الأشكال الرباعية

الشكل الرباعي ومجموع زواياه

الشكل الرباعي مضلع له أربعة أضلاع وأربع زوايا.
ومجموع قياسات زواياه الداخلة يساوي 360°، لأنه يمكن تقسيمه بقطر إلى مثلثين، ومجموع زوايا كل مثلث 180°.
المحيط هو مجموع أطوال الأضلاع الأربعة. أما المساحة فتختلف حسب نوع الشكل كما سنرى في الأمثلة.

الأشكال الرباعية · 1 / 5

الأشكال الرباعية الخاصة

إطار خشبي بأربعة قضبان مفصلية يتحول إلى متوازي أضلاع ومستطيل ومعين يمثل الأشكال الرباعية بمجموع زوايا 360 درجة.

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
متوازي الأضلاع	كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان وكل زاويتين متقابلتين متساويتان والزاويتان المتجاورتان متكاملتان والقطران ينصف كل منهما الآخر	ضلعينمتقابلينمتوازيانومتساويان
المستطيل	متوازي أضلاع زواياه قائمة وقطراه متساويان	متوازيأضلاعزواياهقائمة
المعين	متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متساوية وقطراه متعامدان وينصف كل منهما زاوية	متوازيأضلاعأضلاعهالأربعة
المربع	مستطيل أضلاعه متساوية وهو أيضاً معين وقطراه متساويان ومتعامدان	مستطيلأضلاعهمتساويةأيضا
شبه المنحرف	شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط. ويسمى شبه المنحرف متساوي الساقين إذا تساوى ساقاه	رباعيضلعانمتوازيانويسمى
الطائرة الورقية	شكل رباعي فيه كل ضلعين متجاورين متساويان وقطراه متعامدان	رباعيضلعينمتجاورينمتساويان

الأشكال الرباعية · 2 / 5

أمثلة محلولة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	كلمات مفتاحية
المثال الأول	في شكل رباعي قياسات ثلاث من زواياه 95° و80° و110°. أوجد الزاوية الرابعة	رباعيقياساتثلاثزواياه
الحل	مجموع الزوايا الثلاث = 285° إذن الزاوية الرابعة = 360 − 285 = 75°	مجموعالزواياالثلاثالزاوية
المثال الثاني	في متوازي أضلاع إحدى زواياه 65°. أوجد باقي الزوايا	متوازيأضلاعإحدىزواياه
الحل	الزاوية المقابلة لها تساويها = 65°. الزاويتان المتجاورتان مكملتان إذن كل زاوية مجاورة = 180 − 65 = 115°	الزاويةالمقابلةتساويهاالزاويتان
المثال الثالث	متوازي أضلاع زاويتان متجاورتان قياساهما س و2س. أوجد الزوايا الأربع	متوازيأضلاعزاويتانمتجاورتان
الحل	مجموعهما 180 إذن 3س = 180 ومنها س = 60. الزوايا هي 60° 120° 60° 120°	مجموعهماومنهاالزوايا
المثال الرابع	معين طول ضلعه 9 سم. أوجد محيطه	معينضلعهأوجدمحيطه
الحل	أضلاع المعين متساوية إذن المحيط = 4 × 9 = 36 سم	أضلاعالمعينمتساويةالمحيط
المثال الخامس (أصعب)	مستطيل طوله 12 سم وعرضه 5 سم. أوجد مساحته وطول قطره	مستطيلطولهوعرضهأوجد

الحل←المساحة = 12 × 5 = 60 سم². وفي المثلث القائم الزاوية المكون من الطول والعرض والقطر، نطبق نظرية فيثاغورس: القطر² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169، إذن القطر = √169 = 13 سم.

الأشكال الرباعية · 3 / 5

أخطاء شائعة

اعتبار كل مستطيل معيناً أو العكس، فالمستطيل أضلاعه المتجاورة غير متساوية غالباً.
الاعتقاد أن قطري كل متوازي أضلاع متساويان، فهذه خاصية المستطيل فقط.
نسيان أن الزاويتين المتجاورتين في متوازي الأضلاع متكاملتان.
الخلط بين شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع، فشبه المنحرف فيه ضلعان متوازيان فقط.

الأشكال الرباعية · 4 / 5

ملخص الدرس

مجموع الزوايا الداخلة لأي شكل رباعي 360°.
متوازي الأضلاع ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان، وقطراه ينصف كل منهما الآخر.
المستطيل والمعين والمربع حالات خاصة من متوازي الأضلاع.
شبه المنحرف فيه ضلعان متوازيان فقط، والطائرة فيها ضلعان متجاوران متساويان في كل زوج.

الأشكال الرباعية · 5 / 5

المناهج الدراسية

الرياضيات — الصف الأول الإعدادي

الوحدة الأولى: الأعداد

الوحدة الثانية: الجبر

الوحدة الثالثة: الإحصاء

الوحدة الرابعة: الهندسة

الأشكال الرباعية

الأشكال الرباعية

الشكل الرباعي ومجموع زواياه

الأشكال الرباعية الخاصة

أمثلة محلولة

أخطاء شائعة

ملخص الدرس

أحسنت! أنهيت هذا الدرس