العمليات على الأعداد النسبية

تعريف العدد النسبي

العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على الصورة أ/ب، حيث أ، ب عددان صحيحان، وب ≠ 0.
فالعدد 5 نسبي لأنه يُكتب 5/1، والعدد −3/4 نسبي، والعدد 0.75 نسبي لأنه يساوي 3/4.
كل عدد صحيح هو عدد نسبي، والعدد الكسري الذي يساوي مثلاً 2 1/3 يُحوَّل إلى كسر غير حقيقي: 2 1/3 = 7/3.
لاحظ أن علامة السالب تُكتب في بسط الكسر أو أمامه، فالأعداد −2/5 و2/−5 و −(2/5) متساوية جميعها.

العمليات على الأعداد النسبية · 1 / 7

الجمع والطرح

العمليات على الأعداد النسبية · 2 / 7

الضرب والقسمة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
لضرب كسرين نضرب البسطين معاً والمقامين معاً	(أ/ب) × (ج/د) = أج/بد
لقسمة كسر على كسر آخر نضربه في مقلوب الكسر الثاني	(أ/ب) ÷ (ج/د) = (أ/ب) × (د/ج)
وتتبع الإشارة القاعدة نفسها في الأعداد الصحيحة	الإشارتان المتشابهتان تعطيان موجباً والمختلفتان تعطيان سالباً. ويجب أن يكون المقام لا يساوي صفراً ولذلك لا يمكن قسمة كسر على الصفر	الإشارتانالمتشابهتانتعطيانموجبا
•	نلاحظ أنه يمكن اختزال العوامل المشتركة قبل الضرب لتسهيل الحساب	نلاحظاختزالالعواملالمشتركة

العمليات على الأعداد النسبية · 3 / 7

المقارنة بين الأعداد النسبية

العمليات على الأعداد النسبية · 4 / 7

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	أوجد ناتج 1/2 + 1/3	أوجدناتج
الحل	المقام المشترك = 6 فيكون 3/6 + 2/6 = 5/6	المقامالمشتركفيكون
المثال الثاني	أوجد ناتج (−3/4) + (5/8)	أوجدناتج
الحل	نوحّد المقامات على 8: −6/8 + 5/8 = −1/8	المقامات
المثال الثالث	أوجد ناتج (2/3) × (−9/10)	أوجدناتج
الحل	(2 × −9)/(3 × 10) = −18/30. نختزل بالقسمة على 6 فنحصل على −3/5. ويمكن الاختزال قبل الضرب: 2 و10 يشتركان في 2 و3 و9 يشتركان في 3	نختزلبالقسمةفنحصلويمكن
المثال الرابع	أوجد ناتج (3/4) ÷ (−6/5)	أوجدناتج
الحل	نضرب في المقلوب: 3/4 × (−5/6) = −15/24 = −5/8	نضربالمقلوب
المثال الخامس (أصعب)	أوجد ناتج 2 1/2 − (−1 3/4) في صورة عدد كسري	أوجدناتجصورةكسري
الحل	2 1/2 = 5/2 و1 3/4 = 7/4. فيكون 5/2 + 7/4 = 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4	فيكون

العمليات على الأعداد النسبية · 5 / 7

أخطاء شائعة

العمليات على الأعداد النسبية · 6 / 7

ملخص الدرس

العمليات على الأعداد النسبية · 7 / 7

تعريف العدد النسبي