المناهج الدراسية
الرياضيات العامة — الصف الثاني الثانوي
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
0/28
الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقاتها
0/27الوحدة الثالثة: النهايات
0/15الوحدة الرابعة: حساب المثلثات
0/10
نص الدرس
بعض خواص اللوغاريتمات
بعض خواص اللوغاريتمات
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة
المثال الأول: تبسيط فرق لوغاريتمين
- بسّط المقدار لو2 24 − لو2 3.
- لو2 24 − لو2 3 = لو2 (24 / 3) = لو2 8 = 3.
المثال الثاني: جمع لوغاريتمين
- احسب لو 4 + لو 25 دون آلة حاسبة، علمًا بأن الأساس 10.
- الحل لو 4 + لو 25 = لو (4 × 25) = لو 100 = 2، لأن 102 = 100.
المثال الثالث: فك مقدار لوغاريتمي
- اكتب لوأ (س3 ص / ع2) في صورة مجموع أو فرق لوغاريتمات، علمًا بأن س و ص و ع أعداد موجبة.
- الحل لوأ (س3 ص / ع2) = لوأ (س3) + لوأ ص − لوأ (ع2) = 3 لوأ س + لوأ ص − 2 لوأ ع.
المثال الرابع: قانون تغيير الأساس
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | أوجد قيمة لو4 8 بدون آلة حاسبة. | أوجدقيمةبدونحاسبة |
| الحل | نغير الأساس إلى 2: لو4 8 = لو2 8 / لو2 4 = 3 / 2. | نغيرالأساس |
| التحقق | 43/2 = 8، وهذا يؤكد أن القيمة 3/2. | وهذايؤكدالقيمة |
- حل المعادلة لو2 س + لو2 (س − 2) = 3.
- الحل باستخدام خاصية الضرب: لو2 (س (س − 2)) = 3، ومنه س(س − 2) = 23 = 8، أي س2 − 2س − 8 = 0. بالتحليل (س − 4)(س + 2) = 0، فإن س = 4 أو س = −2.
- المجال يتطلب س > 0 و س − 2 > 0، أي س > 2. لذلك نستبعد −2 ونقبل 4 فقط.
- التحقق لو2 4 + لو2 2 = 2 + 1 = 3. الحل صحيح.
المثال السادس: معادلة فيها فرق لوغاريتمين
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | حل المعادلة لو3 (س + 1) − لو3 (س − 1) = 1. | المعادلة |
| الحل | باستخدام خاصية القسمة: لو3 ((س + 1) / (س − 1)) = 1، ومنه (س + 1) / (س − 1) = 3. نضرب الطرفين في (س − 1): س + 1 = 3س − 3، فيكون 2س = 4 و س = 2. | باستخدامخاصيةالقسمةومنه |
| التحقق | س = 2 تحقق س − 1 > 0 و س + 1 > 0، والطرف الأيسر لو3 3 − لو3 1 = 1 − 0 = 1. الحل صحيح. | والطرفالأيسرالحلصحيح |
بعض خواص اللوغاريتمات · 3 / 5
أحسنت! أنهيت هذا الدرس
ماذا تريد أن تفعل الآن؟