اختبار الدرس الرابع: التكامل غير المحدد وتكامل الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية

إذا كان المتجه A = (1, 2, 3) والمتجه B = (1, 3, 1) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، احسب حاصل الضرب القياسي A · B:

إذا كان المتجه A = (3, 0, -2) والمتجه B = (1, 3, 1) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، احسب حاصل الضرب القياسي A · B:

إذا كان المتجه A = (1, 2, 3) والمتجه B = (4, -1, 2) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، احسب حاصل الضرب القياسي A · B:

احسب قيمة التباديل ⁿP₂ وقيمة التوافيق ⁿC₂ عندما تكون n = 5:

حاصل ضرب أي مصفوفة مربعة غير منفردة A في معكوسها الضربي A⁻¹ يعطي دائماً:

إذا كانت المصفوفة A على النظم 2 × 3 والمصفوفة B على النظم 3 × 4، فإن حاصل الضرب A * B يكون مصفوفة على النظم:

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 19: مركز الكرة (س - 1)² + (ص + 2)² + (ع - 4)² = 36 وطول نصف قطرها هما:

أثرت قوة أفقية مقدارها 20 نيوتن على جسم ساكن كتلته 4 كجم موضوع على سطح أملس لمدة 3 ثوانٍ؛ فإن سرعته تصبح:

المصفوفة شبه المتماثلة (Skew-Symmetric Matrix) تتميز بأن منقولها A^T = -A، ويشترط في عناصر قطرها الرئيسي أن تكون:

إذا كانت س = {2، 3}، فإن س² (حاصل الضرب الديكارتي س × س) يحتوي على الأزواج المرتبة:

إذا كان المتجه A = (3, 0, -2) والمتجه B = (4, -1, 2) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، احسب حاصل الضرب القياسي A · B:

معامل الاختلاف (Coefficient of Variation - C.V) المستخدم للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدات القياس يعطى بالعلاقة:

مقياس التشتت الأكثر دقة وانتشاراً في الإحصاء الرياضي ويعتمد على جميع القيم هو:

العدد الذي إذا أُضيف إلى كل من الأعداد 3 ، 5 ، 8 ، 12 تصبح في تناسب متتالٍ هو:

إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z⁴، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 19: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث² ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث²)

احسب قيمة التباديل ⁿP₂ وقيمة التوافيق ⁿC₂ عندما تكون n = 6:

إذا كان المتجه A = (2, -1, 4) والمتجه B = (4, -1, 2) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، احسب حاصل الضرب القياسي A · B:

احسب قيمة التباديل ⁿP₂ وقيمة التوافيق ⁿC₂ عندما تكون n = 7: