المناهج الدراسية
الصف الثاني الإعدادي
العلوم
0/78
الرياضيات
0/103
نص الدرس
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر
معنى التحليل إلى عوامل
معنى التحليل إلى عوامل
- التحليل هو كتابة المقدار الجبري على صورة حاصل ضرب عوامل.
- فمثلا العدد 12 يساوي 3 × 4، والمقدار 6س + 9 يساوي 3(2س + 3).
- وطريقة إخراج العامل المشترك الأكبر من أبسط طرق التحليل وأكثرها استخداما.
- العامل المشترك الأكبر لحدود مقدار هو أكبر مقدار يقسم جميع الحدود. ولإيجاده نتبع الخطوات الآتية:
- نوجد ع.م.أ للمعاملات العددية، أي أكبر عدد يقسم جميع الأعداد.
- نأخذ كل متغير مشترك بأقل أس يظهر به في الحدود.
- نضرب الناتج في بعضه ليكون العامل المشترك الأكبر.
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 1 / 6
خطوات إخراج العامل المشترك الأكبر
خطوات إخراج العامل المشترك الأكبر
- بعد إيجاد العامل المشترك الأكبر نقسم كل حد من حدود المقدار عليه، ونكتب الناتج داخل قوسين.
- ويجب أن يكون عدد الحدود داخل القوس مساويا لعدد حدود المقدار الأصلي، ثم نتحقق بالضرب.
| الحد | الحد ÷ العامل المشترك |
|---|---|
| 6س | 2س |
| 9 | 3 |
- إذن 6س + 9 = 3(2س + 3)
- وعند الضرب نعيد المقدار الأصلي.
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 2 / 6
العامل المشترك الذي يكون حدا أو مقدارا
العامل المشترك الذي يكون حدا أو مقدارا
- قد يكون العامل المشترك مقدارا كاملا، مثل (س + 2) في المقدار س(س + 2) − 3(س + 2).
- نخرج (س + 2) كعامل مشترك فنحصل على (س + 2)(س − 3).
- ونلاحظ أن الحد الثاني لا يحتوي على س، لذلك نكتب الباقي في القوس الثاني كما هو.
- وقد يكون العامل السالب هو المشترك، فمثلا −4س2 − 8س = −4س(س + 2)، والتحقق: −4س × س = −4س2 و−4س × 2 = −8س.
- البحث عن العامل المشترك هو الخطوة الأولى في كل تحليل.
- فإن لم يوجد عامل مشترك لجميع الحدود، ننتقل إلى طرق أخرى مثل الفرق بين مربعين أو تحليل المقدار الثلاثي أو التحليل بالتقسيم.
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 3 / 6
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| المثال الأول | حلل المقدار 6س + 9 | المقدار |
| الحل |
| للمعاملاتوالمتغيرموجودالحد |
| المثال الثاني | حلل المقدار 12أ2ب − 18أب2 | المقدار12أ2ب18أب2 |
| الحل |
| للمعاملاتوأقلللمتغيرالعامل |
| المثال الثالث | حلل المقدار س(س + 2) − 3(س + 2) | المقدار |
| الحل | العامل المشترك هو المقدار (س + 2). فيكون التحليل (س + 2)(س − 3) | العاملالمشتركالمقدارفيكون |
| المثال الرابع | حلل المقدار 4س3 − 8س2 + 12س | المقدار |
| الحل |
| للمعاملاتوأقلللمتغيرنخرج |
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 4 / 6
أخطاء شائعة
أخطاء شائعة
- إخراج عامل مشترك جزئي فقط، مثل 6س + 9 = 3(2س + 3س)، والصحيح 3(2س + 3).
- نسيان الحد الذي يساوي العامل المشترك نفسه، فيكون الناتج داخل القوس ناقصا. مثال: 6س + 6 = 6(س + 1) وليس 6(س).
- إخراج عامل مشترك دون تغيير إشارة الحد، فعند إخراج −3 من −3س + 6 نكتب −3(س − 2).
- عدم التحقق بالضرب، وهي طريقة سريعة لاكتشاف الخطأ.
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 5 / 6
ملخص الدرس
ملخص الدرس
- التحليل هو كتابة المقدار على صورة حاصل ضرب عوامل.
- نبدأ دائما بإيجاد العامل المشترك الأكبر لكل الحدود.
- نقسم كل حد على العامل المشترك ونكتب الناتج داخل قوس.
- نتحقق من التحليل بالضرب ونعيد المقدار الأصلي.
التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر · 6 / 6
أحسنت! أنهيت هذا الدرس
ماذا تريد أن تفعل الآن؟