★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد ★

| | 2026/2027 |

• 🎯 أهداف التعلم والمخرجات التعليمية المقررة بالتفصيل:
• • تطبيق قانون البعد بين نقطتين في إثبات أنواع المثلثات والأشكال الرباعية (المتوازي، المربع، المستطيل، المعين).
• • إيجاد إحداثيات نقطة منتصف قطعة مستقيمة واستخدامها في تحديد مركز الدائرة ورؤوس الأشكال الهندسية.
• • حساب ميل الخط المستقيم بالصيغ الثلاث (فرق الصادات/فرق السينات، ظل الزاوية، ومعامل المعادلة).
• • صياغة معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات (y = mx + c).
• ◄ أولاً تطبيقات قانون البعد في إثبات خصائص الأشكال الهندسية

• ◄ ثالثاً ميل الخط المستقيم وشرطا التوازي والتعامد
• الميل يعبر عن درجة انحدار المستقيم؛ ويكون موجباً إذا صنع زاوية حادة مع الاتجاه الموجب للسينات، وسالباً إذا صنع زاوية منفرجة، ويكون صفراً إذا كان أفقياً يوازي محور السينات، ويكون غير معرف (قسمة على صفر) إذا كان رأسياً يوازي محور الصادات.
• – شرط التوازي m1 = m2. نستخدمه لإثبات أن الشكل متوازي أضلاع بإثبات أن ميل كل ضلعين متقابلين متساويان.
• – شرط التعامد m1 × m2 = -1. نستخدمه لإثبات أن المثلث قائم الزاوية بحساب ميلي ضلعي القائمة والتأكد من أن حاصل ضربهما -1.
• ◄ رابعاً معادلة الخط المستقيم وتطبيقاتها الحياتية
• الصورة العامة القياسية لمعادلة المستقيم هي y = mx + c.
• لكتابة معادلة أي مستقيم نحتاج إلى معلومتين أساسيتين: 1) ميل المستقيم m، 2) الجزء المقطوع c من محور الصادات.
• فإذا علمنا الميل m ونقطة يمر بها المستقيم (x1, y1)، نعوض بالنقطة في المعادلة لإيجاد قيمة الثابت c.
• وإذا كان المستقيم يوازي مستقيماً معلوماً، فإن ميلهما متساويان.
• وإذا كان عمودياً على مستقيم معلوم ميله 2/3، فإن ميل المستقيم المطلوب هو -3/2 (نقلب الكسر ونغير الإشارة).

• 🧮 التطبيقات والمسائل النموذجية المحلولة بالخطوات (Step-by-Step Worked Examples):
• مثال نموذجي 1 مسألة نموذجية محلولة رقم 4 – إيجاد معادلة المستقيم المار بنقطة وعمودي على آخر
• نص المسألة / السؤال المعطيات: أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (1, 2) والعمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين A(2, -3) و B(5, -1).
• الحل بالخطوات النموذجية:
• 1) حساب ميل المستقيم المعطى المار بالنقطتين A و B:
• m_given = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (-1 – (-3)) / (5 – 2) = (-1 + 3) / 3 = 2 / 3.
• 2) بما أن المستقيم المطلوب "عمودي" على المستقيم المعطى:
• ∴ m × m_given = -1 ⇒ m = -3 / 2 (نقلب الكسر ونعكس الإشارة).
• 3) كتابة صورة المعادلة:
• y = mx + c ⇒ y = -3 / 2x + c.
• 4) إيجاد قيمة c بالتعويض بالنقطة التي يمر بها (1, 2):
• 2 = -3 / 2(1) + c ⇒ 2 = -1.5 + c ⇒ c = 2 + 1.5 = 3.5 = 7 / 2.
• 5) صورة المعادلة النهائية:
• y = -3 / 2x + 7 / 2.
• (بالضرب في 2 لتبسيط المعادلة 2y = -3x + 7 ⇒ 3x + 2y – 7 = 0).