المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد

0/33

الوحدة الثانية: الجبر

0/11

الوحدة الثالثة: الإحصاء

0/16

الوحدة الرابعة: الهندسة

0/15
نص الدرس

الوسط الحسابي

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

الوسط الحسابي

تعريف الوسط الحسابي

تعريف الوسط الحسابي

  1. الوسط الحسابي هو مقياس من مقاييس النزعة المركزية
  2. أي أنه قيمة تتجمع حولها البيانات وتمثلها تمثيلاً عاماً. ونحسبه بالقانون:
الوسط الحسابي للقيم 4، 7، 9، 12، 8 يساوي 8
الوسط الحسابي للقيم 4، 7، 9، 12، 8 يساوي 8

الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

  • فإذا كانت القيم هي س1، س2، … ، سن، فإن الوسط = (س1 + س2 + … + سن) ÷ ن.
  • ويقع الوسط الحسابي دائماً بين أصغر قيمة وأكبر قيمة في المجموعة.
الوسط الحسابي · 1 / 5
خواص الوسط الحسابي

خواص الوسط الحسابي

  • إذا أضفنا عدداً ثابتاً إلى كل قيمة، يزيد الوسط بالعدد نفسه.
  • إذا ضربنا كل قيمة في عدد ثابت، يُضرب الوسط في العدد نفسه.
  • إذا حذفنا قيمة من المجموعة، يتغير الوسط بحسب هذه القيمة وعدد القيم الباقية.
  • الوسط الحسابي للقيم المتكررة يُحسب بضرب كل قيمة في تكرارها ثم القسمة على مجموع التكرارات.
الوسط الحسابي · 2 / 5
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأولأوجد الوسط الحسابي للقيم 4أوجدالوسطالحسابيللقيم
الحل
  • مجموع القيم = 4 + 7 + 9 + 12 + 8 = 40
  • وعددها 5. إذن الوسط = 40 ÷ 5 = 8
مجموعالقيموعددهاالوسط
المثال الثاني
  • الوسط الحسابي لخمسة أعداد يساوي 10
  • وأربعة منها هي 8
  • 11. أوجد العدد الخامس
الوسطالحسابيلخمسةأعداد
الحلمجموع الأعداد الخمسة = 10 × 5 = 50. مجموع الأربعة المعلومة = 8 + 9 + 12 + 11 = 40. إذن العدد الخامس = 50 − 40 = 10مجموعالأعدادالخمسةالأربعة
المثال الثالث
  • أوجد الوسط الحسابي من الجدول التكراري الآتي: القيمة 2 تكرارها 3
  • والقيمة 3 تكرارها 4
  • والقيمة 4 تكرارها 3
أوجدالوسطالحسابيالجدول
الحلمجموع حاصل ضرب القيمة في تكرارها = 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 3 = 6 + 12 + 12 = 30. مجموع التكرارات = 3 + 4 + 3 = 10. إذن الوسط = 30 ÷ 10 = 3مجموعحاصلالقيمةتكرارها
المثال الرابع
  • الوسط الحسابي لعشرة أعداد يساوي 15
  • فإذا حذفنا منها عدداً أصبح الوسط للتسعة الباقية 16. ما العدد المحذوف؟
الوسطالحسابيلعشرةأعداد
الحلمجموع العشرة = 15 × 10 = 150. مجموع التسعة = 16 × 9 = 144. العدد المحذوف = 150 − 144 = 6.
المثال الخامس (أصعب)الوسط الحسابي لستة أعداد يساوي 12، ثم أضفنا عددين هما 10 و16. أوجد الوسط الجديد.
الحلمجموع الأعداد الستة = 12 × 6 = 72. بعد الإضافة يصبح المجموع 72 + 10 + 16 = 98، وعدد القيم 8. إذن الوسط الجديد = 98 ÷ 8 = 12.25.
الوسط الحسابي · 3 / 5
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • القسمة على عدد خاطئ، فالقسمة تكون على عدد القيم وليس على أكبر قيمة.
  • حساب متوسط القيم المختلفة دون مراعاة التكرار في الجداول التكرارية.
  • الخلط بين الوسط الحسابي والمدى أو الوسيط.
  • نسيان أن الوسط الحسابي قد يكون عدداً عشرياً، فلا يجب أن يكون عدداً صحيحاً دائماً.
الوسط الحسابي · 4 / 5
ملخص الدرس

ملخص الدرس

  • الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها، وهو مقياس للنزعة المركزية.
  • يمكن إيجاد قيمة مجهولة إذا علم الوسط، بضرب الوسط في عدد القيم ثم طرح مجموع القيم المعلومة.
  • في الجدول التكراري نضرب كل قيمة في تكرارها ونقسم على مجموع التكرارات.
  • إضافة قيم جديدة تغير الوسط حسب مجموعها وعدد القيم الكلي.
الوسط الحسابي · 5 / 5