المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد

0/33
نص الدرس

العمليات على الأعداد النسبية

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

العمليات على الأعداد النسبية

تعريف العدد النسبي

تعريف العدد النسبي

  • العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على الصورة أ/ب، حيث أ، ب عددان صحيحان، وب ≠ 0.
  • فالعدد 5 نسبي لأنه يُكتب 5/1، والعدد −3/4 نسبي، والعدد 0.75 نسبي لأنه يساوي 3/4.
  • كل عدد صحيح هو عدد نسبي، والعدد الكسري الذي يساوي مثلاً 2 1/3 يُحوَّل إلى كسر غير حقيقي: 2 1/3 = 7/3.
  • لاحظ أن علامة السالب تُكتب في بسط الكسر أو أمامه، فالأعداد −2/5 و2/−5 و −(2/5) متساوية جميعها.
العمليات على الأعداد النسبية · 1 / 7
الجمع والطرح

الجمع والطرح

  1. لجمع أو طرح كسرين نوحّد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر
  2. نجمع أو نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام المشترك. فمثلاً:
أكواب قياس تمثل العمليات على الأعداد النسبية: 1/2 لتر مع 1/3 لتر يملآن الإبريق حتى 5/6 لتر.
أكواب قياس تمثل العمليات على الأعداد النسبية: 1/2 لتر مع 1/3 لتر يملآن الإبريق حتى 5/6 لتر.

2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12

5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12

  • وعند جمع عدد نسبي سالب نطبق قواعد جمع الأعداد الصحيحة نفسها على البسوط.
العمليات على الأعداد النسبية · 2 / 7
الضرب والقسمة

الضرب والقسمة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
لضرب كسرين نضرب البسطين معاً والمقامين معاً(أ/ب) × (ج/د) = أج/بد
لقسمة كسر على كسر آخر نضربه في مقلوب الكسر الثاني(أ/ب) ÷ (ج/د) = (أ/ب) × (د/ج)
وتتبع الإشارة القاعدة نفسها في الأعداد الصحيحة
  • الإشارتان المتشابهتان تعطيان موجباً
  • والمختلفتان تعطيان سالباً. ويجب أن يكون المقام لا يساوي صفراً
  • ولذلك لا يمكن قسمة كسر على الصفر
الإشارتانالمتشابهتانتعطيانموجبا
•نلاحظ أنه يمكن اختزال العوامل المشتركة قبل الضرب لتسهيل الحسابنلاحظاختزالالعواملالمشتركة
العمليات على الأعداد النسبية · 3 / 7
المقارنة بين الأعداد النسبية

المقارنة بين الأعداد النسبية

  1. لمقارنة كسرين نوحّد المقامات، ثم نقارن البسطين.
  2. وفي الأعداد السالبة يكون العدد الأكبر هو الأقرب إلى الصفر.
  3. فمثلاً −2/3 أكبر من −3/4، لأن −8/12 أكبر من −9/12.
العمليات على الأعداد النسبية · 4 / 7
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأولأوجد ناتج 1/2 + 1/3أوجدناتج
الحل
  • المقام المشترك = 6
  • فيكون 3/6 + 2/6 = 5/6
المقامالمشتركفيكون
المثال الثانيأوجد ناتج (−3/4) + (5/8)أوجدناتج
الحلنوحّد المقامات على 8: −6/8 + 5/8 = −1/8المقامات
المثال الثالثأوجد ناتج (2/3) × (−9/10)أوجدناتج
الحل
  • (2 × −9)/(3 × 10) = −18/30. نختزل بالقسمة على 6 فنحصل على −3/5. ويمكن الاختزال قبل الضرب: 2 و10 يشتركان في 2
  • و3 و9 يشتركان في 3
نختزلبالقسمةفنحصلويمكن
المثال الرابعأوجد ناتج (3/4) ÷ (−6/5)أوجدناتج
الحلنضرب في المقلوب: 3/4 × (−5/6) = −15/24 = −5/8نضربالمقلوب
المثال الخامس (أصعب)أوجد ناتج 2 1/2 − (−1 3/4) في صورة عدد كسريأوجدناتجصورةكسري
الحل2 1/2 = 5/2 و1 3/4 = 7/4. فيكون 5/2 + 7/4 = 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4فيكون
العمليات على الأعداد النسبية · 5 / 7
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • جمع المقامات مع بعضها، فالخطأ أن نكتب 1/2 + 1/3 = 2/5 والصحيح 5/6.
  • نسيان ضرب الكسر في مقلوب الكسر الثاني عند القسمة.
  • كتابة مقام يساوي صفراً، فالعدد النسبي لا يكون مقامه صفراً.
  • عدم اختزال الناتج إلى أبسط صورة، فإجابة 6/8 تُكتب 3/4.
العمليات على الأعداد النسبية · 6 / 7
ملخص الدرس

ملخص الدرس

  • العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته في صورة أ/ب بشرط ب ≠ 0.
  • الجمع والطرح يتطلبان توحيد المقامات.
  • الضرب يكون بضرب البسطين والمقامين، والقسمة بالضرب في المقلوب.
  • نختزل الناتج دائماً إلى أبسط صورة.
العمليات على الأعداد النسبية · 7 / 7