• يُستخدم التكامل بالأجزاء عندما يكون التكامل حاصل ضرب دالتين مختلفتين في النوع، مثل كثير حدود مضروباً في دالة مثلثية، أو كثير حدود مضروباً في لوغاريتم.
• ∫ u dv = u v − ∫ v du

اختيار u و dv

• نختار u هي الدالة التي تصبح أبسط عند الاشتقاق، ونختار dv الجزء الذي يمكن تكامله بسهولة.
• ويساعد في ذلك ترتيب الأنواع: اللوغاريتمية، ثم الجبرية، ثم المثلثية، ثم الأسية، فالدالة الأسبق في هذا الترتيب تكون عادة u.
• وفي بعض الحالات قد نحتاج إلى تكرار التكامل بالأجزاء أكثر من مرة، كما في حالات كثير حدود مرفوع لأس كبير، لكن الهدف في كل مرة أن يقل أس كثير الحدود.

1. عند دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة f والمحور السيني في الفترة [أ
2. ب] دورة كاملة حول المحور السيني
3. ينشأ جسم دوراني حجمه: