المناهج الدراسية
الصف الثاني الإعدادي
العلوم
0/78
الرياضيات
0/103
نص الدرس
الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية
مجموعة الأعداد الحقيقية
مجموعة الأعداد الحقيقية
- مجموعة الأعداد الحقيقية ويرمز لها بالرمز ح هي اتحاد مجموعة الأعداد النسبية ن ومجموعة الأعداد غير النسبية نَ.
- أي أن كل عدد حقيقي إما نسبي وإما غير نسبي، ولا يوجد عدد يجمع الصفتين معا.
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | مثال | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|---|
| العدد النسبي |
| 3/4 و−5 و0.25 | كتابتهصورةبسطهوقاسمه |
| العدد غير النسبي | هو العدد الذي لا يمكن كتابته في صورة كسر. كسره العشري غير منته وغير دوري | √2 و√3 والعدد π | كتابتهصورةكسرهالعشري |
| • |
| — | صحيحنسبيالعددالصحيح |
الأعداد الحقيقية · 1 / 7
الكسر العشري الدوري
الكسر العشري الدوري
- الكسر العشري الدوري هو كسر عشري غير منته يتكرر فيه رقم أو مجموعة أرقام بشكل منتظم، مثل 0.333… و0.1212… ويكتب بوضع شرطة فوق الأرقام المتكررة.
- وكل كسر عشري دوري عدد نسبي.
- ولتحويله إلى كسر نتبع الخطوات الآتية:
- نفرض أن العدد يساوي س.
- نضرب س في 10 أو 100 أو 1000 بحسب عدد الأرقام المتكررة، بحيث تصبح الأرقام المتكررة بعد الفاصلة واحدة في العددين.
- نطرح المعادلتين فتختفي الأرقام المتكررة.
- نحسب قيمة س في صورة كسر ونبسطه.
الأعداد الحقيقية · 2 / 7
الجذور التربيعية والعدد غير النسبي
الجذور التربيعية والعدد غير النسبي
- الجذر التربيعي للعدد الموجب هو العدد الذي إذا ضرب في نفسه أعطى العدد الأصلي.
- فإذا كان العدد مربعا كاملا، مثل 16 و25، يكون جذره التربيعي عددا صحيحا ونسبيا.
- أما إذا لم يكن العدد مربعا كاملا، فإن جذره التربيعي عدد غير نسبي.
| العدد | نوعه | السبب |
|---|---|---|
| 7/9 | نسبي | كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان |
| 0.5 | نسبي | كسر عشري منته يساوي 1/2 |
| √25 | نسبي | يساوي 5 وهو عدد صحيح |
| √10 | غير نسبي | 10 ليس مربعا كاملا |
| π | غير نسبي | كسره العشري غير منته وغير دوري |
الأعداد الحقيقية · 3 / 7
تمثيل الأعداد الحقيقية على خط الأعداد وترتيبها
تمثيل الأعداد الحقيقية على خط الأعداد وترتيبها
- 22 = 4 و32 = 9، وبما أن 4 < 7 < 9 فإن 2 < √7 < 3.
- 2.62 = 6.76 و2.72 = 7.29، إذن √7 تقريبا بين 2.6 و2.7، وأقرب إلى 2.65.
- للترتيب تصاعديا نحول الأعداد إلى الصورة العشرية التقريبية ثم نقارن بينها، أو نقارن مربعاتها إذا كانت جميعها جذورا.
- كل عدد حقيقي يقابله نقطة واحدة على خط الأعداد، وكل نقطة على الخط تمثل عددا حقيقيا.
- لتحديد موقع عدد غير نسبي مثل √7 نستخدم مربعات الأعداد الصحيحة المجاورة:
الأعداد الحقيقية · 4 / 7
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| المثال الأول | هل العدد 0.25 نسبي؟ | العددنسبي |
| الحل |
| بسطهومقامهعددانصحيحان |
| المثال الثاني |
| أثبتنسبياكتبهصورة |
| الحل |
| نفرضفيكون |
| نطرح |
| ومنهاالعددنسبي |
| المثال الثالث | هل √18 عدد نسبي؟ | نسبي |
| الحل |
| العددمربعاكاملانكتب |
| المثال الرابع |
| الأعدادالآتيةتصاعديا |
| الحل |
| الترتيبالتصاعدي |
الأعداد الحقيقية · 5 / 7
أخطاء شائعة
أخطاء شائعة
- اعتبار الجذر التربيعي لعدد غير مربع كامل عددا نسبيا، مثل اعتبار √10 = 3.
- الظن بأن الكسر العشري الدوري غير نسبي بسبب تكرار أرقامه، والصحيح أنه نسبي.
- الخلط بين العدد غير النسبي والعدد السالب؛ فالعدد −5 نسبي لأنه يساوي −5/1.
- اعتبار القيمة التقريبية مثل √2 = 1.41 قيمة مضبوطة، والحقيقة أنها تقريب فقط.
الأعداد الحقيقية · 6 / 7
ملخص الدرس
ملخص الدرس
- مجموعة الأعداد الحقيقية ح = النسبية ن ∪ غير النسبية نَ.
- العدد النسبي يكتب على صورة كسر، وكسره العشري منته أو دوري.
- العدد غير النسبي كسره العشري غير منته وغير دوري، ومنه جذور الأعداد التي ليست مربعات كاملة.
- √(مربع كامل) عدد نسبي، أما √(عدد ليس مربعا كاملا) فعدد غير نسبي.
- كل عدد حقيقي يقابل نقطة على خط الأعداد، ونحدد موقعه بمقارنة مربعاته بمربعات الأعداد الصحيحة.
الأعداد الحقيقية · 7 / 7
أحسنت! أنهيت هذا الدرس
ماذا تريد أن تفعل الآن؟