اختبار الدرس الثالث: سلوك الدالة والقيم العظمى والصغرى ونقاط الانقلاب

في المثلث القائم ABC القائم في B، إذا أُسقط عمود BD على الوتر AC (نظرية إقليدس)، فإن (BD)² يساوي:

في أي مثلث ABC، ينص قانون الجيب (Sine Rule) على أن: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R، حيث R تمثل:

المعكوس الضربي للمصفوفة A = | 2 1 |

تكامل حاصل الضرب ∫ س هـ^س دس بالتجزيء يساوي:

إذا كان التباين (Variance) لمجموعة من البيانات يساوي 25، فإن الانحراف المعياري لهذه البيانات يساوي:

معامل الاختلاف (Coefficient of Variation - C.V) المستخدم للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدات القياس يعطى بالعلاقة:

التوقع الرياضي (المتوسط الحسابي mu) لمتغير عشوائي متقطع س يحسب بالقانون:

معيار المتجه أ→ = (2، -2، 1) يساوي:

أثرت قوة أفقية مقدارها 20 نيوتن على جسم ساكن كتلته 4 كجم موضوع على سطح أملس لمدة 3 ثوانٍ؛ فإن سرعته تصبح:

في الهندسة الفراغية ثلاثية الأبعاد، إذا كان لدينا مستقيمان متخالفان L1 و L2 معادلتاهما الاتجاهيتان متجهتا اتجاههما u1 و u2 ونقطتا مرور r1 و r2، ما هو القانون الاتجاهي الدقيق لحساب أقصر بُعد عمودي (d) بين المستقيمين المتخالفين؟

إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z⁶، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟

تكامل ∫ x · e^x dx بالتجزئة يساوي:

تكامل ∫ e^3x dx يساوي:

منحنى الدالة y = 2x³ - 6x يتزايد في الفترة: