• نكتب المقدار المطلوب كدالة تربيعية ونوجد قيمتها العظمى أو الصغرى عند الرأس.

1. المقدار الأقصى يكون عند الرأس إذا كانت a < 0.
2. المقدار الأدنى يكون عند الرأس إذا كانت a > 0.
3. المربع له أكبر مساحة بين المستطيلات ذات المحيط الواحد.

✍️ أمثلة محلولة

h(t) = -5t2 + 20t

1. متر بعد t ثانية. أوجد أقصى ارتفاع.
2. الحل:

t = -20 ÷ (-10) = 2

h(2) = -20 + 40 = 20

• أقصى ارتفاع 20 مترًا بعد ثانيتين.

✍️ أمثلة محلولة

1. سياج طوله 40 م يحيط بأرض مستطيلة. أوجد أكبر مساحة.
2. الحل:

الطول x والعرض 20 − x

A(x) = x(20 – x) = -x2 + 20x

x = 10

A(10) = 100

• أكبر مساحة 100 م².

✍️ أمثلة محلولة

1. عددان مجموعهما 10، أوجد أكبر حاصل ضرب لهما.
2. الحل:

العددان x و 10 − x

P(x) = x(10 – x) = -x2 + 10x

x = 5

P(5) = 25

1. أكبر حاصل ضرب 25.
2. الأخطاء الشائعة:

1. نسيان كتابة الدالة بدلالة متغير واحد.
2. ذكر الرأس بدل القيمة المطلوبة.