المناهج الدراسية
تسجيل الدخول

المناهج الدراسية

الصف الثاني الإعدادي

العلوم

0/78

الرياضيات

0/103
نص الدرس

تطبيقات التوازي

الصف الثاني الإعدادي

تطبيقات التوازي

القاطع والزوايا الناتجة عنه

القاطع والزوايا الناتجة عنه

  • عندما يقطع مستقيم مستقيمين آخرين يسمى هذا المستقيم قاطعا.
  • ويتكون عند كل تقاطع أربع زوايا، وبين المستقيمين المتوازيين والقاطع نحصل على ثماني زوايا لها علاقات خاصة، وهي كما يلي:
سكة حديد من خطين متوازيين يقطعهما طريق مائل تبين تطبيقات التوازي: الزاويتان المتناظرتان 65 درجة.
سكة حديد من خطين متوازيين يقطعهما طريق مائل تبين تطبيقات التوازي: الزاويتان المتناظرتان 65 درجة.
نوع الزوايا التعريف العلاقة
المتناظرة
  • زاويتان في جهة واحدة من القاطع
  • إحداهما فوق المستقيم والأخرى فوق المستقيم الآخر
 متساويتان في القياس
المتبادلة زاويتان داخليتان على جانبي القاطع ومختلفتان في الاتجاه متساويتان في القياس
الداخلية في جهة واحدة زاويتان داخليتان على الجهة نفسها من القاطع مجموعهما 180°
  1. كل زاويتين متقابلتين بالرأس متساويتان في القياس. وإذا عرفنا زاوية واحدة عند أحد التقاطعين
  2. أمكن معرفة باقي الزوايا الثماني.
تطبيقات التوازي · 1 / 5
شروط التوازي

شروط التوازي

  • عكس العلاقات السابقة يعطي شروط توازي المستقيمين:
  • إذا تساوت زاويتان متناظرتان، أو متبادلتان، فإن المستقيمين متوازيان.
  • إذا كان مجموع الزاويتين الداخليتين في جهة واحدة 180°، فإن المستقيمين متوازيان.
تطبيقات التوازي · 2 / 5
أمثلة محلولة

أمثلة محلولة

وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الأول
  • مستقيمان متوازيان يقطعهما قاطع
  • والزاوية المتناظرة معها (3س + 10)°
  • والزاوية الأخرى 100°. أوجد قيمة س
مستقيمانمتوازيانيقطعهماقاطع
الحل
  • الزاويتان متناظرتان
  • إذن متساويتان: 3س + 10 = 100
  • فـ 3س = 90
  • ومنها س = 30
الزاويتانمتناظرتانمتساويتانومنها
المثال الثاني
  • مستقيمان متوازيان
  • والزاويتان الداخليتان في جهة واحدة قياساهما 2س° و3س°. أوجد قيمة كل منهما
مستقيمانمتوازيانوالزاويتانالداخليتان
الحل
  • 2س + 3س = 180
  • إذن 5س = 180
  • ومنها س = 36. فتكون الزاويتان 72° و108°. والتحقق: 72 + 108 = 180
ومنهافتكونالزاويتانو108
المثال الثالث
  • مستقيمان متوازيان
  • والزاويتان المتبادلتان قياساهما (س + 20)° و(2س − 50)°. أوجد قياس الزاوية
مستقيمانمتوازيانوالزاويتانالمتبادلتان
الحل
  • الزاويتان متبادلتان
  • إذن متساويتان: س + 20 = 2س − 50
  • فـ س = 70. والزاوية = 70 + 20 = 90°. والتحقق: 2 × 70 − 50 = 90
الزاويتانمتبادلتانمتساويتانوالزاوية
وجه المقارنةالفكرة الأساسيةكلمات مفتاحية
المثال الرابع
  • مستقيمان متوازيان يقطعهما قاطع
  • وإحدى الزوايا الناتجة قياسها 65°. أوجد قياس باقي الزوايا الثماني
مستقيمانمتوازيانيقطعهماقاطع
الحل
  • الزوايا المتناظرة والمتبادلة للزاوية 65° تساويها
  • أي 65°. أما الزوايا الداخلية في جهة واحدة فهي مكملة لها
  • أي 180 − 65 = 115°. وكل زاوية متقابلة بالرأس تساوي نظيرتها
  • فتكون الزوايا الثماني: أربع زوايا قياسها 65° وأربع زوايا قياسها 115°
الزواياالمتناظرةوالمتبادلةللزاوية
تطبيقات التوازي · 3 / 5
أخطاء شائعة

أخطاء شائعة

  • الخلط بين الزوايا المتناظرة والمتبادلة، فالمتناظرة في جهة واحدة من القاطع، والمتبادلة على جانبين مختلفين.
  • جمع زاويتين متبادلتين وجعل المجموع 180°، والصحيح أنهما متساويتان.
  • نسيان أن الزوايا الداخلية في جهة واحدة مجموعها 180° وليس متساويا.
  • تطبيق العلاقات على مستقيمين غير متوازيين، إذ تحتاج العلاقات إلى معطى أن المستقيمين متوازيان.
تطبيقات التوازي · 4 / 5
ملخص الدرس

ملخص الدرس

  • المتناظرة والمتبادلة متساويتان في القياس عندما يكون المستقيمان متوازيين.
  • الداخلية في جهة واحدة مجموعهما 180° عندما يكون المستقيمان متوازيين.
  • الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية دائما.
  • نستخدم عكس العلاقات لإثبات أن المستقيمين متوازيان.
تطبيقات التوازي · 5 / 5