المثال الأول: حساب قيم الدالة

1. إذا كانت د(س) = 2^س، أوجد د(3) و د(−2).
2. د(3) = 2³ = 8. و د(−2) = 2⁻² = 1 / 2² = 1/4.

المثال الثاني: نمو مبلغ في البنك

• أودع شخص مبلغ 1000 جنيه في بنك بفائدة مركبة سنوية قدرها 5%. ما المبلغ بعد 3 سنوات؟
• الحل A = 1000 × (1 + 0.05)³ = 1000 × 1.157625 = 1157.625 جنيه، أي نحو 1157.63 جنيه.

المثال الثالث: عمر النصف

• كتلة من مادة مشعة 100 جرام، وعمر نصفها 5 سنوات. ما الكتلة المتبقية بعد 10 سنوات؟ وبعد 3 سنوات؟
• الحل بعد 10 سنوات: N = 100 × (1/2)^10/5 = 100 × (1/2)² = 25 جرامًا. بعد 3 سنوات: N = 100 × (1/2)^3/5 ≈ 66 جرامًا تقريبًا (65.98 جرام).

المثال الرابع: إهلاك سيارة

1. اشترى شخص سيارة بسعر 20000 جنيه
2. وتفقد قيمتها 15% كل سنة. ما قيمتها بعد سنتين؟

المثال الخامس: إيجاد الأساس من نقطة

المثال السادس: نمو البكتيريا

• عدد البكتيريا في مزرعة 50 خلية، وهو يتضاعف كل 3 ساعات. اكتب قاعدة الدالة، ثم أوجد العدد بعد 12 ساعة.
• الحل N(t) = 50 × 2^t/3، حيث t بالساعات. بعد 12 ساعة: N = 50 × 2^12/3 = 50 × 2⁴ = 50 × 16 = 800 خلية.