المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد

0/33

الوحدة الثانية: الجبر

0/11

الوحدة الثالثة: الإحصاء

0/16

الوحدة الرابعة: الهندسة

0/15
نص الدرس

العمليات على الأعداد الصحيحة

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

العمليات على الأعداد الصحيحة

مجموعة الأعداد الصحيحة

مجموعة الأعداد الصحيحة

  • مجموعة الأعداد الصحيحة ص = {…، −3، −2، −1، 0، 1، 2، 3، …}، وتشمل الأعداد الموجبة والأعداد السالبة والصفر.
  • وتقع الأعداد السالبة على يسار الصفر، والموجبة على يمينه على خط الأعداد.
  • العدد الأكبر هو الذي يقع على يمين الآخر على خط الأعداد.
  • فمثلاً −2 أكبر من −5، و3 أكبر من −1.
  • ونستخدم القيمة المطلقة لمعرفة بُعد العدد عن الصفر، فالقيمة المطلقة للعدد −7 هي 7.
العمليات على الأعداد الصحيحة · 1 / 7
الجمع والطرح

الجمع والطرح

جمع عددين بنفس الإشارة

  • نجمع القيمتين المطلقتين ونضع الإشارة المشتركة. فمثلاً (−7) + (−5) = −(7 + 5) = −12.

جمع عددين بإشارتين مختلفتين

  • نطرح القيمة المطلقة الصغرى من الكبرى، ونأخذ إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الكبرى.
  • فمثلاً (−9) + 14 = 14 − 9 = 5، لأن القيمة المطلقة للعدد 14 أكبر.

الطرح

طرح عدد هو إضافة معكوسه الجمعي، أي أن←أ − ب = أ + (−ب). فمثلاً 6 − (−4) = 6 + 4 = 10. وتذكر أن طرح عدد سالب يصبح جمعاً.
العمليات على الأعداد الصحيحة · 2 / 7
الضرب والقسمة

الضرب والقسمة

الإشارتان الناتج مثال
موجب × موجب موجب 3 × 4 = 12
سالب × سالب موجب (−3) × (−4) = 12
موجب × سالب سالب 3 × (−4) = −12
سالب ÷ موجب سالب (−36) ÷ 4 = −9
سالب ÷ سالب موجب (−48) ÷ (−6) = 8
  1. عند ضرب أكثر من عددين نحسب عدد العوامل السالبة
  2. فإذا كان عددها زوجياً يكون الناتج موجباً
  3. وإذا كان فردياً يكون الناتج سالباً.
العمليات على الأعداد الصحيحة · 3 / 7
ترتيب العمليات

ترتيب العمليات

عند حل مقدار يحتوي على أكثر من عملية نتبع الترتيب الآتي←أولاً الأقواس، ثم الأُسس، ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.
العمليات على الأعداد الصحيحة · 4 / 7
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأولأوجد ناتج (−7) + (−5) + 3أوجدناتج
الحل
  • (−7) + (−5) = −12
  • ثم −12 + 3 = −9
المثال الثانيأوجد ناتج (−15) − (−6)أوجدناتج
الحل
  • (−15) + 6 = −9
  • لأن القيمة المطلقة للعدد −15 أكبر
القيمةالمطلقةللعددأكبر
المثال الثالثأوجد ناتج (−3) × (−4) × 2أوجدناتج
الحل
  • (−3) × (−4) = 12
  • ثم 12 × 2 = 24. عدد العوامل السالبة اثنان
  • والناتج موجب
العواملالسالبةاثنانوالناتج
المثال الرابعأوجد ناتج (−36) ÷ 4 + 2 × (−5)أوجدناتج
الحل
  • نبدأ بالقسمة والضرب أولاً: (−36) ÷ 4 = −9
  • و2 × (−5) = −10. ثم نجمع: −9 + (−10) = −19
نبدأبالقسمةوالضربأولا
المثال الخامس (أصعب)أوجد ناتج 5 − (3 − 8) × (−2)أوجدناتج
الحلنبدأ بالقوس: 3 − 8 = −5. ثم نضرب: (−5) × (−2) = 10. ثم نطرح: 5 − 10 = −5نبدأبالقوسنضربنطرح
العمليات على الأعداد الصحيحة · 5 / 7
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • الخطأ في إشارة الناتج عند الضرب، فسالب × سالب يعطي موجباً وليس سالباً.
  • نسيان أن طرح عدد سالب يعني الجمع، فيكتب التلميذ 6 − (−4) = 2 بدلاً من 10.
  • الخلط بين (−3)2 و −32، فالأول = 9 والثاني = −9 لأن الأس يسري على العدد 3 فقط.
  • تنفيذ الجمع أو الطرح قبل الضرب أو القسمة عند حل المقادير.
العمليات على الأعداد الصحيحة · 6 / 7
ملخص الدرس

ملخص الدرس

مصعد في مبنى به 5 طوابق فوق الأرض و3 تحتها يمثل العمليات على الأعداد الصحيحة: من -3 إلى 5 صعود 8 طوابق.
مصعد في مبنى به 5 طوابق فوق الأرض و3 تحتها يمثل العمليات على الأعداد الصحيحة: من -3 إلى 5 صعود 8 طوابق.
  • الأعداد الصحيحة تشمل الموجبة والسالبة والصفر.
  • الجمع بنفس الإشارة يعطي نفس الإشارة، والجمع بإشارتين مختلفتين يعطي إشارة الأكبر في القيمة المطلقة.
  • طرح عدد يساوي جمع معكوسه.
  • في الضرب والقسمة الإشارتان المتشابهتان تعطيان موجباً، والمختلفتان تعطيان سالباً.
  • نتبع ترتيب العمليات الأقواس ثم الأسس ثم الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح.
العمليات على الأعداد الصحيحة · 7 / 7