المثال الأول: درجتا البسط والمقام متساويتان

• أوجد نها_{س ← ∞} (3س² + س) / (س² − 5).
• الحل نقسم البسط والمقام على س²: (3 + 1/س) / (1 − 5/س²). عندما س ← ∞ تصبح 1/س و 5/س² قريبة من الصفر، فتكون النهاية 3 / 1 = 3.

المثال الثاني: درجتا البسط والمقام متساويتان

• أوجد نها_{س ← ∞} (2س + 1) / (5س − 3).
• الحل نقسم على س: (2 + 1/س) / (5 − 3/س). عندما س ← ∞ يكون 1/س و 3/س قريبين من الصفر، إذن النهاية 2/5.

المثال الثالث: درجة البسط أكبر

• أوجد نها_{س ← ∞} س³ / (س² + 1).
• الحل درجة البسط 3 أكبر من درجة المقام 2. نقسم على س²: س / (1 + 1/س²). عندما تكبر س يكبر البسط بلا حدود والمقام يقترب من 1، إذن النهاية غير منتهية (∞).

المثال الخامس: نهاية عند −∞

• أوجد نها_{س ← −∞} (3 / س + 2).
• الحل عندما تنقص س بلا حدود تكون 3/س قريبة من الصفر، فتصبح القيمة قريبة من 2. إذن النهاية 0 + 2 = 2.

المثال السادس: دالة نسبية بمعامل مجهول

• أوجد قيمة ك التي تجعل نها_{س ← ∞} (ك س² + 3) / (2س² − 1) = 4.
• الحل نقسم البسط والمقام على س²: (ك + 3/س²) / (2 − 1/س²)، فتكون النهاية ك / 2. نساوي ذلك بـ 4: ك / 2 = 4، ومنه ك = 8.