أنواع الزوايا والعلاقات بينها

الزاوية وأنواعها

الزاوية تتكون من شعاعين لهما نقطة بداية مشتركة تسمى رأس الزاوية، والشعاعان يسميان ضلعي الزاوية.
تُقاس الزاوية بوحدة الدرجة (°) باستخدام المنقلة.

نوع الزاوية	قياسها
حادة	أقل من 90°
قائمة	90°
منفرجة	أكبر من 90° وأقل من 180°
مستقيمة	180°
منعكسة	أكبر من 180° وأقل من 360°

ألواح خشبية مفصلية مفتوحة على 30 و90 و120 و180 درجة تبين أنواع الزوايا والعلاقات بينها.

ألواح خشبية مفصلية مفتوحة على 30 و90 و120 و180 درجة تبين أنواع الزوايا والعلاقات بينها.: الزاوية وأنواعها

أنواع الزوايا والعلاقات بينها · 1 / 5

العلاقات بين الزوايا

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
الزاويتان المتتامتان	مجموع قياسيهما 90° فكل منهما متممة للأخرى	مجموعقياسيهمامنهمامتممة
الزاويتان المتكاملتان	مجموع قياسيهما 180° فكل منهما مكملة للأخرى	مجموعقياسيهمامنهمامكملة
الزاويتان المتجاورتان	لهما رأس مشترك وضلع مشترك ولا تتداخلان	لهمامشتركوضلعتتداخلان
الزاويتان المتقابلتان بالرأس	ضلعا إحداهما امتداد لضلعي الأخرى وهما متساويتان في القياس	ضلعاإحداهماامتدادلضلعي
•	الزوايا المتجاورة على مستقيم مجموعها 180° والزوايا حول نقطة مجموعها 360°	الزواياالمتجاورةمستقيممجموعها

المستقيمات المتوازية والقاطع

إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فإن:

الزاويتان المتبادلتان متساويتان في القياس.
الزاويتان المتناظرتان متساويتان في القياس.
الزاويتان الداخلتان في جهة واحدة متكاملتان، أي مجموعهما 180°.

أنواع الزوايا والعلاقات بينها · 2 / 5

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	أوجد متممة الزاوية 35°	أوجدمتممةالزاوية
الحل	المتممة = 90 − 35 = 55°	المتممة
المثال الثاني	أوجد مكملة الزاوية 115°	أوجدمكملةالزاوية
الحل	المكملة = 180 − 115 = 65°	المكملة
المثال الثالث	زاويتان متقابلتان بالرأس قياساهما 2س + 10 و س + 40. أوجد س وقياس كل زاوية	زاويتانمتقابلتانبالرأسقياساهما
الحل	المتقابلتان بالرأس متساويتان إذن 2س + 10 = س + 40 ومنها س = 30. قياس الزاوية = 2 × 30 + 10 = 70°	المتقابلتانبالرأسمتساويتانومنها
المثال الرابع	زاويتان متجاورتان على مستقيم قياس إحداهما س والأخرى 2س. أوجد القياسين	زاويتانمتجاورتانمستقيمقياس
الحل	مجموعهما 180 إذن 3س = 180 ومنها س = 60. القياسان هما 60° و120°	مجموعهماومنهاالقياسانو120
المثال الخامس (أصعب)	مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع والزاويتان المتبادلتان قياساهما 4س − 20 و2س + 40. أوجد قياس الزاوية	مستقيمانمتوازيانقطعهماقاطع
الحل	المتبادلتان متساويتان إذن 4س − 20 = 2س + 40 فيكون 2س = 60 ومنها س = 30. قياس الزاوية = 4 × 30 − 20 = 100°. التحقق: 2 × 30 + 40 = 100	المتبادلتانمتساويتانفيكونومنها

أنواع الزوايا والعلاقات بينها · 3 / 5

أخطاء شائعة

الخلط بين المتتامتين (مجموعهما 90°) والمتكاملتين (مجموعهما 180°).
اعتبار أي زاويتين متجاورتين متقابلتين بالرأس، فالمتقابلتان بالرأس لا تتجاوران.
نسيان أن الزاويتين الداخلتين في جهة واحدة مجموعهما 180° وليستا متساويتين.
الخطأ في تصنيف الزاوية، فالزاوية 135° منفرجة وليست حادة.

أنواع الزوايا والعلاقات بينها · 4 / 5

ملخص الدرس

الزاوية الحادة أقل من 90°، والقائمة 90°، والمنفرجة بين 90° و180°، والمستقيمة 180°.
المتتامتان مجموعهما 90°، والمتكاملتان مجموعهما 180°.
المتقابلتان بالرأس متساويتان.
عند المستقيمات المتوازية المتبادلتان والمتناظرتان متساويتان، والداخلتان في جهة واحدة متكاملتان.

أنواع الزوايا والعلاقات بينها · 5 / 5

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد

الوحدة الثانية: الجبر

الوحدة الثالثة: الإحصاء

الوحدة الرابعة: الهندسة

أنواع الزوايا والعلاقات بينها

أنواع الزوايا والعلاقات بينها

الزاوية وأنواعها

العلاقات بين الزوايا

المستقيمات المتوازية والقاطع

أمثلة محلولة

أخطاء شائعة

ملخص الدرس

أحسنت! أنهيت هذا الدرس