• في الحركة بعجلة منتظمة تبقى العجلة ثابتة في المقدار والاتجاه، ولذلك تكفي معادلات الحركة المعروفة لحل المسائل.
• أما في أغلب الحركات الواقعية، فإن العجلة تتغير مع الزمن، أو مع الموضع، فلا تصلح تلك المعادلات، ونحتاج إلى التفاضل والتكامل.
• يُعبَّر عن الحركة في خط مستقيم بثلاث دوال الموضع s بدلالة الزمن t، والسرعة v، والعجلة a. وتتصل هذه الدوال ببعضها بعلاقات التفاضل والتكامل، فإذا عرفنا واحدة منها أمكننا الوصول إلى الأخريين.
• وتقاس الإزاحة بالمتر، والزمن بالثانية، والسرعة بالمتر لكل ثانية م/ث، والعجلة بالمتر لكل ثانية مربعة م/ث².

1. قد تكون العجلة معطاة كدالة في الموضع s وليست في الزمن t
2. وفي هذه الحالة نستخدم قاعدة السلسلة:

a = dv/dt = (dv/ds) × (ds/dt) = v × dv/ds

• ومنها تكون العلاقة a ds = v dv، وبالتكامل بين موضعين نجد:
• ∫ a ds = ∫ v dv، أي أن ½ v² تتغير بمقدار تكامل العجلة على الإزاحة.
• وإذا كانت العجلة ثابتة نحصل على معادلة الحركة المعروفة v² = v0² + 2 a s.
• أما إذا كانت العجلة دالة في الإزاحة فنستخدم التكامل كما سبق، ونعين الثابت من الشرط الابتدائي للسرعة عند موضع معلوم.
• ويحسن أن نتذكر أن هذه العلاقة لا تحتوي الزمن، فهي مفيدة عندما لا يكون الزمن معطى في المسألة.

• السرعة v = ds/dt، والعجلة a = dv/dt = d²s/dt².
• من العجلة بالتكامل v = ∫ a dt + ث1، و s = ∫ v dt + ث2، ويعين الثابتان من الشروط الابتدائية.
• عندما تكون العجلة دالة في الإزاحة a = v dv/ds، ومنها ∫ a ds = ∫ v dv.
• عند وجود عجلة ثابتة تؤول هذه العلاقات إلى معادلات الحركة المعروفة.
• في المعدلات المرتبطة نكتب العلاقة بين الكميات، ثم نشتق بالنسبة للزمن، ثم نعوض بالقيم المعلومة.
• الحركة متسارعة إذا تشابهت إشارتا السرعة والعجلة، وتقصيرية إذا اختلفتا.