تطبيقات على النسبة والتناسب

مقياس الرسم

مقياس الرسم نسبة بين طول في الرسم وطول حقيقي له، ويُكتب عادةً في صورة 1 : ن، حيث ن عدد كبير.
فإذا كان مقياس الرسم 1 : 20000 فمعنى ذلك أن كل 1 سم على الرسم يمثل 20000 سم في الواقع.

القانون المستخدم هو:
الطول الحقيقي = الطول على الرسم × عدد مقياس الرسم (ن).
الطول على الرسم = الطول الحقيقي ÷ ن.
يجب أن تكون الوحدتان متفقتين قبل الحل، فنحول الطول الحقيقي إلى وحدة الرسم نفسها، مثلاً من متر إلى سنتيمتر.

تطبيقات على النسبة والتناسب · 1 / 7

تقسيم كمية بنسبة معطاة

تطبيقات على النسبة والتناسب · 2 / 7

النسبة المئوية والخصم

النسبة المئوية هي نسبة لها مقام 100.
فالنسبة المئوية 25% تعني 25/100 أي 1/4.
ولحساب نسبة مئوية من عدد نضرب العدد في النسبة المئوية ÷ 100.
وإذا أردنا معرفة النسبة المئوية التي تمثلها كمية من كمية أخرى نقسم الكمية الأولى على الكمية الكلية ثم نضرب في 100.
في الخصم، قيمة الخصم = السعر الأصلي × نسبة الخصم، والسعر بعد الخصم = السعر الأصلي − قيمة الخصم.

تطبيقات على النسبة والتناسب · 3 / 7

التناسب المباشر

نقول إن الكميتين متناسبتان تناسباً طردياً (مباشراً) إذا زادت إحداهما بنسبة معينة زادت الأخرى بنفس النسبة.
مثال ذلك ثمن الكيلوجرامات: كلما زاد الوزن زاد الثمن بنفس المعدل.
ولحل المسألة نحسب أولاً ثمن الوحدة الواحدة ثم نضربها في العدد المطلوب.

تطبيقات على النسبة والتناسب · 4 / 7

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	خريطة مرسومة بمقياس رسم 1 : 500000 فإذا كانت المسافة بين مدينتين على الخريطة 6 سم فما المسافة الحقيقية بالكيلومتر؟	خريطةمرسومةبمقياس500000
الحل	المسافة الحقيقية = 6 × 500000 = 3000000 سم. ولتحويلها إلى كيلومتر نقسم على 100 لتصبح 30000 متر ثم نقسم على 1000 فتصبح 30 كم	المسافةالحقيقية5000003000000
المثال الثاني	غرفة طولها الحقيقي 8 م ونريد رسمها بمقياس 1 : 50. ما طولها على الرسم؟	غرفةطولهاالحقيقيونريد
الحل	نحول 8 م إلى 800 سم. الطول على الرسم = 800 ÷ 50 = 16 سم	نحولالطولالرسم
المثال الثالث	قسّم مبلغ 180 جنيهاً بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 4	مبلغجنيهاثلاثةأشخاص
الحل	مجموع الأجزاء = 2 + 3 + 4 = 9. قيمة الجزء الواحد = 180 ÷ 9 = 20. الحصص: 2 × 20 = 40 و3 × 20 = 60 و4 × 20 = 80. التحقق: 40 + 60 + 80 = 180	مجموعالأجزاءقيمةالجزء

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الرابع	سعر قميص 400 جنيه وعليه خصم 15%. أوجد السعر بعد الخصم	قميصجنيهوعليهأوجد
الحل	قيمة الخصم = 400 × 15 ÷ 100 = 60 جنيهاً. السعر بعد الخصم = 400 − 60 = 340 جنيهاً	قيمةالخصمجنيهاالسعر
المثال الخامس	شريكان أسهما في مشروع برأسمالين 3000 جنيه و5000 جنيه فحقق المشروع ربحاً قدره 2400 جنيه. ما نصيب كل منهما؟	شريكانأسهمامشروعبرأسمالين
الحل	النسبة 3000 : 5000 = 3 : 5 ومجموع الأجزاء 8. قيمة الجزء = 2400 ÷ 8 = 300. نصيب الأول = 3 × 300 = 900 جنيه ونصيب الثاني = 5 × 300 = 1500 جنيه. التحقق: 900 + 1500 = 2400	النسبة30005000ومجموع

تطبيقات على النسبة والتناسب · 5 / 7

أخطاء شائعة

تطبيقات على النسبة والتناسب · 6 / 7

ملخص الدرس

مقياس الرسم = طول الرسم ÷ الطول الحقيقي، ويجب توحيد الوحدات قبل الحل.
لتقسيم كمية بنسبة معطاة نجمع الأجزاء، ثم نحسب قيمة الجزء الواحد ونضربها في كل جزء.
النسبة المئوية كسر مقامه 100، والخصم = السعر × النسبة ÷ 100.
التناسب المباشر يعني أن زيادة إحدى الكميتين بنسبة معينة تزيد الأخرى بالنسبة نفسها.

تطبيقات على النسبة والتناسب · 7 / 7

مقياس الرسم