3-1-1 شرطا تشابه مضلعين

• يتشابه مضلعان إذا تحقق شرطان معًا.

• الزوايا المتناظرة متساوية في القياس.
• أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة.
• يُرمز للتشابه بالرمز ~ فنكتب ABCD ~ XYZW. ترتيب الحروف مهم، لأنه يحدد الرؤوس المتناظرة: A تناظر X و B تناظر Y وهكذا.
• لاحظ يكفي لتشابه مضلعين أن يتحقق الشرطان معًا، فلا يكفي تساوي الزوايا فقط (المستطيل والمربع زواياهما قوائم لكنهما غير متشابهين).
• نسبة التشابه هي النسبة بين طولي ضلعين متناظرين:
• نسبة التشابه = طول ضلع في المضلع الأول ÷ طول الضلع المناظر في المضلع الثاني
• تذكر إذا كانت نسبة التشابه 1 : 1 فالمضلعان متطابقان.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 هل المستطيلان بُعدا الأول 4 سم و 6 سم وبُعدا الثاني 6 سم و 9 سم متشابهان؟
• الحل:
• الزوايا جميعها قوائم فهي متساوية.

• نسبة الأطوال المتناظرة:

4 ÷ 6 = 2 / 3

6 ÷ 9 = 2 / 3

1. النسبتان متساويتان.
2. 3.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 هل المستطيلان بُعدا الأول 3 سم و 5 سم وبُعدا الثاني 6 سم و 9 سم متشابهان؟
• الحل:

3 ÷ 6 = 1 / 2

(5 ÷ 9 ≠ 1) / 2

1. الأضلاع المتناظرة غير متناسبة.
2. إذن المستطيلان غير متشابهين.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 المضلع ABCD ~ XYZW حيث AB = 6 سم و XY = 9 سم و BC = 8 سم. أوجد YZ.
• الحل:

نسبة التشابه =

AB ÷ XY = 6 ÷ 9 = 2 / 3

BC ÷ YZ = 2 / 3

8 ÷ YZ = 2 / 3

YZ = (8 × 3) / 2 = 12

سم

3-1-2 العلاقة بين المحيطين والمساحتين

محيط الأول ÷ محيط الثاني = k

مساحة الأول ÷ مساحة الثاني = k²

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 مضلعان متشابهان محيطاهما 24 سم و 36 سم. أوجد نسبة التشابه ونسبة مساحتيهما.
• الحل:

نسبة التشابه =

24 ÷ 36 = 2 / 3

نسبة المساحتين =

(2 / 3)2 = 4 / 9

✍️ أمثلة محلولة

مساحة الأكبر =

20 × 9 = 180

سم²

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 3 مثلثان متشابهان مساحتاهما 16 سم² و 49 سم². ما نسبة التشابه؟
• الحل:

نسبة المساحتين = 16 ÷ 49

نسبة التشابه =

√(16 ÷ 49) = 4 / 7