المثال الأول: كثيرة حدود زوجية

• بيّن أن د(س) = س⁴ − 3س² + 1 زوجية.
• الحل د(−س) = (−س)⁴ − 3(−س)² + 1 = س⁴ − 3س² + 1 = د(س). إذن الدالة زوجية.

المثال الثاني: كثيرة حدود فردية

• بيّن أن هـ(س) = س³ − 5س فردية.
• الحل هـ(−س) = (−س)³ − 5(−س) = −س³ + 5س = −(س³ − 5س) = −هـ(س). إذن الدالة فردية.

المثال الثالث: دالة كسرية

• ادرس زوجية وفردية الدالة ع(س) = س / (س² + 1).
• الحل المقام س² + 1 دائمًا موجب، فالمجال ح وهو متماثل. ع(−س) = −س / ((−س)² + 1) = −س / (س² + 1) = −ع(س). إذن الدالة فردية.

المثال الرابع: دالة لا زوجية ولا فردية بسبب المجال

• ادرس زوجية وفردية الدالة ق(س) = √س.
• الحل المجال هو [0، ∞[، والعدد −2 مثلًا لا ينتمي إليه بينما 2 ينتمي. لذلك لا يمكن أن تكون الدالة زوجية أو فردية، لأن شرط التماثل للمجال غير متحقق.

المثال الخامس: استخدام التماثل لإيجاد نقاط

• الدالة د زوجية، والنقطتان (2، 5) و (3، −1) تقعان على منحناها. ما النقاط الأخرى المعلومة على المنحنى؟
• الحل بما أن الدالة زوجية فإن النقطتين (−2، 5) و (−3، −1) تقعان على المنحنى أيضًا، لأن د(−2) = د(2) = 5 و د(−3) = د(3) = −1.

المثال السادس: إيجاد ثابت يجعل الدالة فردية