المثال الأول: تبسيط فرق لوغاريتمين

1. بسّط المقدار لو₂ 24 − لو₂ 3.
2. لو₂ 24 − لو₂ 3 = لو₂ (24 / 3) = لو₂ 8 = 3.

المثال الثاني: جمع لوغاريتمين

• احسب لو 4 + لو 25 دون آلة حاسبة، علمًا بأن الأساس 10.
• الحل لو 4 + لو 25 = لو (4 × 25) = لو 100 = 2، لأن 10² = 100.

المثال الثالث: فك مقدار لوغاريتمي

• اكتب لو_أ (س³ ص / ع²) في صورة مجموع أو فرق لوغاريتمات، علمًا بأن س و ص و ع أعداد موجبة.
• الحل لو_أ (س³ ص / ع²) = لو_أ (س³) + لو_أ ص − لو_أ (ع²) = 3 لو_أ س + لو_أ ص − 2 لو_أ ع.

المثال الرابع: قانون تغيير الأساس

• حل المعادلة لو₂ س + لو₂ (س − 2) = 3.
• الحل باستخدام خاصية الضرب: لو₂ (س (س − 2)) = 3، ومنه س(س − 2) = 2³ = 8، أي س² − 2س − 8 = 0. بالتحليل (س − 4)(س + 2) = 0، فإن س = 4 أو س = −2.
• المجال يتطلب س > 0 و س − 2 > 0، أي س > 2. لذلك نستبعد −2 ونقبل 4 فقط.
• التحقق لو₂ 4 + لو₂ 2 = 2 + 1 = 3. الحل صحيح.

المثال السادس: معادلة فيها فرق لوغاريتمين