المقادير والصيغ الرياضية

المقدار الجبري والحد الجبري

المقدار الجبري تعبير رياضي يتكون من أعداد ومتغيرات (حروف) وعمليات حسابية. المتغير رمز يمثل عدداً غير معلوم، مثل س أو ص.
الحد الجبري هو ناتج ضرب عدد في متغير أو أكثر، ويسمى العدد الذي يضرب المتغير المعامل.
ففي الحد 5س²ص يكون المعامل 5، والمتغيران س وص، ودرجة الحد هي مجموع أسس المتغيرات، أي 2 + 1 = 3.
المقدار الجبري يتكون من حد أو أكثر تفصل بينها علامات الجمع أو الطرح، فالمقدار 3س² − 2س + 7 مكون من ثلاثة حدود.

المقادير والصيغ الرياضية · 1 / 6

الحدود المتشابهة وتبسيط المقدار

الحدود المتشابهة هي الحدود التي لها نفس المتغيرات بنفس الأسس، وقد تختلف في المعاملات.
فالحدان 4س و7س متشابهان، أما 4س و4س² فغير متشابهين.

عند إزالة قوس مسبوق بإشارة موجبة نترك الإشارات كما هي، وعند إزالة قوس مسبوق بإشارة سالبة نغير إشارة كل حد داخل القوس.
وعند وجود عدد أمام القوس نضربه في كل حد داخله:
أ − (ب − ج) = أ − ب + ج
2(3س − 4) = 6س − 8
−(2م − ن) = −2م + ن

المقادير والصيغ الرياضية · 2 / 6

التعويض في المقدار والصيغ

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
مساحة المستطيل	م = ل × ع (الطول × العرض)	الطولالعرض
محيط المستطيل	ح = 2(ل + ع)
مساحة المثلث	م = ½ × القاعدة × الارتفاع	القاعدةالارتفاع
•	عند التعويض نراعي الأسس والإشارات فإذا كان المتغير س = −2 فإن س² = 4 وليس −4	التعويضنراعيالأسسوالإشارات

المقادير والصيغ الرياضية · 3 / 6

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	بسّط المقدار 5س + 3ص − 2س + 4ص	المقدار
الحل	نجمع الحدود المتشابهة: (5س − 2س) + (3ص + 4ص) = 3س + 7ص	نجمعالحدودالمتشابهة
المثال الثاني	بسّط المقدار 2(3أ − 4) − (أ + 5)	المقدار
الحل	6أ − 8 − أ − 5 = 5أ − 13
المثال الثالث	أوجد قيمة المقدار 3س² − 2سص + ص عندما س = 2 و ص = −1	أوجدقيمةالمقدارعندما
الحل	3 × 2² = 12 و−2 × 2 × (−1) = 4 و ص = −1. فيكون الناتج 12 + 4 − 1 = 15	فيكونالناتج
المثال الرابع	اكتب مقداراً جبرياً للعبارة: “عدد مضافاً إليه 7 ثم يضرب الناتج في 3”	اكتبمقداراجبرياللعبارة
الحل	نفرض العدد س فيكون المقدار 3(س + 7). وإذا عوضنا س = 5 نحصل على 3 × 12 = 36	نفرضالعددفيكونالمقدار
المثال الخامس (أصعب)	بسّط المقدار 4(2س − ص) − 3(س − 2ص)	المقدار
الحل	8س − 4ص − 3س + 6ص = 5س + 2ص

المقادير والصيغ الرياضية · 4 / 6

أخطاء شائعة

المقادير والصيغ الرياضية · 5 / 6

ملخص الدرس

المقادير والصيغ الرياضية · 6 / 6

المقدار الجبري والحد الجبري