 × 1 = 60 J

    ؛

  • الشغل على الكبير =

    F y2 = 6000 × 0.01 = 60 J

    — متساويان (مكبس مثالي).
  • مثال 4 مكبس هيدروليكي نسبة مساحتيه 1 : 50. ما الكتلة التي تتزن مع ثقل كتلته 2 kg موضوع على المكبس الصغير؟
  • الحل:

M.A. = 50

  • الكتلة الموازنة = 2 × 50 = 100 kg.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 18 / 21
إجابات مختصرة عن أسئلة المناقشة

إجابات مختصرة عن أسئلة المناقشة

لماذا لا نشعر بالضغط الجوي؟لأن الضغط داخل أجسامنا يتزن مع الضغط الجوي الخارجي.
لماذا يلبس الغواص بدلة الغطس؟لأن الضغط يزداد بالعمق

(P = Pa + ρ g h)

.
لماذا تُبنى السدود أسمك عند القاعدة؟لأن الضغط يزداد بزيادة العمق فتحتاج القاعدة لتحمل قوة أكبر.
لماذا يتساوى مستوى السائل في الأواني المستطرقة؟لأن الضغط عند نقطتين في مستوى أفقي واحد في السائل الساكن متساوٍ.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 19 / 21
ملخص الفصل

ملخص الفصل

أولًا←التعاريف والمفاهيم الأساسية
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الضغط عند نقطة (P)القوة المؤثرة عموديًا على وحدة المساحات المحيطة بتلك النقطة، ووحدته N / m2 (باسكال).القوةالمؤثرةعموديوحدة
•جميع النقط التي تقع في مستوى أفقي واحد في باطن سائل ساكن لها نفس الضغطجميعالنقطمستوىأفقي
الضغط الجوي المعتادهو الضغط الناشئ عن وزن عمود الهواء المؤثر على وحدة المساحات عند سطح البحر (يكافئ عمود زئبق ارتفاعه 0.76 m عند 0°C)، ووحداته: باسكال (N / m2)، بار، تور (mm Hg).الناشئعمودالهواءالمؤثر
المانومترجهاز يستخدم لقياس الفرق بين ضغط غاز محبوس والضغط الجويجهازيستخدملقياسالفرق
قاعدة باسكالعندما يؤثر ضغط على سائل محبوس في إناء فإن الضغط ينتقل بتمامه إلى جميع أجزاء السائل كما ينتقل إلى جدران الإناءعندمايؤثرسائلمحبوس
ثانيًاالقوانين والعلاقات المهمةالقوانينوالعلاقاتالمهمة
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الضغطP = F / A
الضغط عند نقطة في باطن سائل معرض للهواءP = Pa + ρ g h
اتزان سائلين في أنبوبة Uρ 1 h1 = ρ 2 h2
الضغط الجوي
  • Pₐ = ρ g h
  • 1 atm = 760 Torr = 1.013 × 105 Pa
Torr
المانومترΔP = ρ g h
المكبس الهيدروليكيf / a = F / A
الفائدة الآليةM.A. = F / f = A / a = y1 / y2
•
  • egp-ex{margin:18px 0
  • border:1px solid rgba(79
  • 224
  • border-radius:16px
  • overflow:hidden
  • background:#fff}.egp-ex-h{padding:10px 16px
  • font-weight:800
  • background:linear-gradient(90deg
  • #4f3fe0
  • #22c1c3)
  • color:#1e1b4b}.egp-ex-tabs{display:flex
  • flex-wrap:wrap
  • gap:6px
  • padding:10px 12px
  • background:#f7f6ff}.egp-ex-b{border:1px solid rgba(79
  • 224
  • background:#fff
  • border-radius:20px
  • padding:5px 14px
  • font-weight:700
  • cursor:pointer}.egp-ex-b.on{background:#4f3fe0
  • color:#1e1b4b}.egp-ex-p{padding:12px 16px}function egpEx(b
  • k){var w=b.closest(‘.egp-ex’)
  • w.querySelectorAll(‘.egp-ex-b’).forEach(function(x
  • i){x.classList.toggle(‘on’
  • i===k)})
  • w.querySelectorAll(‘.egp-ex-p’).forEach(function(x
  • i){x.hidden=i!==k})}
margin18pxbordersolid

اختبر نفسك على هذا الدرس

  1. تم توزيع أسئلة بنك الدرس على نقاط الشرح أعلاه
  2. وكل نقطة تحتها أسئلتها. ولحل البنك كاملًا في صفحة واحدة:
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 20 / 21
مقدمة

مقدمة

  • 📖

📌 قاموس المفاهيم والمصطلحات العلمية الدقيقة:

