المناهج الدراسية
الرياضيات العامة — الصف الثاني الثانوي
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
0/28
الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقاتها
0/27الوحدة الثالثة: النهايات
0/15الوحدة الرابعة: حساب المثلثات
0/10
نص الدرس
حل المعادلات والمتباينات
حل المعادلات والمتباينات
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة
المثال الأول: معادلة قيمة مطلقة
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | حل المعادلة |2س − 3| = 5 | المعادلة |
| الحل | 2س − 3 = 5 فتعطي 2س = 8 و س = 4. أو 2س − 3 = −5 فتعطي 2س = −2 و س = −1. مجموعة الحل هي {−1 | فتعطيمجموعة |
| التحقق |
|
المثال الثاني: متباينة بالقيمة المطلقة من النوع الأول
- حل المتباينة |س − 2| < 3.
- الحل −3 < س − 2 < 3. نضيف 2 إلى الأطراف الثلاثة: −1 < س < 5. الحل هو الفترة ]−1، 5[.
المثال الثالث: متباينة بالقيمة المطلقة من النوع الثاني
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | حل المتباينة |3س + 1| ≥ 4 | المتباينة |
| الحل |
| فتعطي |
| التحقق |
| تكونوعندالمتباينةوهذا |
المثال الرابع: متباينة تربيعية
- حل المتباينة س2 − 5س + 6 ≤ 0.
- الحل نحلل: (س − 2)(س − 3) ≤ 0. الجذران هما 2 و 3. بين الجذرين تكون الإشارة سالبة، وعند الطرفين تكون صفرًا. إذن 2 ≤ س ≤ 3، والحل هو [2، 3].
المثال الخامس: متباينة تربيعية باستخدام جدول الإشارات
- حل المتباينة س2 − س − 6 > 0.
- الحل نحلل: (س − 3)(س + 2) > 0. الجذران −2 و 3. عند س < −2 يكون الحاصل موجبًا، وبين −2 و 3 يكون سالبًا، وعند س > 3 يكون موجبًا. إذن الحل هو س < −2 أو س > 3.
المثال السادس: معادلة فيها قيمتان مطلقتان
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • | حل المعادلة |2س − 1| = |س + 3| | المعادلة |
| الحل | تتساوى القيمتان المطلقتان إذا تساوى المقداران أو كان أحدهما عكس الآخر | تتساوىالقيمتانالمطلقتانتساوى |
| الحالة الأولى |
| فتعطي |
الحالة الثانية2س − 1 = −(س + 3) = −س − 3، فتعطي 3س = −2 و س = −2/3.
التحققعند س = 4 يكون الطرفان 7 و 7. وعند س = −2/3 يكون الطرف الأيسر |−7/3| = 7/3، والطرف الأيمن |7/3| = 7/3. الحلان صحيحان.
حل المعادلات والمتباينات · 4 / 6
أحسنت! أنهيت هذا الدرس
ماذا تريد أن تفعل الآن؟