مثال (1): إيجاد قوة مجهولة تجعل الجسم متزناً

• تؤثر في جسم ساكن ثلاث قوى 15 نيوتن نحو الموجب لمحور السينات، و20 نيوتن نحو الموجب لمحور الصادات، وقوة ثالثة ق. أوجد مقدار القوة ق واتجاهها لكي يكون الجسم متزناً.
• الحل:

1. ∑ س = 0، إذن 15 + قس = 0، ومنها قس = −15 نيوتن.
2. ∑ ص = 0، إذن 20 + ق_ص = 0، ومنها ق_ص = −20 نيوتن.
3. مقدار ق = √((−15)² + (−20)²) = √625 = 25 نيوتن.
4. ظا θ = (−20) ÷ (−15) = 4 ÷ 3، والقوة تقع في الربع الثالث، لذا θ ≈ 180° + 53.13° = 233.13° من الاتجاه الموجب لمحور السينات.

مثال (2): جسم معلق بخيطين

• جسم وزنه 20 نيوتن معلق بخيطين من نقطة واحدة.
• الخيط الأيسر يصنع زاوية 60° مع الأفق، والخيط الأيمن يصنع زاوية 30° مع الأفق.
• أوجد الشد في كل خيط، إذا كان الجسم متزناً.
• الحل:

مثال (3): ثلاث قوى تكوّن مثلثاً قائم الزاوية

• تؤثر في نقطة متزنة ثلاث قوى 5 نيوتن نحو الشرق، و12 نيوتن نحو الشمال، وقوة ثالثة. أوجد مقدار القوة الثالثة واتجاهها.
• الحل:

1. القوة الثالثة يجب أن تحقق ∑ س = 0 و∑ ص = 0، إذن مركباتها هي (−5، −12).
2. مقدارها = √(5² + 12²) = √169 = 13 نيوتن.
3. ظا θ = (−12) ÷ (−5) = 12 ÷ 5، والقوة في الربع الثالث، لذا θ ≈ 180° + 67.38° = 247.38°.
4. هذه القوى تكوّن مثلثاً قائم الزاوية أبعاده 5 و12 و13، كما هو متوقع.

مثال (4): جسم معلق بخيط وتؤثر فيه قوة أفقية

• جسم وزنه 40 نيوتن معلق بخيط رأسي، ويؤثر فيه من الجانب قوة أفقية مقدارها 30 نيوتن ليكون متزناً في وضع مائل.
• أوجد الشد في الخيط، وزاوية ميل الخيط مع الرأسي.
• الحل:

1. لنفرض الشد T وزاوية ميل الخيط مع الرأسي θ. عندئذ: T جا θ = 30 (أفقياً)، و T جتا θ = 40 (رأسياً).
2. T² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500، ومنها T = 50 نيوتن.
3. ظا θ = 30 ÷ 40 = 3 ÷ 4، ومنها θ ≈ 36.87°.
4. 50 × 0.6 = 30، و50 × 0.8 = 40، وهذا صحيح.