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الكثافة والكثافة النسبية (Density)الكثافة (ρ) هي كتلة وحدة الحجوم من المادة: ρ = m / V (kg/m3). الكثافة النسبية هي النسبة بين كثافة المادة إلى كثافة الماء عند 4°C وهي عدد بلا تمييزكتلةوحدةالحجومالمادة
الضغط عند نقطة في باطن سائل (Pressure – P)
  • القوة العمودية المؤثرة على وحدة المساحات المحيطة بتلك النقطة: P = P_a + ρ g h (حيث P_a الضغط الجوي
  • و ρ كثافة السائل
  • و h العمق تحت السطح)
القوةالعموديةالمؤثرةوحدة
مبدأ الأواني المستطرقةمستوى سطح السائل المتجانس الساكن في جميع شعب الأواني المستطرقة المتصلة يكون في مستوى أفقي واحد بغض النظر عن أشكالها أو مقاطعهامستوىالسائلالمتجانسالساكن
مبدأ باسكال (Pascal’s Principle)
  • عندما يؤثر ضغط إضافي على سائل محبوس في إناء مغلق
  • فإن هذا الضغط ينتقل بتمامه دون نقصان إلى جميع أجزاء السائل كما ينتقل إلى جدران الإناء الحاوي له
عندمايؤثرإضافيسائل
المكبس الهيدروليكي والفائدة الآلية (Hydraulic Press)تطبيق لمبدأ باسكال يرفع أثقالاً كبيرة بقوة صغيرة. فائدته الآلية: η = A / a = F / f = y₁ / y₂ = v₁ / v₂ (تكون دائماً أكبر من الواحد الصحيح)تطبيقلمبدأباسكاليرفع

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
الكثافةρ = m / V (kg/m3) | الكثافة النسبية: ρ_rel = ρ_substance / 1000النسبيةsubstance1000
الضغط داخل سائلP = P_a + ρ g h | فرق الضغط الهيدروستاتيكي: ΔP = ρ g hالهيدروستاتيكي
الأنبوبة ذات الشعبتينρ₁ h₁ = ρ₂ h₂ (السوائل غير القابلة للامتزاج)السوائلالقابلةللامتزاج
الضغط الجوي المعتادP_a = 76 cm-Hg = 0.76 m-Hg = 1.013 × 105 N/m2 (Pa) = 1.013 bar
الفائدة الآلية للمكبس الهيدروليكيη = A / a = R2 / r2 = F / f = y₁ / y₂

🔍 الشرح المستفيض والتعليلات العلمية المعتمدة (“علل”):

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
علل: تبنى السدود بحيث تكون أكثر سمكاً عند القاع منها عند القمة؟
  • لأن ضغط السائل يزداد طردياً مع العمق (P = ρ g h)
  • فيكون ضغط الماء عند قاع السد أكبر ما يمكن ويلزم جدار خرساني سميك لتحمل هذا الضغط الهائل ومنع الانهيار
السائليزدادطردياالعمق
علل: كفاءة المكبس الهيدروليكي لا تصل أبداً إلى 100% عملياً؟
  • لوجود قوى احتكاك بين المكابس وجدران الأسطوانات
  • بالإضافة إلى وجود فقاعات غازية في السائل الهيدروليكي تستهلك شغلاً في انضغاطها
لوجوداحتكاكالمكابسوجدران
علل: لا ينطبق مبدأ باسكال على الغازات؟
  • لأن الغازات قابلة للانضغاط لوجود مسافات بينية واسعة بين جزيئاتها
  • فيستهلك الضغط المؤثر في تقليل حجم الغاز أولاً بدلاً من الانتقال التام
قابلةللانضغاطلوجودمسافات
الجهاز فكرة العمل الأساسية الوظيفة والتطبيق الهندسي
البارومتر الزئبقي (تورشيلي) تساوي الضغط عند النقاط في مستوى أفقي واحد في سائل متجانس قياس الضغط الجوي بدقة وتعيين الارتفاعات عن سطح البحر
المانومتر ذو الشعبتين مقارنة ضغط غاز محبوس مع الضغط الجوي (ΔP = ρgh) قياس فرق ضغط الغازات في الخزانات والأنابيب وإطارات السيارات
المكبس الهيدروليكي مبدأ باسكال لانتقال الضغط في السوائل المحبوسة
  • رفع السيارات (الروافع)
  • الفرامل الهيدروليكية
  • مكابس القطن

💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:

  • الضغط كمية قياسية وليس متجهة.
  • ارتفاع عمود الزئبق في البارومتر لا يتأثر بمساحة مقطع الأنبوبة أو ميلها (يعتمد فقط على الارتفاع الرأسي h).
  • تُصمَّم السدود بقاعدة أكثر سمكًا، لأن الضغط يزداد مع العمق فيحتاج الجزء السفلي منها إلى تحمل ضغط أكبر.
  • في الأعماق الكبيرة يحتاج الغواص إلى بدلة وخوذة تحميانه من ضغط الماء الشديد.
  • عند الغوص في أعماق قريبة من السطح يعادل الغواص الضغط الخارجي بنفخ الهواء في جيوبه الأنفية.
  • في الأوعية المتصلة يرتفع السائل إلى المستوى نفسه في جميع الفروع مهما اختلفت أشكالها، بشرط أن تكون قواعدها في مستوى أفقي واحد.
الفصل الخامس — خواص الموائع الساكنة (الهيدروستاتيكا) · 21 / 21