صيغة الرأس هي

f(x) = a(x – h)2 + k

1. ورأس المنحنى هو النقطة (h
2. k) ومحور تماثله x = h.

f(x) = a(x – h)2 + k

1. الرأس (h ، k).
2. محور التماثل x = h.
3. إذا كانت a > 0 فللدالة قيمة صغرى هي k.
4. إذا كانت a < 0 فللدالة قيمة عظمى هي k.
5. لاحظ:

(x + 1) = x – (-1)

• فتكون h = −1.
• علّل القيمة k هي أصغر أو أكبر قيمة لأن المقدار a(x − h)² لا يتغير إشارته ويساوي صفرًا عند x = h.

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = (x – 3)2 + 1

1. .
2. الحل:

a = 1 ، h = 3 ، k = 1

الرأس (3 ، 1)

محور التماثل x = 3

• a > 0 فالقيمة الصغرى 1.

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = -2(x + 1)2 + 5

1. .
2. الحل:

h = −1 ، k = 5 ، a = −2

الرأس (−1 ، 5)

محور التماثل x = −1

• a < 0 فالقيمة العظمى 5.

✍️ أمثلة محلولة

f(x) = 3(x – 5)2

1. .
2. الحل:

h = 5 ، k = 0

1. الرأس (5 ، 0) ويقع على محور السينات.
2. القيمة الصغرى 0 لأن a > 0.
3. الأخطاء الشائعة:

1. أخذ h بنفس إشارة ما داخل القوس.
2. الخلط بين القيمة العظمى والصغرى.
3. نسيان k عندما تكون الدالة (x − h)² فقط (k = 0).